Teorema de Euler
El Teorema de Euler, relacionado con la cinemática de un cuerpo rígido, establece que:
Si un cuerpo rígido tiene un punto inmóvil en relación a un sistema de referencia S, entonces el desplazamiento del cuerpo rígido entre dos posiciones arbitrarias puede describirse como una rotación del cuerpo rígido alrededor de un eje que pasa por el punto fijo (inmóvil).
Teorema de Pappus-Guldin
- El área de una superficie de revolución es igual a la superficie de la curva generadora multiplicada por la distancia que recorre el Centro de Gravedad (CDG) al generarse la superficie. Este teorema es útil para calcular las coordenadas del CDG de líneas.
- El volumen de un cuerpo de revolución es igual al área generadora por la distancia recorrida por el CDG al generar el cuerpo.
Producto Vectorial de dos Vectores: Interpretación Geométrica
El producto vectorial de dos vectores es un vector (matriz 3×3 con i, j, k).
El vector resultante tendrá módulo, dirección y sentido:
- Módulo: igual al módulo de uno por la proyección del otro sobre la perpendicular al primero.
- Dirección: perpendicular al plano formado por ambos vectores.
- Sentido: el de un tornillo que gira del primer vector al segundo por el camino más corto.
El producto vectorial no es conmutativo, es distributivo, no es asociativo y su módulo coincide con el área del paralelogramo que forman los vectores.
Producto Escalar
El producto escalar es una operación entre dos vectores que da como resultado un número.
Su interpretación geométrica es la proyección de un vector sobre otro multiplicada por el módulo del vector sobre el que se proyecta.
Producto Mixto
El producto mixto de tres vectores P, Q y S, denotado como P*(QxS), da como resultado un número.
Interpretación geométrica: el producto mixto representa el volumen del paralelepípedo que forman los vectores P, Q y S. Si los vectores están en el mismo plano (son coplanarios), su producto mixto es 0.
Momento de un Par de Fuerzas
Un par de fuerzas consiste en dos fuerzas con igual módulo, direcciones paralelas y sentidos opuestos. La resultante de estas fuerzas es igual a 0.
Tensión Normal en Flexión
La tensión normal en flexión se obtiene sustituyendo el «máximo valor absoluto de esfuerzo» por el esfuerzo/tensión normal para obtenerlo a cualquier distancia «y» del eje neutro.
En esta ecuación, sustituimos para obtener: 
Estas ecuaciones se llaman «ecuaciones de flexión elástica», donde el esfuerzo normal causado por la «flexión» del elemento se designa con frecuencia como «esfuerzo de flexión». El esfuerzo será de compresión si dicho esfuerzo en x0 cuando el momento M es positivo, y de tensión x>0 cuando M es negativo.
Por lo tanto, es correcto decir que el par flector M crea esfuerzos normales, mientras que la fuerza cortante V produce esfuerzos cortantes en dicha sección.
Aceleración de Coriolis
La aceleración de Coriolis es el efecto que se observa en un sistema de referencia en rotación cuando un cuerpo se encuentra en movimiento respecto a dicho sistema. Este efecto consiste en la existencia de una aceleración relativa del cuerpo en dicho sistema en rotación. Esta aceleración es siempre perpendicular al eje de rotación del sistema y a la velocidad del cuerpo.
El efecto Coriolis hace que un objeto que se mueve sobre el radio de un disco en rotación tienda a acelerarse con respecto a ese disco según si el movimiento es hacia el eje de giro o alejándose de éste. Por el mismo principio, en el caso de una esfera en rotación, el movimiento de un objeto sobre los meridianos también presenta este efecto, ya que dicho movimiento reduce o incrementa la distancia respecto al eje de giro de la esfera.
Debido a que el objeto sufre una aceleración desde el punto de vista del observador en rotación, es como si para éste existiera una fuerza de Coriolis sobre el objeto que lo acelera. Esta fuerza no es una fuerza real en el sentido de que no hay nada que la produzca. Se trata pues de una fuerza inercial o ficticia, que se introduce para explicar, desde el punto de vista del sistema en rotación, la aceleración del cuerpo, cuyo origen está, en realidad, en el hecho de que el sistema de observación está rotando.
Teorema de Steiner
El momento de inercia respecto a un eje dado es igual al momento de inercia respecto a un eje paralelo que pasa por el Centro de Gravedad (CDG) más el producto Ad^2 del área «A» por la distancia al cuadrado «d^2» que separa los ejes. Este teorema es válido también para momentos de inercia polares.
Componentes Normal y Tangencial de la Aceleración
Si volvemos a la expresión de a:
Advirtiendo que (dut/dO) es la derivada de un vector respecto a un ángulo y por lo tanto su dirección es perpendicular:
Torsión de Eje Circular
Consideramos un eje, con un extremo empotrado y el otro libre.
Al aplicar un momento torsor, la parte inferior girará un ángulo derivada de rho respecto a cc’/R
Por ser un círculo la forma se mantiene, lo único que se deforma es el ángulo, por ello, el estado tensional es de cortante puro.
Se obtiene que 
y 
La tensión en el interior del eje es proporcional al radio del eje. La distribución de tensiones es:
Centro Instantáneo de Rotación (CIR)
El Centro Instantáneo de Rotación (CIR) es un punto que, perteneciendo o no a dos piezas, tiene igual velocidad.
Hay dos tipos de CIR: Absoluto (V=0) y Relativo (V distinto de 0)
Puede suponerse que cualquier sólido está rotando respecto a un punto. Solo vale para un instante determinado. El punto se va desplazando por el espacio, pudiendo estar dentro o fuera de las piezas. Las velocidades de los puntos son perpendiculares al radio de giro.
Resorte Helicoidal
Los resortes son acumuladores de energía. Trabajan siempre a tensión y a tracción o compresión, nunca a ambas. Antes de que empiecen a trabajar hay una precarga. Hay que ver lo que ocurre sobre la espira:
Trasladando la fuerza p’ a la espira, para que esté en equilibrio aparece -p’. p’ y -p’ generan un momento torsor (MI) Mt=p’*R
Tensión Cortante en Flexión
Si la flexión no es pura, las tensiones normales no compensan el sistema de fuerzas internas. Aparecen otras tensiones, las cortantes, que generan el equilibrio. Son paralelas a la fuerza cortante.
Las tensiones en caras opuestas, son opuestas. Tomando momentos en tt’.
La fuerza elemental de la tensión cortante deberá compensar la variación de momento flector entre las secciones.
Diagrama de Elasticidad-Plasticidad (Ensayo de Tracción y Compresión)
