Conceptos Fundamentales de Física: Energía, Gravitación, Ondas y Mecánica Cuántica

Teorema de Conservación de la Energía Mecánica

Supongamos que sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, conservativas y no conservativas. La resultante de todas ellas será: Podemos calcular el trabajo de la resultante como suma de dos trabajos:

donde y llamando energía mecánica a E = Ec + Ep podemos escribir que: es decir, la variación de energía mecánica en un sistema es igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas de ese sistema.

De aquí se deduce el siguiente Teorema de conservación de la energía mecánica: “Si en un sistema no existen fuerzas no conservativas o el trabajo de éstas es nulo, la energía mecánica de dicho sistema permanece constante.”

Por tanto, para que la energía mecánica E se mantenga constante, es necesario que en el sistema no existan fuerzas no conservativas, o que en caso de existir el trabajo de éstas sea nulo.

Ley de Gravitación Universal

Ley de la gravitación universal: “Dos cuerpos cualesquiera del universo se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que existe entre sus centros.”

Su expresión matemática es:

donde F es la fuerza con la que se atraen mutuamente las masas M y m, r la distancia de separación entre los centros de ambos cuerpos, y G es la constante de gravitación universal. G representa la fuerza con que se atraen dos masas de 1 kg cada una cuando están situadas a 1 m de distancia. Su valor es 6,67·10^-11 N m²kg^-2.

Significado Físico de la Ecuación de Onda: x(t) = A sen (t – )

El significado físico de cada una de las magnitudes de la expresión x(t) = A sen (t – ) es el siguiente:

x(t): Indica la posición de la partícula en un instante t con respecto a la posición de equilibrio; se le llama elongación y en el SI se mide en metros.
A: Representa la máxima elongación de la partícula, la máxima distancia de separación de la partícula respecto al punto de equilibrio en torno al que se produce el movimiento de vibración; se llama amplitud y en el SI se mide en metros.
ω: Es una magnitud relacionada con la frecuencia f (número de oscilaciones por segundo de la partícula) o con el período de oscilación T (tiempo que tarda la partícula en realizar una oscilación completa); representa el número de períodos comprendidos en 2π segundos; se llama frecuencia angular o pulsación y en el SI se mide en rad/s.
t: Representa el tiempo transcurrido desde que se inició el movimiento; en el SI se mide en segundos.
:Indica el estado de vibración de la partícula en el instante inicial t = 0; se llama fase inicial y en el SI se mide en radianes.

Significado Físico de la Ecuación de Onda: y(x,t) = A sen(wt – kx)

Comparando la expresión dada con la ecuación general de una onda, encontramos que: y(x,t)=Asen(wt-kx)

y(x,t) es la elongación o estado de vibración de una partícula x del medio en un instante t.
A es la amplitud y representa la máxima elongación con que vibran las partículas del medio.
ω es la frecuencia angular y está relacionada con la periodicidad temporal de la onda; es la cantidad de períodos T contenidos en un tiempo 2π segundos.
t mide el tiempo y fija el instante en el que queremos calcular el valor de la elongación de un punto x del medio.
k es el número de onda y está relacionado con la periodicidad espacial; es el número de longitudes de onda λ que hay en una distancia 2π m.
x mide la posición de una partícula del medio.

Ondas Estacionarias: Vientres y Nodos

Vientres: puntos de la onda en los que se vibra con la máxima amplitud. La distancia entre dos vientres consecutivos es media longitud de onda.
Nodos: puntos donde no se produce vibración. La distancia entre dos nodos consecutivos es también media longitud de onda. La distancia entre un vientre y un nodo es un cuarto de longitud de onda.

Ley de Coulomb

La ley de Coulomb nos dice que «la fuerza con que se atraen o se repelen dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de dichas cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa».

El módulo de esta fuerza vale: F=KQq/r².

El valor de la constante de proporcionalidad K depende del sistema de unidades elegido y del medio interpuesto entre las cargas. No es, por tanto, una constante universal. Si las cargas están en el vacío y se emplea el SI, la constante vale 9×10⁹ Nm²C^-2. Físicamente, esta constante representa la fuerza con que se repelerían dos cargas de un culombio cada una situada a un metro de distancia.

Fuerza de Lorentz

En física, la fuerza de Lorentz es la fuerza ejercida por el campo electromagnético que recibe una partícula cargada o una corriente eléctrica. Para una partícula sometida a un campo eléctrico combinado con un campo magnético, la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz sobre esa partícula viene dada por:

donde $\bold{v}$ es la velocidad de la carga, $\bold{E}$ es el vector intensidad de campo eléctrico y $\bold{B}$ es el vector inducción magnética.

Experimentos de Faraday y Ley de Lenz

Durante años, Faraday estuvo investigando cómo producir corrientes eléctricas a partir de campos magnéticos. Observó que cuando acercaba o alejaba un imán a un solenoide, en él se producía una corriente eléctrica en un sentido cuando el imán se acercaba y en sentido contrario si el imán se alejaba. Lo mismo ocurría si el imán permanecía quieto y era el solenoide quien se acercaba o alejaba del imán. También observó que la intensidad de la corriente era mayor cuanto mayor era la velocidad relativa de un elemento respecto al otro.

Esta y otras experiencias le llevaron a concluir que lo que producía la corriente eléctrica en la bobina era la variación de flujo magnético a través de las espiras de la bobina, entendiendo el flujo magnético como una medida del número de líneas de inducción o líneas de campo magnético que atraviesan las espiras del solenoide.

Como consecuencia de sus observaciones, Faraday encontró una expresión para calcular el valor de dicha corriente inducida y Lenz encontró la explicación de por qué unas veces la corriente se induce en un sentido y otra en otro.

