El Movimiento Oscilatorio Armónico Simple (MAS)

El movimiento oscilatorio armónico simple (MAS) es rectilíneo, está sometido a la acción de una fuerza de atracción proporcional al vector posición, con origen en su punto de equilibrio, y de sentido contrario. Sus características son:

• Oscilación o vibración.
• Centro de oscilación (O).
• Elongación (X).
• Amplitud (A), siempre es +.
• Periodo (T).
• Frecuencia (F)=1/T.
• Pulsación (W).

Dinámica del oscilador armónico simple:

• K: constante recuperadora del oscilador armónico.
• F: es una fuerza central porque es paralela a r. Toda fuerza central es conservativa → E es una Ep elástica. Se cumple el principio de conservación de la Emec.
• T: en un MAS depende de su m y de su k, pero no depende de su A.

Onda

Una onda es una perturbación del medio que se propaga con el tiempo de forma que hay un transporte de energía y que no hay un transporte neto de materia.

1ª clasificación

• Ondas mecánicas: necesitan un medio material elástico para propagarse, y la causa de la perturbación es una magnitud mecánica (presión, etc.)
• Ondas electromagnéticas: no necesitan un medio físico para su propagación, y lo que se propaga son dos campos oscilatorios (luz, ondas de radio, gamma, etc.).

2ª clasificación

• Ondas transversales: son aquellas cuya dirección de propagación es perpendicular a la dirección de la oscilación que provocan las partículas del medio perturbable (ondas sísmicas, electrón…).
• Ondas longitudinales: son aquellas cuya dirección de propagación es paralela a la dirección de la oscilación que provocan las partículas del medio perturbable (sonido, ondas sísmicas primarias).

Conceptos:

• Foco: es el punto del medio en el que se produce la perturbación que origina la onda.
• Pulso de onda: es una perturbación instantánea que se transmite mediante una onda.
• Tren de onda: es una perturbación continua que se transmite mediante una onda.
• Frente de onda: es el lugar geométrico de todos los puntos del medio afectado por la perturbación en el mismo instante. Puede ser lineal, plano y espacial.
• Rayo: es cualquier dirección perpendicular al frente de ondas y que indica el sentido de avance de la misma.

Ondas armónicas

Son las que tienen su origen en las perturbaciones periódicas producidas en un medio elástico por un MAS. Sus características son:

• Posición (x): posición de un punto de un medio perturbado.
• Elongación (y): posición de la partícula del medio perturbado considerado en su MAS.
• Amplitud (A): es el valor máximo de la elongación y de las partículas del medio de oscilación.
• Longitud de onda: distancia mínima entre dos puntos consecutivos de la misma vibración.
• Periodo (T): tiempo que emplea el movimiento ondulatorio en avanzar una longitud de onda.
• Frecuencia (f): número de ondas que pasan por un punto por unidad de tiempo.
• Velocidad de propagación: velocidad con que se propaga la onda, distancia en el tiempo.

Energía de una onda armónica

La energía de una partícula del medio cuando la alcanza la perturbación es la energía de una partícula que se mueve con un MAS. La energía transmitida por el foco se distribuye por todo el espacio por donde se propaga el movimiento ondulatorio. Cuanto más extensa es la superficie menor es la energía que le corresponde por unidad de superficie. La intensidad es la energía que atraviesa en la unidad de tiempo la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Si no hay absorción de energía por parte del medio la energía total se conserva en todo el frente de onda. Si la superficie es plana la energía que pasa a través de la unidad de superficie en la unidad de tiempo es siempre la misma, lo que significa que en la intensidad no varía de un plano a otro, y como la frecuencia de la onda es siempre la misma, tampoco variará la amplitud. Lo mismo puede decirse de las ondas lineales. Si la onda es esférica toda la energía que atraviesa en un segundo la esfera de radio R1 cruzará más tarde la superficie de radio R2 (mayor que R1) también en un segundo. La intensidad de la onda es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco.

