Problema 1

a)

Valor: -2, 0, 2, 4

Probabilidad: 0.15, 0.3, 0.35, 0.2

a.1) Determinar la función de probabilidad y la función de distribución acumulada y dibujar sus gráficas.

Función de probabilidad:

f(x) = 0.15 si x = -2; 0.3 si x = 0; 0.35 si x = 2; 0.2 si x = 4; 0 en el resto de casos. (Representación gráfica: eje x con los valores y eje y con la probabilidad de 0 a 1)

Función de distribución acumulada:

F(x) = 0 si x < -2; 0.15 si -2 ≤ x < 0; 0.45 si 0 ≤ x < 2; 0.8 si 2 ≤ x < 4; 1 si x ≥ 4. (Representación gráfica: eje x con los valores y eje y con la probabilidad de 0 a 1)

a.2) Calcular E(X), Var(X) y σ(X).

E(X) = (-2 * 0.15) + (0 * 0.3) + (2 * 0.35) + (4 * 0.2) = 1.2

E(X²) = ((-2)² * 0.15) + (0² * 0.3) + (2² * 0.35) + (4² * 0.2) = 5.2

Var(X) = E(X²) – E(X)² = 5.2 – 1.2² = 3.76

σ(X) = √Var(X) = √3.76 = 1.94

a.3) Calcular la mediana, el percentil P80 y P(X)

(Nota: El cálculo de la mediana y percentiles específicos requiere información adicional sobre la distribución o el contexto del problema, que no se proporciona aquí. P(X) se refiere a la probabilidad de un evento X, que ya se ha definido en la función de probabilidad)

b)

Stat-Graphics

Uso de Statgraphics para el cálculo de probabilidades con la variable binomial:

Graficar // Distribuciones de probabilidad // Binomial // Probabilidad evento (p) y Ensayos (n) // Distribución acumulada // Opciones de ventana // Datos dados // (*) Si nos pide entre dos valores de una función AB, se resta b-a, tomando de b el menor y el igual, y restándole el menor de a.

Problema 2

b)

Stat-Graphics

Uso de Statgraphics para el cálculo de probabilidades con las variables normal y normal tipificada:

Graficar // Distribuciones de probabilidad // Normal // Media = 0 y desviación típica = 1 // Distribución acumulada // Opciones de ventana // (resultado de tipificar) // No está tipificada: (X – media) / Desviación típica. (*) Si nos pide entre dos valores de una función AB, se resta b-a, tomando de b el menor. (*) Si tratamos con un valor absoluto, le sumamos y restamos lo que esté igualado, creamos un intervalo que tipificamos y aplicamos a opciones de ventana, sumamos ambos y lo restamos a 1.

Problema 3

c)

Stat-Graphics

Uso de Statgraphics para el cálculo de los percentiles con las distribuciones χ² y t-Student que hagan falta para los intervalos de confianza y los contrastes de hipótesis anteriores:

Graficar // Distribuciones de probabilidad // Chi-cuadrada // Grados de libertad // Distribuciones acumuladas inversas // Opciones de ventana // Datos // (*) t-student // Graficar // Distribuciones de probabilidad // t-student // Grados de libertad (t) // Distribuciones acumuladas // Opciones de ventana // Datos problema.

Problema 4

Stat-Graphics

a)

Razonar si dicha variable se puede considerar como variable normal (tests de normalidad):

Observamos que aparecen cinco variables: test, nota, Uni, país y mes. Cursor en la cabecera de una nueva columna // Botón derecho // Generar datos // Expresiones // (nuestra fórmula) // Cabecera de la columna // Modificar columna // Nombre (primer campo) // Describir // Ajuste de Distribuciones // Ajuste de datos no censurados // Nuestra variable // Distribución normal // Pruebas de normalidad y de bondad de ajuste // Trazas de densidad e histograma (gráficas) // Si alguno de dichos p-valores es menor que 0.05, entonces se concluye que se puede rechazar la idea de que la nota proviene de una distribución normal.

b)

Representar gráficamente la función de densidad y el histograma muestral considerando X como una variable normal con media µ y desviación típica σ iguales, respectivamente, a la media y cuasivarianza de la muestra:

Pulsamos en los gráficos las Trazas de Densidad // Entre las gráficas elegimos la que se llama histograma // Dicha gráfica con botón derecho // (En opciones de ventana elegimos 10 clases y los límites inferior y superior los cambiamos para obtener las gráficas, en este caso tomando los valores de la media y desviación típica de los datos de la muestra) // Describir // Ajuste de distribuciones // Ajuste de datos no censurados // La tabla Resumen del Análisis indica la media y la desviación típica de los datos de la muestra para la variable elegida.

c)

Calcular un intervalo de confianza para la media o la desviación típica de la variable X:

Describir // Datos Numéricos // Análisis de una variable // (En las tablas y gráficos seleccionamos la opción) Intervalos de confianza, en la cual obtenemos por defecto los intervalos de confianza del 95% para µ y para σ.

d)

Realizar algunos contrastes de hipótesis para la media o la desviación típica de la variable X:

Describir // Datos Numéricos // Pruebas de hipótesis // (En la ventana emergente introducimos datos de la hipótesis nula, media y desviación típica muestral, el tamaño de la muestra (estos datos se pueden obtener previamente con la opción Describir → Datos Numéricos → Análisis de una variable), y seleccionar si el contraste se hace para la media (Media Normal) o para la desviación típica (Sigma Normal).

e)

Calcular probabilidades teóricas suponiendo que X sigue una distribución normal con la media y desviación típica de la muestra:

Describir // Ajuste de distribuciones // Ajuste de datos no censurados // (Elegimos la variable) // (Tablas de este procedimiento) // Pruebas de Normalidad y Pruebas de bondad de ajuste // (Si algún p-valor es menor que 0.05, entonces se rechaza la distribución normal).