Ejercicios Resueltos de Física y Química
2.1 Movimiento en dos dimensiones
Consideramos que las coordenadas de un faro se corresponden con el origen de coordenadas.
a) r(t) = (1+t)i + (4-t2)j → r(2) = 3i millas; r(0) = 1i + 4j millas → Δr = 3i – (i+4j) = 2i – 4j → |Δr| = √22 + 42 = √20 millas
b) y = 4 – (x – 1)2; y = -x2 + 2x + 3 ecuación de la trayectoria
c) Vm = Δr/Δt = (2i – 4j) / (2 – 0) = i – 2j millas/h; |Vm| = √12 + 22 = √5 millas/h
d) V = Δr/Δt = 1i – 2tj; V(t=2) = 1i – 4j; |V| = √12 + 42 = √17 millas/h
2.2 Cálculo de velocidad y aceleración
La velocidad de una bola que se desplaza en un plano se puede calcular en cada instante, en el SI.
a) Δv = v(t=3) – v(t=0) = -6i + 2j – [3i + 5j] = -9i – 3j m/s
b) Am = Δv/Δt = (-9i – 3j) / (3 – 0) = -3i – j m/s2
c) A = Δv/Δt = (2t – 6)i – 1j; A = a(t=3) – a(t=0) = -j – (-6i – j) = 6i m/s2
5.2 Campo eléctrico y fuerza
Situamos tres cargas eléctricas, dos positivas y una negativa, en los vértices de un triángulo equilátero.
a) h2 = c2 + c2 → 122 = 62 + c2 → c = 6√3 m; E1 = K·q/r2 = 9·109·5·10-6 / (6√3)2 = 4.17 N/C;
E2 = E3 = K·q/r2 = 9·109·5·10-6 / 62 = 12.5 N/C; Ex = E2 + E3 = 25 N/C; Ey = E1 = 4.17 N/C
E = √Ex2 + Ey2 = 25.345 N/C
b) |F| = E·Q = 25.345 · (-5) = -126.725 N
6.1 Dinámica: Fuerza y movimiento
Un muchacho de 60 kg tira de una cuerda atada a un baúl de 100 kg con una fuerza de 12 N.
a) Ab = F/m = 12/100 = 0.12 m/s2; Am = 12/60 = 0.2 m/s2
V = V0 + at; Vm = 0.2 · 6 = 1.2 m/s; Vb = 0.12 · 6 = 0.72 m/s
b) e = e0 + v0 t + ½at2; eb = ½ · 0.12 · 62 = 2.16 m; em = ½ · 0.2 · 62 = 3.6 m; et = 5.76 m
c) Pantes = Pdespues; Mm · Vm + Mb · Vb = V’ (Mm + Mb); V’ = 0.9 m/s
6.2 Dinámica: Sistema de masas
Calcula la aceleración del sistema de la figura y la tensión de la cuerda cuyo coeficiente de rozamiento es 0.2 y masa 6kg.
1) ΣFx = ma; T – Fr = ma; T – 12 = 6a 2) ΣFy = ma; P – T = ma; 40 – T = 4a → T – 12 = 6a, a = 2.8 m/s2 → T = 6 · 2.8 + 12
ΣFy = ma; P = N; N = 60 N
T = 28.8 N
6.3 Dinámica: Movimiento circular
Un vehículo de 800 kg de masa necesita un neumático que le permita tomar una curva de 80 cm de radio.
a) Fr = m · v2/R; Fr = 800 · 1600/80 = 16000 N
b) Fr = μP; μ = 16000/12000 = 1.333
6.4 Dinámica: Péndulo en movimiento
En el interior de un autobús hemos colgado un péndulo con una masa de 800g.
ΣFx = ma → F – Tx = ma → ma – sen(θ)T = m → 0.8a – sen(10)T = 0 → a = 1.73 m/s2; T = 8.16 N
ΣFy = ma; Ty – P = ma; cos(θ)T – mg = m; cos(10)T – 0.8 · 10 = 0
7.1 Palanca
Queremos sacar un clavo incrustado en una madera para lo cual hacemos palanca con una herramienta de 30 cm.
a) 1000 · π · d = 440 · π · (0.3 – d); d = 400 · 0.3 / 1400 = 0.086 m
b) F · π · 0.1 = 400 · π · 0.2; F = 400 · 0.2 / 0.1 = 800 N
7.2 Potencial eléctrico
Suponiendo que el triángulo de la figura es equilátero y que el módulo de las cargas es 1.6 · 10-19 C.
a) h = √42 – 22 = 2√3; V(q) = 9·109·1.6·10-19 / 2√3 + 9·109·1.6·10-19 / 2 = -0.21 V
v(p) = 9·109·1.6·10-19 / 4 + 9·109·1.6·10-19 / 4 = 0 V
b) V(p) – V(q) = 0.21 V; w = 5 · 0.21 = 1.06 J
8.4 Termodinámica: Equilibrio térmico
Introducimos un pequeño bloque de hielo de 500g.