Amortiguación de una onda

Es la disminución de la amplitud de la onda al alejarse del foco. Se produce por dos causas:

1. Atenuación con la distancia: al aumentar la superficie aumenta el número de partículas a las que llega la onda. Esto implica que la energía se tiene que repartir entre un número cada vez mayor de partículas. La atenuación se da en las ondas esféricas y en las circulares.
2. Absorción: la energía disminuye debido al rozamiento de las partículas del medio, y depende de la naturaleza del medio.

Debido a la amortiguación disminuye la energía por unidad de superficie, disminuye la intensidad de la onda y la amplitud. Lo que significa que la onda puede llegar a alejarse.

Fenómenos básicos

• Frente de onda o superficie de onda:

  Dado un foco productor de ondas en un medio homogéneo e isótropo, la superficie de onda es la superficie constituida por todos los puntos que en un momento dado vibran en concordancia de fase.

• Rayos:

  Son las rectas que indican la dirección de propagación del movimiento ondulatorio. Estas rectas son normales a los frentes de onda en cada uno de sus puntos.

• Superficie de onda plana:

  Si consideramos frentes de onda esféricos suficientemente alejados del foco emisor, los rayos serán prácticamente paralelos entre sí y cada superficie de onda puede considerarse plana.

Principio de Huygens

Todo punto de un frente de onda se convierte en un centro puntual productor de ondas elementales secundarias, de igual velocidad y frecuencia que la onda inicial, cuya superficie envolvente constituye un nuevo frente de onda.

Difracción

Es la derivación en la propagación rectilínea de las ondas, cuando éstas atraviesan una abertura o pasan próximas a un obstáculo. La difracción es una propiedad exclusiva de las ondas, lo que permite asegurar que un fenómeno físico que presente difracción es una onda.

Reflexión

Fenómeno por el cual, al llegar una onda a la superficie de separación de dos medios, es devuelta al primero de ellos junto con una parte de la energía del movimiento ondulatorio, cambiando su dirección de propagación.

Leyes de la reflexión:

1. El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo reflejado están situados en el mismo plano;
2. El ángulo de incidencia i y el ángulo de reflexión r son iguales.

Refracción

Fenómeno por el cual, al llegar una onda a la superficie de separación de dos medios, penetra y se transmite en el segundo de ellos junto con una parte de la energía del movimiento ondulatorio, cambiando su dirección de propagación.

Leyes de la refracción:

1. El rayo refractado, la normal y el rayo incidente están en el mismo plano;
2. La razón entre el seno del ángulo de incidencia y el del ángulo de refracción es una constante igual a la razón entre las respectivas velocidades de propagación del movimiento ondulatorio. Esta cantidad constante n21 se denomina índice refracción relativo del segundo medio respecto al primero.

Ley de Snell

El producto del índice de refracción por el seno del ángulo de incidencia es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie separatriz de dos medios. Aunque la ley de Snell se formula para explicar los fenómenos de refracción de la luz se puede aplicar a todo tipo de ondas atravesando una superficie de separación entre dos medios en los que la velocidad de propagación la onda varíe.

Interferencia de ondas

Superposición de dos o más movimientos ondulatorios en un punto del medio.

Principio de superposición:

Los fenómenos de interferencias se rigen por este principio, el cual dice: un punto de un medio que es alcanzando simultáneamente por dos ondas que se propagan por él experimenta una vibración que es suma de las que experimentaría si fuera alcanzado por cada una de las ondas por separado.

Tipos de interferencia:

• Constructiva:

  Se caracteriza porque la amplitud resultante es mayor que las amplitudes de las ondas concurrentes. Caso límite:
  • f1=f2 (focos coherentes);
  • diferencia entre las distancias a los focos sea: X1p-X2p=nλ (n=1,2…);
  • ΔFi=2nπ (están en fase) → Ar=A1+A2 (ese punto es una cresta).

