Potencial eléctrico

El potencial eléctrico es una magnitud escalar cuyo símbolo es “V” y su unidad en el Sistema Internacional es el voltio (V).

Decimos que en un punto del espacio existe un potencial eléctrico “V” si, al situar una carga de valor q’ en ese punto, ésta adquiere una energía potencial electrostática de valor q’·V

Para evaluar el valor de ese potencial usamos la relación entre trabajo y energía. El valor del potencial en un punto equivale al trabajo que debemos realizar para llevar la unidad de carga positiva desde ese punto hasta el infinito. Ese trabajo es el mismo sea cual sea el camino seguido ya que el campo eléctrico es conservativo.

La relación matemática entre campo y potencial eléctricos es: E = – V

El símbolo “nabla” es una operación relacionada con la derivación que no conoces todavía y que incluye derivadas parciales.

Potencial creado por una carga puntual

Una carga “q” situada en un punto del espacio crea a una distancia “r” de la carga un potencial eléctrico dado por la expresión: V = K q/r

Al utilizar la relación de la cuestión anterior, se obtiene la expresión vectorial del campo eléctrico creado por una carga puntual: E = – V = – (K q/r) = K q/r^2 ûr Donde ûr es el vector unitario en dirección radial.

Superficies equipotenciales

Llamamos superficies equipotenciales a aquellas superficies en las que el potencial eléctrico es el mismo en todos sus puntos.

Una peculiaridad de estas superficies es que el vector campo eléctrico, E, es perpendicular a la superficie en todos sus puntos.

Para el caso particular del campo eléctrico creado por una carga puntual, estas superficies son esféricas con la carga situada en el centro de la esfera.

Periodo de giro de una carga confinada por una fuerza de Lorentz

Una carga de valor “q” penetra con una “v” en una zona del espacio donde existe un campo magnético uniforme B cuya dirección es perpendicular al vector velocidad. – Esa partícula se ve sometida a una fuerza de Lorentz cuyo módulo será F =qvB y cuya dirección vendrá marcada por la regla de la mano izquierda (o el giro del sacacorchos). Esta fuerza hace desviarse a la partícula, por lo que la dirección de la fuerza de Lorentz cambia, aunque no su módulo. – Este hecho hace que la partícula quede confinada en un movimiento circular uniforme de radio “R” por el equilibrio que aparece entre la fuerza de Lorentz y la fuerza centrífuga.

QBv = mv^2 /R

Dado que es un MCU, la celeridad la podemos escribir como v = 2piR/T, donde T es el periodo de giro. Si sustituimos en la igualdad anterior y despejamos: qBv = mv^2 /R; qB = mv/R -> qB = m(2piR/T) /R -> T = 2pim/qB Lo más interesante del resultado es observar como este periodo no depende del radio de giro.

¿Qué B crea en su entorno una corriente eléctrica rectilínea e indefinida de valor I?

El B que crea un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad I en un punto P situado a una distancia r del conductor es (Ley de Biot y Savart)
Directamente proporcional a la intensidad I de la corriente que circula por el conductor e inversamente proporcional a la distancia r al punto P. La constante de proporcionalidad k depende del medio en el que está situado el conductor. La expresión del módulo del campo magnético es la siguiente: B=Mo*I/2pir

Mu corresponde a la permeabilidad magnética del medio en el que está el conductor. La dirección del vector B es tangente a una circunferencia cuyo centro es un punto del conductor y su radio es la distancia r del conductor al punto P. Para establecer el sentido del vector B se aplica la regla de la mano derecha, de modo que si cogemos el conductor con la mano de forma que el dedo pulgar extendido indique el sentido de la corriente, el resto de los dedos indican el sentido del vector.

¿Qué F actúa sobre una partícula, de masa m y carga eléctrica q, que penetra con velocidad v en una regíón del espacio donde existe un campo magnético B uniforme? ¿Qué trabajo realiza dicha fuerza?

Una partícula de carga q que se mueve con una velocidad v dentro de un  B experimenta una fuerza F determinada por la expresión de Lorentz: FM=q(vB)

Por la definición de producto vectorial, esta fuerza será siempre perpendicular a la velocidad y al dirección del campo B, y su sentido se obtiene por el avance de un sacacorchos que gira en el sentido del vector v sobre B, o bien, utilizando la regla de la mano izquierda de tal forma que el dedo corazón indica la velocidad (v), el índice indica el campo magnético (B) y el pulgar indica la fuerza (FM).

Al ser F perpendicular a v, sólo producirá aceleración normal sobre la partícula, nunca tangencial; así pues, curvará la trayectoria pero nunca modificará el módulo de la velocidad.

La presencia de q en la expresión de la fuerza de Lorentz nos indica que el sentido de la fuerza viene condicionado por el signo de la carga, por lo que desviará en sentidos opuestos a cargas con distinto signo. Esta fuerza será nula cuando la carga no lleve velocidad (el campo magnético sólo actúa sobre cargas en movimiento) o cuando la velocidad lleve la dirección del campo magnético. En este último caso la partícula no será desviada de su trayectoria. Para que la trayectoria sea circular debe cumplirse que la partícula penetre en el seno del campo perpendicularmente al vector campo magnético B.

Definición de Amperio

La expresión anterior se ha tomado como base para definir el amperio como la unidad de intensidad de corriente en el S.I. Para ello, se toma para las intensidades que circulan por ambos conductores el valor de 1 Amperio y la distancia que los separa d = 1 metro; en estas condiciones, al sustituir esos valores en la ecuación anterior, se puede definir la unidad Amperio como: «Un amperio es la unidad de intensidad de corriente que, circulando por dos conductores paralelos separados por 1 m de distancia, produce sobre cada uno de ellos una fuerza de 2·10-7 N por cada metro de longitud de conductor, siendo atractiva si las corrientes tienen el mismo sentido y repulsiva si son de sentido contrario.»

Espectrómetro de masas

Ciclotrón

Generación de corriente alterna

Se entiende por corriente alterna a aquella corriente eléctrica en la que la polaridad
cambia con el tiempo. Dicho de otro modo, el sentido en el que circulan las cargas eléctricas cambia periódicamente.
Para la generación de corriente alterna vamos a crear un flujo dependiente del tiempo que oscile entre dos valores máximos y mínimo. Para ello, basta con hacer girar una espira, con velocidad angular constante en el seno de un campo magnético uniforme. El eje de giro de la espira, para optimizar el proceso, se sitúa perpendicular a la dirección del campo magnético. El ángulo entre el vector superficie y el vector campo magnético será varia, dado por 0= w·t

Y = B*S = B*S*coswt

Aplicamos la expresión de Faraday y encontramos una fem inducida dependiente del
tiempo: Eind = – dY/dt = B*S*w*senwt = Emáx senwt

Vemos que la fem inducida oscila entre un valor máximo (BS) y uno nulo, para luego cambiar la polaridad (cambia el signo de la fem) y continuar el proceso. Dado que la fem es alterna, también lo será la corriente inducida, que calcularemos a través de la Ley de Ohm.
Si el sistema está formado por N espiras, en ese caso: Eind = N*B*S*w*senwt

Cuando se trabaja con corriente alterna, hay que tener en cuenta ciertas circunstancias:
• Ni la tensión ni la intensidad presentan valores constantes
• Su variación es muy rápida (50 Hz Europa, 60 Hz USA), por lo que podemos asignarles un valor promedio
• Al valor promedio se le conoce como valor eficaz
• Tras los cálculos matemáticos pertinentes, obtenemos los siguientes resultados para los valores eficaces:

Ief = Imax/1’41;   Eef = Emax/1’41