Qp = Qg; Qp = 3.3 · 4180 · (30 – teq); Qg = q1 + q2 + q3 = 10450 + 166750 + 2090teq;
413820 – 13794teq = 177200 + 2090teq; teq = 14.89 °C
12.1 Formulación de compuestos
-cloruro de cinc: ZnCl2 -carburo de berilio: BeC -bromuro de sodio: NaBr -dióxido de azufre: SO2
-óxido de níquel: Ni2O3 -seleniuro de cobre: Cu2Se -ácido yodhídrico: HI -fosfina: PH3
-trihidróxido de cobalto: Co(OH)3 -hidróxido de estaño: Sn(OH)2 -ácido selénico: H2SeO4 -ácido nítrico: HNO3
-ácido permangánico: HMnO4 -cromato de hierro: Fe2(CrO4)3 -ortosilicato de sodio: Na3SiO4
12.2 Nomenclatura de compuestos
-K2CrO4: cromato potásico -Fe2(SO4)3: sulfato de hierro (III) -CaH2: hidruro de calcio -HCl: ácido clorhídrico
-Al(OH)3: hidróxido de aluminio -Cu2SeO4: seleniato de cobre(I) -CoBr3: bromuro de cobalto (III)
-Au(ClO3)3: clorato de oro (III) -KMnO4: permanganato potásico -CuS2O7: disulfato de cobre (II)
-Ca(NO2)2: nitrito de calcio -Pb(ClO)4: perclorato de plomo (IV) -HIO4: ácido periódico
-Au2(SiO3): selenito de oro (I) -AgIO: hipoyodito de plata -IrBO3: borato de iridio
-NaClO4: perclorato sódico -HCO3: ion bicarbonato
12.3 Composición centesimal y fórmula empírica
El análisis de un compuesto formado por S, O e H da una composición centesimal en masa 33%.
33% S → n° moles S = 33/32 = 1.03; S = 1.03/1.03 = 1
65% O → n° moles O = 65/16 = 4.06; O = 4.06/1.03 = 4 → fórmula empírica H2SO4; n=1 → H2SO4 molecular
2% H → n° moles H = 2/1 = 2; H = 2/1.03 = 2
13.4 Formulación de conceptos
a) cloruro de fósforo(III): PCl3 b) propano: CH3-CH2-CH3 c) etino: CH≡CH d) ion hidronio: H3O+
14.1 Ajuste de reacciones químicas
a) 1 2 2 1 b) 1 3 1 1 c) 4 11 8 2 d) 8 3 3 2 4
14.4 Estequiometría y disoluciones
Disponemos de una disolución 0.75 M de ácido sulfúrico y otra 2M de hidróxido de magnesio.
a) H2SO4 + Mg(OH)2 → MgSO4 + 2H2O
b) M = n° moles / L dis; n° gramos = 2.25 · 58 = 130.5 g Mg(OH)2
c) 0.75 = n°moles / 3; n°moles = 2.25 mol H2SO4; 2 = 2.25 / L; L = 2.25 / 2 = 1.125 L
15.2 Equilibrio químico
El ácido clorhídrico gas reacciona con el oxígeno dando lugar a agua y gas cloro.
a) 4HCl + O2 ⇌ 2H2O + 2Cl2
b) En el equilibrio: 0.8 – 0.4 = 0.4 moles de Cl, 0.4 – 0.1 = 0.3 moles de O2, 0 + 0.2 = 0.2 moles de H2O, 0.1 + 0.2 = 0.3 moles de Cl
c) Kc = (0.2/20)2 · (0.3/20)2 / (0.4/20)4 · (0.3/20) = 93.75 L/mol
16.1 Nomenclatura orgánica
a) 2,3,4 trimetil, 2 penteno b) 2,4 dihexanona c) propanoato de propilo d) 2,2 dimetil propanol