1. ¿Qué es un Conjunto Numérico?
Es una agrupación de números que sigue ciertas reglas, y tiene características y propiedades específicas.
2. Conjunto de los Números Naturales (ℕ)
a) Definición:
El conjunto ℕ corresponde a todos los números, desde 1, hasta el infinito positivo: {1,2,3,4,5,6,7,8……∞}.
b) Características:
- Ordenado: En la recta numérica, el número a la izquierda es menor.
- Discreto: Entre un número y otro no hay nada. Ej: Entre 3 y 4 no hay otro número.
- Infinito: No posee último elemento.
Se representa por un rayo, es decir, → (tiene inicio, pero no un fin).
c) Propiedades:
- Clausura: Natural + Natural = Natural
+2 + +3 = +5 - Conmutativa: El orden no altera el resultado
(66 + 3 = 3 + 66) = 69 - Asociativa: El uso de paréntesis no cambia el resultado
5 + (6 + 1) = 1 + 6 + 5 - Neutro de la multiplicación: Todo número por 1 da el mismo número
4 x 1 = 4; n x 1 = n
d) Operatorias Definidas:
Corresponde a las operaciones, cuyos posibles resultados estén dentro de este conjunto.
En este caso: La Suma y la Multiplicación.
3. Conjunto de los Números Cardinales (ℕ0)
a) Definición:
Corresponde a los números naturales y el cero: {0,1,2,3,4……∞}.
b) Características:
Exactamente las mismas que el conjunto anterior.
c) Propiedades:
Las mismas que el conjunto anterior, más…
- El neutro de la suma: Todo número más 0 es el mismo número.
31892 + 0 = 31892 ap + 0 = ap 0 + 0 = 0
d) Operatorias Definidas:
Suma y multiplicación.
4. Conjunto de los Números Enteros (ℤ)
a) Definición:
Corresponde a la suma de los números cardinales y los números negativos; es decir: negativos, positivos y cero. {-∞……-2,-1,0,1,2……+∞}.
b) Características:
Las mismas, pero este conjunto se representa con una recta, es decir,↔ (no tiene inicio ni fin)
c) Propiedades:
Son las mismas, más…
- Inverso aditivo: Pares de números que sumados dan cero.
9 + -9 = 0 78 + -78 = 0 k + -k = 0
d) Operatorias Definidas:
Suma, resta y multiplicación.
5. Conjunto de los Números Racionales (ℚ)
a) Definición:
Corresponde a todos los números positivos, negativos, decimales, fraccionarios, raíces exactas, decimales infinitos con período y el cero. {-∞…-½…-0,3…0,1…√2…99,999…+∞}.
b) Características:
- Infinito
- Ordenado
- Denso: Entre dos números hay infinitos más. Entre 3 y 4 está 3,1 – 3,11 – 3,22…
Se representa con una recta ↔
c) Propiedades:
Las mismas, más…
- Inverso multiplicativo: Todo número multiplicado por su inverso multiplicativo da 1.
Ej: 5 x ⅕ = 1 3 x ⅓ = 1 y x
= 1
d) Operatorias Definidas:
Suma, resta, multiplicación, división.
6. Conjunto de los Números Irracionales (ℚ’)
a) Definición:
Corresponde a infinitos no periódicos y raíces inexactas.
Ej: 1,60352… – 
– 
– 
… etc.
7. Conjunto de Números Reales (ℝ) e Irreales (I):
Los Reales son todos los números que existen.
Los Irreales o Imaginarios son los que matemáticamente no pueden existir. Por ejemplo: 
no es 9 ni -9.
8. Signos de Uso Relevante:
a) Pertenece (
):
Indica que un número está dentro de un conjunto.
Por ejemplo: 6
ℕ
¼
ℚ
-8,945
ℝ
b) No Pertenece (
):
Indica que un número no está dentro de tal conjunto.
Por ejemplo: 0
ℕ
ℕ0
5
ℚ’
c) Está Contenido en (
):
Indica que un conjunto se encuentra dentro de otro.
Por ejemplo: ℕ
ℕ0
ℤ
ℝ
ℚ’
ℝ
d) No Está Contenido en (⊈):
Indica que un conjunto no está dentro del otro.
Por ejemplo: I ⊈ ℝ
ℝ ⊈ I
ℕ ⊈ ℚ’
9. ¿Qué es el Lenguaje Algebraico?
Es una expresión matemática que usa letras para expresar generalidades o números incógnitos.
10. Álgebra»Simpl»:
x = Número incógnito
2x = Doble de un número
x2= El cuadrado de un número
x/2 = La mitad de un número
2x = Número par
2x + 1 = Número impar
x; x+1; x+2 = Números consecutivos
p – r = La diferencia entre p y r
p + r = La suma de p y r
p / r = El cociente de p y r
pr = El producto de p y r
1/x = El inverso multiplicativo de x
-x = El inverso aditivo de x
(a + b) / 2 = La semisuma de a y b
11. Término Algebraico:
No está separado por signos + ni –
Tiene:
Signo: Determina si el valor es positivo (+) o negativo (-)
Factor literal: La(s) letra(s)
Coef. Numérico: Los números
Exponente: El número por el cual se eleva el término.
Ej:–16x9
Signo: –
Factor literal:x
Coef. numérico: 16
Exponente: 9
12. Expresión Algebraica:
Conjunto de uno o más términos algebraicos.
Monomio: Un término. 2x
Binomio: Dos términos. 2x – 89a
Trinomio: Tres términos. 2x – 89a – 7xy
Polinomio: Más de tres términos. 2x – 89a – 7xy + 89ap + 13e – 46t + 9o
13. Grado de la Expresión:
Es el mayor resultado de la suma de los exponentes entre los términos algebraicos.
Ej. 8v6 + 6xy2v – 76c3y
El primer término tiene grado: 6 (v)
El segundo término tiene grado: 1 (x) + 2 (y) + 1 (v) = 4
El tercer término tiene grado 3 (c) + 1 (y) = 4
Por ello, el grado sería 6; que es el mayor resultado entre los distintos grados de cada término.
14. Términos Semejantes:
Corresponden a todos los términos dentro de una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal y exponente.
Por ejemplo: 4xy6 con 69xy6 son términos semejantes.
15. Reducción de Términos Semejantes:
– 81x+ 19y– 30z+ 6y+ 80x+ x– 25y+ z + 29z
1) Junto en un lugar todas las x, en otro todas las y, en otro las z.
(-81x + 80x + x) + (19y + 6y – 25y) + (-30z + z + 29z)
2) Resuelvo cada letra por separado:
-81x + 80x + x =0x
19y + 6y – 25y = 0y
-30z + z + 29z = 0z
3) Escribo mi resultado:
0x + 0y + 0z = 0
(en este caso me dio 0, porque cada resultado se fue anulando)
16. Valor de una Expresión:
Cuando al iniciar un ejercicio, se nos señalen los valores de las letras…
a = ⅓ b = -5 c = ⅖
5a– 13b+ 8a+ c + 7c – 9b+ 7a– b– 9c
1) Reducimos términos semejantes:
(5a + 8a + 7a) + (-13b – 9b – b) + (c + 7c – 9c)
(20a) + (-23b) + (-1c)
2) Ahora, el resultado de la reducción, lo multiplicamos por el valor dado al inicio del ejercicio (para multiplicar fracciones, se hace lineal):
(20 x ⅓) + (-23 x -5) + (-1 x ⅖)
(20/1 x ⅓) = 20/3
(-23 x -5) = 115
(-1/1 x ⅖) = -2/5
3) Finalmente resolvemos con los valores finales:
20/3 + 115 – ⅖ = 1819/15