1. Imaginemos un contraste de hipótesis en el que se rechaza la hipótesis nula a un nivel de significación del 5%. Si para la misma muestra se plantea un idéntico contraste pero el nivel de significación pasa a ser del 1%, elija la afirmación correcta: No se puede anticipar con seguridad si se aceptará o rechazará H₀.

2. Elija la afirmación correcta sobre el p-valor en un contraste de hipótesis: Nos proporciona la probabilidad de encontrar una discrepancia entre la muestra y la hipótesis nula ≥ que la que tenemos en la muestra tomada.

3. El responsable técnico de una fábrica ha efectuado un contraste de hipótesis bilateral sobre la varianza encontrada en la variable número de piezas defectuosas por cada 1000 piezas producidas. Dicha variable se ha comprobado que sigue una distribución normal. El contraste ha proporcionado una región de aceptación para σ² que consiste en un intervalo [4;9] con un nivel de significación del 5%. Elija la afirmación correcta: El intervalo de confianza para la desviación típica sería [2;3] para un nivel de confianza del 95%.

4. En un contraste de hipótesis se ha rechazado la hipótesis nula con un nivel de significación del 5% pero se ha aceptado con un α del 1%. Elija la afirmación correcta: Ello significa que el p-valor es mayor del 1% y ≤ del 5%.

5. Elija la afirmación correcta sobre la situación que se plantea en un contraste de hipótesis cuando el nivel de significación se hace más pequeño: Aumenta la probabilidad de cometer el error de tipo II.

6. Se lanza 100.000 veces un dado perfecto. Interesa saber la probabilidad de obtener más de 50.000 valores pares (2, 4 o 6). Elija la afirmación correcta: 0,5.

7. Dada una población normal de media 0 y varianza 9, N(0,3), si se extrae una m.a.s de tamaño 9, ¿Cómo será el comportamiento de la media muestral? Escoger la afirmación correcta: Una variante de media 0, desviación típica 1 y modelo normal.

8. Los ingresos familiares en cierta región se distribuyen según una N(µ,σ). Para estimar los ingresos medios se toman dos estimadores, a partir de un m.a.s de tamaño n: µ₁=x₁     µ₂= %IMAGE_1% elija la opción correcta: El segundo estimador es más eficiente que el primero.

9. Elija la afirmación correcta sobre el muestreo aleatorio simple (con repetición): Los elementos muestrales son variables aleatorias independientes entre sí.

10. Elija la opción correcta sobre el objetivo fundamental de la inferencia estadística: Las tres afirmaciones anteriores son falsas (Las 3 falsas son: Caracterizar una población a través de un censo. Caracterizar una muestra a partir de la población de la que procede. Caracterizar una población a través del estudio exhaustivo de todos sus miembros).

11. Suponga que un analista pretende construir un intervalo con un nivel de confianza del 100%. Elija la afirmación correcta sobre lo que ocurriría: La longitud del intervalo sería infinita (máxima).

12. Los estimadores de máxima verosimilitud tienen buenas propiedades en: Muestras grandes.

13. En el contraste sobre la bondad del ajuste elaborado a partir de una Chi Cuadrado de Pearson, elija la afirmación correcta: Se resuelve como un contraste unilateral por la derecha.

14. En un contraste de hipótesis se ha aceptado la hipótesis nula con un nivel de significación del 5% pero se ha rechazado con un α del 1%. Elija la afirmación correcta: Esa situación nunca se puede dar.

15. Elija la afirmación correcta sobre la probabilidad de aceptar la hipótesis nula siendo falsa en un contraste de hipótesis: Aumentaría al disminuir la probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo cierta.

16. Determine la afirmación falsa referida al método de máxima verosimilitud: Los estimadores máximo verisímiles son siempre insesgados.

17. Dos investigadores han construido sendos IC sobre el mismo conjunto de datos para la media poblacional, de la que se conoce la desviación típica poblacional, el intervalo del primer investigador es más preciso que el intervalo del segundo, entonces: El primer investigador ha utilizado un nivel de confianza menor que el segundo.

18. El gerente de una empresa de transportes quiere ahorrar en el coste mensual que le supone repostar a su flota de camiones en dos estaciones de servicio. Para detectar si existen diferencias significativas en el precio diario del combustible en cada estación de servicio toma una muestra de los dos últimos meses de los precios del mismo. El contraste que realizaría es: De muestras emparejadas (o dependientes).

19. Referido al contraste de Kolmogorov-Smirnov, señale la afirmación cierta: No se necesitan construir intervalos o grupos y no se pierde información.

20. Referido al contraste Chi-cuadrado, elegir la afirmación falsa: Solo es aplicable si la función poblacional se supone continua.