• Destructiva:

  Se caracteriza porque la amplitud resultante es menor que las amplitudes de las ondas concurrentes. Caso límite:
  • f1=f2 (focos coherentes);
  • diferencia entre las distancias a los focos sea: X1p-X2p=(2n+1)λ/2 (n=1,2…) (Con todas estas anteriores Ar=A1+A2 , si A1=A21, Ar=0 , se anula la perturbación) Nodo;
  • ΔFi=(2n+1)π (están en oposición de fase).

Vientres:

Puntos que las ondas alcanzan en concordancia de fase para los que la amplitud es máxima.

Nodos:

Puntos que las ondas alcanzan en oposición de fase para los que la amplitud es nula. Las líneas que unen los vientres y los nodos se llaman líneas ventrales y nodales, las cuales son hipérbolas en el plano de la figura.

El sonido

Es el resultado de una perturbación, un cambio de presión, que se propaga en un medio elástico. Esta perturbación es una onda acústica, que recibe el nombre de onda sonora, cuando resulta audible. Estas ondas son mecánicas longitudinales, y se transmiten en el espacio en todas direcciones, lo que significa que su frente de onda es esférico. Las ondas sonoras se pueden considerar como ondas de desplazamiento, puesto que pequeños elementos de volumen son los que vibran, y ondas de presión, puesto que la presión va variando de valor de forma oscilatoria. Para que el sonido pueda ser percibido su frecuencia tiene que estar entre 20 Hz y 20000 Hz. Las ondas acústicas menores de 20 Hz se llaman infrasonidos, y las ondas con frecuencias mayores a 20000 Hz son ultrasonidos.

Cualidades del sonido:

• Intensidad, que está relacionada con la amplitud;
• Tono, relacionado con la frecuencia. Los sonidos con altas frecuencias tienen tonos agudos, y los de baja frecuencia tienen tonos graves;
• Timbre, que permite distinguir dos sonidos de igual intensidad y tono emitidos por dos focos distintos. Se debe a que, normalmente, los sonidos no son puros, sino que son el resultado que varios movimientos periódicos superpuestos a la onda fundamental que se denominan armónicos o sobretonos.

Sonoridad:

Es la sensación sonora que percibe el individuo y depende de la intensidad (o de la presión sonora) y también de la frecuencia, según las curvas de Fletcher y Munson. Se mide en fones o fonios.

Ruido:

Es un sonido no deseado o que interfiere con alguna actividad, con una conversación o con el descanso. No tiene que ser muy intenso, como es el caso de un mosquito volando cerca del oído. El ruido produce dos tipos de efectos:

• Auditivos, la hipocausia (disminución auditiva) que puede llegar a sordera;
• No auditivos, como pérdida del sueño, aumento de la presión sanguínea, estrés, irritabilidad, etc.

El exceso de ruidos y sonidos al que estamos sometidos se llama contaminación acústica.

Evolución histórica de la idea de la naturaleza de la luz

• Finales siglo XVII:

  Huygens: Ondas materiales longitudinales. Explica: Reflexión, refracción, difracción (no la demuestra porque no se puede ver fácilmente, ya que la λ es muy pequeña).

• Principios siglo XVIII:

  Newton: Explica: propagación rectilínea, reflexión, el color, malamente la refracción: la velocidad en el agua es mayor que en el aire.

• Siglo XIX:

  Descubrimientos: Interferencias luminosas (Young), polarización, experiencias de difracción (Fresnel): ondas materiales transversales, velocidad en el agua menor que en el aire (Foucault).

• Mediados siglo XIX:

  Maxwell: Síntesis electromagnética: la luz es una onda electromagnética formada por dos campos, el eléctrico y el magnético, perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación. Su estudio fue totalmente teórico; Hertz: demostró la existencia de las ondas electromagnéticas.

• Principios siglo XX:

  Einstein: Explica el efecto fotoeléctrico diciendo que la luz está formada por corpúsculos de energía (los fotones).

• En la actualidad:

  Doble naturaleza de la luz (no simultánea):
  1. Corpuscular (se manifiesta en su interacción con la materia).
  2. Ondulatoria (se manifiesta en su propagación).