Distribuciones de Probabilidad

1. Distribución Normal

• Una variable aleatoria continua con una función de densidad normal se expresa como N(μ, σ).
• Características:
  • Tiene un máximo único en la media de la muestra, que coincide con la media de la población.
  • Tiene dos puntos de inflexión a una desviación típica de la media.
  • Son curvas asintóticas que se acercan al eje de abcisas sin tocarlo.
  • Son simétricas respecto al eje vertical que pasa por la media.
  • El área total es 1.

2. Distribución Normal Tipificada

• Una distribución normal particular con media = 0 y desviación típica = 1.
• Se obtiene convirtiendo los valores observados en valores Z o puntuaciones típicas.

3. Distribución t de Student

• Similar a la distribución normal pero más achatada.
• Características:
  • Continua, simétrica, en forma de campana.
  • Depende de los grados de libertad.
  • Aplicación principal: comparación de medias cuando se desconoce la varianza poblacional o la muestra es pequeña.

4. Distribución Chi-Cuadrado

• No se parece a la distribución normal.
• Características:
  • Continua, asimétrica.
  • Recorre desde 0 a +∞.
  • Tabula solo valores de la cola derecha.
  • Tiende a la normal con valores mayores de 30.
  • Depende de los grados de libertad.
  • Aplicación principal: tablas de contingencia y análisis de bondad de ajuste.

5. Distribución F de Snedecor

• Similar a la distribución chi-cuadrado.
• Características:
  • Continua, asimétrica.
  • Recorre desde 0 a +∞.
  • La tabulación depende de tres valores: nivel de confianza, grados de libertad del numerador y grados de libertad del denominador.
  • Aplicación principal: análisis de la varianza y contrastes de varianzas.

Inferencia Estadística

1. Nivel de Confianza (1-α)

• Probabilidad de que los valores obtenidos a través del estimador contengan el verdadero valor del parámetro.
• Se designa por 1-α, siendo las más utilizadas 0,99, 0,95 y 0,90.

2. Coeficiente de Confiabilidad (Z-T)

• Expresión numérica del nivel de confianza.
• Indica entre cuántos errores estándar del estimador está comprendido 1-α.

3. Nivel de Significación (α)

• Espacio probabilístico complementario del nivel de confianza.
• Permite separar sucesos con alta probabilidad de ocurrir de aquellos con baja probabilidad.
• Por omisión, se considera el nivel 0,05.

4. Grado de Significación (p)

• Probabilidad de encontrar una diferencia igual o superior a la hallada cuando la hipótesis nula es cierta.
• Cuanto más pequeño sea el grado de significación, más probable será que la hipótesis nula sea falsa.

Contraste de Hipótesis

1. Hipótesis Nula (H₀)

• Se acepta como verdadera y se pretende rechazar.
• Afirma que no existe diferencia entre dos poblaciones o parámetros.

2. Hipótesis Alternativa (H₁)

• Se acepta como verdadera cuando se rechaza la H₀.
• Puede ser cualquier hipótesis distinta a la nula.