21. Determine cuál de las siguientes afirmaciones es cierta: Si una hipótesis se rechaza al 2,5% de significación pero no se puede rechazar al 1% significa que entre ambos valores se encuentra el p-valor.

22. Determine cuál de las siguientes afirmaciones es falsa: Si la hipótesis nula se rechaza frente a la alternativa al 5%, usando los mismos datos se debe rechazar también al 1%.

23. Dado un problema concreto, se tiene un contraste de hipótesis en el que cuando se ha fijado un nivel de significación α=0,1, se rechaza la hipótesis nula. Elija la afirmación correcta cuando se repita el mismo contraste y con los mismos datos para un nivel de significación de α=0,15: Se seguirá rechazando la hipótesis nula.

24. En un contraste paramétrico, la probabilidad de error tipo I y la probabilidad de error tipo II deben mantener siempre la siguiente relación: Las 3 afirmaciones anteriores son falsas o falta información para poder contestar (3 falsas: probabilidad de error tipo I mayor que la de tipo II, siempre. Probabilidad de error de tipo II mayor que la de tipo I, siempre. Probabilidad de error tipo I más la del tipo 2 es igual a 1, siempre).

25. Dada una población normal de media 2 y varianza 1600, si se extrae una m.a.s de tamaño 400, ¿Cuál será el comportamiento de la media muestral? Escoge la afirmación más correcta: Ninguna de las anteriores es correcta (las 3 falsas: variante de media 2, varianza 2 y modelo desconocido. Variante de media 2, varianza 2 y modelo aproximadamente normal (por el TCL). Variante de media 2, varianza 2 y modelo normal).

26. Sea una variante suma de 3 chi-cuadrado de 6 grados de libertad cada una, sabemos que la variante suma tiene: Esperanza 18 y desviación típica 6.

27. ¿Por qué los extremos del intervalo de confianza son v.a al plantear la resolución?: Porque se construye a priori como intervalo probabilístico con extremos aleatorios según variantes asociadas a un m.a.s.

28. ¿Es diferente hacer un contraste paramétrico unilateral hacia la izquierda que hacia la derecha?: No, depende de cómo planteemos la hipótesis.

29. Para contrastar la bondad de ajuste, teniendo como hipótesis nula el modelo Poisson de parámetro 1,2 y dada una muestra de tamaño n=10;: No recomendable o conveniente aplicar ni Kolmogorov-Smirnov ni Chi cuadrado.

30. En un contraste de hipótesis en el que se ha fijado un nivel de significación α=0.1, elija la afirmación correcta respecto a la situación en la que se rechazará la hipótesis nula: Si p-valor=0,05.

31. El contraste de bondad de ajuste chi cuadrado de Pearson para muestras pequeñas (menores de 100 observaciones) no rechazará la hipótesis de normalidad en la práctica totalidad de distribuciones simétricas y unimodales. Elija la afirmación correcta sobre lo que esto quiere decir: El contraste va a ser poco potente.

32. Elija la afirmación correcta sobre el m.a.s: Cuando se efectúa con reemplazamiento los elementos de la muestra son independientes.

33. Elija la afirmación correcta en relación con los estimadores de máxima verosimilitud: Solo en muestras grandes se garantiza que sean insesgados, eficientes y que sigan una distribución normal.

34. Suponga que se ha efectuado una estimación por intervalo, para un nivel de confianza ϒ determinado, sobre la media de una variable normal. Elija la afirmación correcta: Manteniendo ϒ puedo aumentar la precisión incrementando el tamaño de la muestra.

35. Elija la afirmación correcta respecto a la situación que se plantea cuando en un contraste de hipótesis se acepta la hipótesis nula: Es una situación en la que se minimiza la probabilidad de cometer el error de tipo I.

36. Suponga que se ha efectuado un contraste de hipótesis, habiéndose rechazado la hipótesis nula para un α=1%. Elija la afirmación correcta: Las 3 respuestas son correctas (esas 3 son: El p-valor del contraste es mayor del 1%. El p-valor del contraste variará en función del nivel de significación. Si el contraste, para la misma muestra, se hubiera efectuado con un α=5% la decisión podría haber sido otra).

37. Suponga que se quiere efectuar una estimación por intervalo, para un nivel de confianza ϒ determinado, sobre la diferencia de medias de dos poblaciones. Indique en cuál de las situaciones siguientes se empleará una distribución t de Student: Para estimar la diferencia de medias de dos poblaciones normales tomando muestras dependientes.

38. Elija la afirmación correcta en relación con el contraste de bondad del ajuste de Kolmogorov-Smirnov: Es un contraste unilateral por la derecha.

