Potencia
Es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales.
Base y Exponente
– La base de la potencia es el factor que se repite.
– El exponente es el número de veces que se repite (base negativa y exponente impar son negativas, las potencias de base negativa y exponente par son positivas).
Cuadrados Perfectos
– Son los números que se obtienen elevando el cuadrado de otros números.
Raíz Cuadrada
– Exacta: es otro cuyo cuadrado es igual al primero.
– Entera: es el mayor entero cuyo cuadrado es menor que ese número.
– El resto de la raíz cuadrada de un número es igual a la diferencia entre el número y el cuadrado de su raíz entera. El resto es menor que el doble de la raíz más 1.
Lenguaje Algebraico
– Utiliza letras, números y signos de las operaciones para expresar informaciones.
– Las expresiones literales que las relacionan se llaman fórmulas.
Expresión Algebraica
– Es una combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas: adición, sustracción, multiplicación, división y potencia.
Monomio y Polinomio
– Monomio: expresión algebraica en la que las únicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y la potencia de exponente entero positivo.
– Polinomio: expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más monomios. Cada monomio se llama término del polinomio.
Valor Numérico
– De una expresión es el número que se obtiene al sustituir las letras por los números determinados y hacer las operaciones indicadas.
Igualdad Numérica
– Se compone de dos expresiones numéricas del mismo valor unidas por el signo igual.
Ecuación
– Es una igualdad con números y letras que expresa una condición que deben cumplir las letras. Estas letras se llaman incógnitas.
– Las soluciones de una ecuación son los valores que deben tomar las incógnitas para que se verifique la igualdad. Resolver una ecuación es hallar sus soluciones.
– Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.
Ecuaciones de Segundo Grado
Sistema de Ecuaciones de Primer Grado con Incógnita
Solución de un Sistema de Ecuaciones
Son los números que verifican todas las ecuaciones del sistema.
Razón y Proporción
– Razón entre dos números a y b es el cociente entre a y b.
– Proporción: se escribe a/b=c/d y se lee ‘a es a b como c es a d’.
– Propiedad fundamental de las proporciones: igual al producto de los medios.
– Dos magnitudes son directamente proporcionales si se verifica que a/b=c/d.
Porcentaje
– Es una parte de un total de 100 unidades. Se expresa mediante el símbolo %.
– Para hallar la cantidad final de otra a la que le aplicamos un r% de disminución, multiplicamos por esa cantidad inicial por (1-r/100).
– Si llamamos i al interés por un capital en t años con un rendimiento del r% anual, tenemos: i= crt/100.
– Inversamente proporcionales se verifica que: a.a’=b.b’= c.c’= …. =k.
Plano Cartesiano
– Eje horizontal (eje de abscisas o eje X) y eje vertical (eje de ordenadas o eje Y).
– El punto de corte de los dos ejes se llama origen de coordenadas.
– Los puntos del plano se indican dando sus dos coordenadas p(x, y).
Dependencia y Funciones
– Si dos magnitudes son dependientes, podemos expresar esta dependencia mediante una fórmula, una tabla o gráfica.
– La magnitud que se fija previamente es la variable independiente.
– La magnitud que se deduce de la otra es la variable dependiente.
– Una función es una relación entre dos magnitudes de manera que cada valor de la primera le corresponde como máximo un único valor de la segunda.
Funciones Matemáticas
– Ordenada en el origen: punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.
– Rectas paralelas y pendientes.
– Funciones de proporcionalidad directa e inversa.
– Funciones afines y continuas.
Variable Estadística
– Son los distintos valores que puede tomar un carácter estadístico cuantitativo.
– Discreta cuando solo puede tomar valores aislados y continua cuando puede tomar todos los valores de un intervalo.
Teorema de Pitágoras
– En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Semejanza de Triángulos y Teorema de Tales
– Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos correspondientes iguales y los lados correspondientes proporcionales.
– Teorema de Tales: una paralela a un lado de un triángulo corta los otros formando triángulos semejantes.
Poliedros y Figuras Geométricas
– Un poliedro es la región del espacio determinada por polígonos. Sus caras forman la superficie del poliedro.
– Un poliedro es convexo cuando todos sus ángulos diedros son convexos y concavo cuando todos sus ángulos diedros son concavos.
– Un prisma tiene dos caras paralelas que son polígonos iguales y se llaman bases.
– Un paralelepípedo es un prisma cuyas caras incluidas las bases son todas paralelogramos.
– Una pirámide tiene una base que es un polígono y caras laterales que son triángulos que concurren en la cúspide.
– Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos regulares y en todos los vértices concurren el mismo número de aristas o de caras.
– Una esfera es un cuerpo de revolución que resulta al girar un semicírculo sobre su diámetro.