Ley de Faraday: La corriente inducida es producida por una fuerza electromotriz inducida en la espira que es directamente proporcional a la rapidez con que varía el flujo magnético en ella.
Ley de Lenz: La corriente se induce en un sentido tal que se opone a la causa que la produce.

Velocidad de Escape

La velocidad de escape es la velocidad mínima necesaria para que un cuerpo se aleje indefinidamente del campo gravitatorio en el que se encuentra inmerso. Si un objeto está sobre la superficie de un planeta, posee una Epg, dada por Ep=-GMm/R donde M y R son la masa y el radio del planeta. Puesto que el origen de Ep está situado en el infinito, para que un cuerpo escape, deberá poseer una Em>0. Quiere decir que la velocidad de escape es aquella que satisface la condición 1/2mv_e² +(-GMm/R)=0; v_e=√(2GM/R)

Leyes de Kepler

1ª Ley de las órbitas: Los planetas giran alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.
2ª Ley de las áreas: Si imaginamos una recta trazada desde el Sol a uno de los planetas, podemos afirmar que el área barrida por dicha recta en un tiempo dado es la misma, independientemente de la zona de la órbita en la que este se encuentre. Por lo tanto, la velocidad areolar de un planeta en torno al Sol, es constante.
3ª Ley de los períodos: Si «T» es el tiempo que un planeta emplea en dar una vuelta completa en torno al Sol (período de revolución) y «r» el radio medio de la órbita, se cumple que el cuadrado del período de revolución es directamente proporcional al cubo del radio medio T²=KR³, donde k es una constante de proporcionalidad igual para cualquier planeta y cuyo significado físico queda claro al abordar la Teoría de la gravitación de Newton.

Características de la Interacción Gravitatoria

La Ley de la gravitación universal es una ley universal que atribuye a los cuerpos con masa la propiedad de atraerse. Esto quiere decir, que la fuerza con que el Sol atrae a la Tierra es de la misma naturaleza que la fuerza con que la Tierra atrae a una manzana.
La fuerza gravitatoria es instantánea y actúa a distancia.
Las fuerzas gravitatorias son atractivas y centrales.
La intensidad de la fuerza gravitatoria es muy pequeña, a menos que intervengan masas muy grandes.
Las fuerzas gravitatorias son independientes del medio donde están situadas las masas. En la interacción gravitatoria no está involucrado el medio, por tanto, la constante G es universal e independiente del medio que rodea a las masas.
Las fuerzas gravitatorias son conservativas.

Efecto Fotoeléctrico y la Teoría de Einstein

Las distintas experiencias realizadas sobre el efecto fotoeléctrico, descubierto por Hertz en 1887, tuvieron como resultado un hecho por entonces inexplicable. Al aumentar la intensidad de la luz incidente sobre el metal, por tanto la energía por unidad de tiempo, no aumenta la Ec de los electrones emitidos.

Einstein demostró en 1905 que estas experiencias podían entenderse suponiendo que la energía luminosa no se distribuye de forma continua, como dice el modelo clásico de la luz, sino cuantizada en paquetes pequeños llamados fotones. La energía de un fotón es E=hf, la relación que Planck usó para la explicación del cuerpo negro.

Einstein supuso que un electrón emitido desde la superficie del cátodo es de alguna forma arrancado por el impacto con el fotón, de forma que toda la energía del fotón pasa al electrón. Ahora bien, el electrón recibe su energía de un único fotón. Así, cuando se aumenta la intensidad de la luz, lo que sucede es que al incidir más fotones sobre el cátodo por unidad de tiempo, quedan más electrones liberados, pero la energía que ha absorbido cada electrón no varía, es la misma.

Si a la energía necesaria para que se desprenda un electrón de la superficie de un metal, que es una cantidad característica de cada metal, le llamamos trabajo de extracción W_ext, podemos aplicar a cada choque fotón-electrón el principio de conservación de la energía:

E_fotón= W_ext + E_celectrón o bien hf=W_ext + 1/2 m_e v²

Hipótesis de De Broglie

De Broglie, después de que se estableciera la doble naturaleza de la luz (ondulatoria y corpuscular), sugirió que la naturaleza debía regirse por leyes simétricas, de modo que si una onda tenía propiedades corpusculares, un corpúsculo tendría propiedades ondulatorias y afirmó: Toda partícula material que se mueve con velocidad v tiene una longitud de onda asociada, dada por la expresión λ=h/mv.

De alguna manera, esta expresión relaciona una propiedad corpuscular (momento lineal) con una propiedad ondulatoria (longitud de onda). Las implicaciones de la hipótesis de De Broglie junto con otros 2 puntos de partida, el principio de indeterminación de Heisenberg y la función de probabilidad de Schrödinger, se pueden resumir en que a partir de entonces se estructura una nueva mecánica llamada «mecánica cuántica«.

Refracción y Reflexión Total

Refracción es la desviación de la luz cuando cambia su propagación de un medio, con índice de refracción n₁, a otro índice de propagación n₂, distinto del anterior. Si n₂ (medio en el que entra) es mayor que n₁(medio del que proviene) el rayo refractado se acerca a la normal. En caso contrario, se aleja de la normal.

La reflexión total solo se puede producir en el segundo caso, es decir cuando n₁>n₂ y lo hará siempre que i sea mayor que el ángulo llamado crítico o límite, que es el ángulo de incidencia que produce un ángulo de refracción de 90º. El índice de refracción de un medio es la relación entre la velocidad en el vacío, c y la velocidad en el medio, v n=c/v.