39. El contraste de bondad del ajuste chi cuadrado de Pearson para muestras pequeñas se dice que resulta poco potente. Elija la afirmación correcta sobre lo que esto quiere decir: La probabilidad de cometer el error de tipo II es alta.

40. X e Y son dos marcas competidoras de refrescos de cola. Si, a partir de sendas muestras, la diferencia en la demanda media diaria entre ambas µ_x-µ_y, en una región determinada y en miles de litros, para un nivel de confianza del 95% se estima mediante el intervalo [-5;2], elija la afirmación correcta sobre ambas variables, a dicho nivel de confianza: No existen diferencias significativas entre las ventas de X y las de Y.

41. Sobre las mismas variables de la pregunta anterior, supuesto que sigan una distribución normal, se ha estimado el coeficiente de varianzas %IMAGE_2% para un nivel de confianza del 95% dando como resultado el intervalo [2;4]. Elija la afirmación correcta a ese nivel de confianza: Podríamos aceptar que la varianza en la variable X es 3 veces mayor que en la variable Y.

42. Una agencia de viajes ha tomado un m.a.s de tamaño 3 para estimar la proporción p de clientes que encontrarán un viaje al extranjero este verano. El resultado ha sido: (0,1,0), donde el 0 significa que el cliente no viajará y el 1 que sí lo hará. Elija la afirmación correcta sobre la estimación de máxima verosimilitud de p: Vale 0,333.

43. Elija la afirmación correcta respecto a la medida muestral: Es el estimador de máxima verosimilitud de la varianza poblacional en una Poisson.

44. La proporción muestral p* es un estimador de la proporción “p” de una variable dicotómica. En m.a.s grandes distribuye como una variable aleatoria normal en virtud de (elija la afirmación correcta): El teorema central del límite.

45. Para obtener estimadores de los parámetros poblacionales se emplea el método de los momentos (MM) y el de máxima verosimilitud (MV), siendo preferible este último debido a (elija la opción correcta): Los estimadores MV tienen buenas propiedades en muestras grandes.

46. El servicio de urgencias de un hospital recibe una media de 3 pacientes por minuto. Si se toma una m.a.s de n minutos, elija la opción correcta sobre cada elemento de la muestra: Sigue aproximadamente una P(λ=3).

47. Elija la afirmación correcta sobre una variable t Student con n grados de libertad: No depende necesariamente de la varianza de las variables que la definen.

48. Suponga que se quiere efectuar un contraste paramétrico para un determinado nivel de significación, dudando entre hacerlo bilateral o unilateral. Elija la afirmación correcta: El resultado puede que cambie, ya que la región crítica es diferente en un caso y otro.

49. Si se tiene una población uniforme con primer parámetro desconocido y segundo parámetro igual a diez, U(a,10), y una muestra obtenida por m.a.s. Se plantea estimar por el método de los momentos el parámetro desconocido poblacional “a”: El estimador es media muestral menos 10, %IMAGE_3% = (2 %IMAGE_4%) -10.

50. Se lanza 10.000 veces una moneda perfecta, interesa saber aproximadamente la probabilidad de obtener menos de 4.500 caras. Elegir la afirmación más adecuada: 0.

51. Dada una población normal de varianza 4, si se extrae una m.a.s de tamaño 4, ¿Cómo será el comportamiento de la varianza muestral?: Una variante que sigue el modelo chi-cuadrado con tres grados de libertad.

52. Elija la afirmación correcta con respecto a la media muestral: Es el estimador de máxima verosimilitud de la varianza poblacional de una Poisson.

53. La proporción muestral p* es un estimador de proporción “p” de una variable dicotómica. En m.a.s grandes se distribuye como una variable aleatoria normal en virtud de (elija la opción correcta): Los estimadores MV tienen buenas propiedades en muestras grandes.

54. Se tiene una población normal, con la media como parámetro poblacional desconocido. Para hacernos una idea de su posible valor se extrae una m.a.s de tamaño “n” y se propone el uso de dos estimadores: primer elemento muestral y media muestral: Se podría elegir en función de la consistencia: solo uno de los dos es consistentes.

55. Escoja la afirmación correcta sobre la propiedad de insesgo del estimador proporción muestral obtenido por m.a.s para estimar el parámetro proporción poblacional: El estimador es siempre insesgado.

56. Elija la afirmación correcta sobre la varianza muestral S² tomada de una m.a.s: Es un estimador asintóticamente insesgado de la varianza poblacional.

57. En cierto sector industrial se tiene constancia de que las mujeres cobran menos que los hombres. Elija la afirmación correcta sobre el tipo de muestreo adecuado si se quiere estudiar la variable en dicho sector: Un muestreo estratificado por sexo.

58. Sea una variable aleatoria de media µ y varianza %IMAGE_5% de la que se extrae una m.a.s de tamaño n proponiéndose dos estimadores de µ: %IMAGE_6% = x1 ;  %IMAGE_7% = %IMAGE_8% Elija la opción correcta: Los dos estimadores son insesgados.

59. El procedimiento que consiste en maximizar la función de densidad conjunta de una m.a.s dada, a partir de los distintos valores que puede tomar el parámetro %IMAGE_9%, que caracteriza la distribución de la probabilidad de la variable aleatoria a estudiar se llama: Método de estimación de la máxima verosimilitud.

60. Elija la afirmación correcta sobre el significado de la distribución en el muestreo de un estimador: Se refiere a la distribución de probabilidad del estimador.

61. Elija la afirmación correcta respecto a la situación que resulta más apropiada en un contraste de hipótesis: Rechazar la hipótesis nula porque el riesgo de equivocarnos (rechazar H₀/H₀ cierta) es conocido y bajo.

62. A veces se dice que un contraste es poco potente. Elija la afirmación correcta sobre lo que eso quiere decir: Que el contraste tiende a aceptar la hipótesis nula en más ocasiones de las que debiera.

63. Sean dos variables X e E independientes con las distribuciones siguientes: X~N(3; %IMAGE_10%) ; Y~N(1; %IMAGE_11%). Y sea la variable M definida como M=%IMAGE_12%. Elija la afirmación correcta sobre la distribución de M: N(4; %IMAGE_13%).

64. Un sondeo electoral en relación con la alcaldía de cierto municipio otorga a un candidato una proporción de voto del 37,5% con un error del 3% para un nivel de confianza del 95%. Elija la afirmación correcta sobre el tamaño n empleado (aproximado) de la m.a.s tomada: 1000.

65. Elija la afirmación correcta en relación con la situación que se plantea en un contraste de hipótesis a la hora de elegir qué hipótesis poner como nula y cuál como alternativa: No da igual la que se ponga como nula porque afecta a los errores (tipo I y II) que se puedan cometer.

66. Sea una variante suma de dos chi-cuadrado independientes con un grado de libertad cada una, sabemos que la variante suma, “S”, tiene en este caso concreto: esperanza igual a desviación típica.

67. Se plantea un estadístico a partir de una muestra muy grande: ninguna de las afirmaciones es correcta (la distribución del estadístico depende solo y exclusivamente de la población de origen; la distribución del estadístico depende solo y exclusivamente de la forma de su función; la distribución del estadístico depende solo y exclusivamente del tipo de muestreo).

68. Dada una población N(100,10), si se extrae una m.a.s de tamaño 100, ¿cómo será el comportamiento de la varianza muestral? Escoger la correcta: Una variante de media 99, varianza 198 y modelo chi-cuadrado con 99 grados de libertad.

69. Se tiene una población uniforme con primer parámetro desconocido y segundo igual a 10, U(a,10), y una muestra obtenida por m.a.s. Se plantea estimar por el método de los momentos el parámetro desconocido poblacional “a”: el estimador es dos por la media muestral, menos 10.

70. Si se tiene una población normal, con la media como parámetro poblacional desconocido. Para hacernos una idea de su posible valor se extrae una m.a.s de tamaño “n” y se propone el uso de dos estimadores (primer elemento muestral y media muestral): se podría elegir en función de la consistencia; solo uno de los dos es consistente.

71. En una m.a.s (con reemplazo) se tiene a priori: elementos muestrales que son variables aleatorias independientes con una distribución de probabilidad idéntica a la poblacional.

72. En el método de máxima verosimilitud se procede a maximizar la función soporte (el logaritmo de la función de verosimilitud) en vez de la función de verosimilitud debido a que: el punto en el que se alcanza el máximo no varía y se llega al estimador que hace máxima la verosimilitud de la muestra. No importa el valor absoluto de la función de verosimilitud.

73. Tras los análisis oportunos se llega a un intervalo de confianza [0.22;0.28] con un 98% de confianza sobre la intención de voto a un partido político. Sobre la probabilidad de que el parámetro desconocido esté entre 0,22 y 0.28 se puede afirmar que esta probabilidad será 0 o 1: esta probabilidad será o cero o uno.

74. Se lanza 10.000 veces un dado perfecto, interesa saber la probabilidad de obtener menos de 3000 valores pares. Elegir la afirmación más adecuada: cero.

75. Una variante t de Student con 500 grados de libertad: converge a la normal de media cero y varianza uno, siempre.