Contraste de Hipótesis

Tipos de Contraste

• Bilateral o bidireccional: La media (μ) es igual o distinta a un valor (X).
  • H₀: μ = X
  • H₁: μ ≠ X
  • Recuerda: En pruebas bilaterales, el valor p se multiplica por 2.
• Unilateral izquierdo: La media (μ) es menor a un valor (X).
  • H₀: μ ≥ X
  • H₁: μ < X
• Unilateral derecho: La media (μ) es mayor a un valor (X).
  • H₀: μ ≤ X
  • H₁: μ > X
  • Se pinta el lado derecho.

Valor p y Decisión

• Si p > α, se acepta H₀.
• T de Student: P(T ≤ ?)
• H₀: μ ≤ X → NC = P(T ≥ ?) = 1 – P(T)
• H₀: μ ≥ X → NC = P(T ≤ ?)

Formulario para Dos Varianzas

Para saber si las varianzas poblacionales son iguales o diferentes, se utiliza la fórmula del valor crítico (VC): F = 1/F. Se calcula F. Si VC1 < F y F está entre los VC, se acepta H₀ y las varianzas son iguales.

NC: P(Z ≤ ?) = 1 – P(Z ≤ ?)

Interpretación de Resultados

• Aceptamos H₀: No hay diferencias significativas. Son iguales. No incluye. No influye.
• Rechazamos H₀: Hay diferencias significativas. Son distintas. Incluye. Influye.

ANOVA de un Factor

4.1. Muestras Independientes

• H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃
• H₁: μ₁ ≠ μ₂ ≠ μ₃ (Al menos para 2 grupos)

C_RScheffe = VC

4.2. Muestras Relacionadas

• H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃
• H₁: μ₁ ≠ μ₂ ≠ μ₃ (Al menos para 2 grupos)

Si las medias son distintas, significa que el factor afecta.

Suma de Cuadrados

SC_total = SC_reg + SC_error

ANOVA de dos Factores con Muestras Independientes

4.3. Dos Factores

• Factor A:
  • H₀: μ₁ = μ₂
  • H₁: μ₁ ≠ μ₂
  • Si el estadístico de contraste es menor que el VC, mantenemos la H₀. No hay diferencias entre los factores A.
• Factor B:
  • H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃
  • H₁: μ₁ ≠ μ₂ ≠ μ₃
  • Si el estadístico de contraste es menor que el VC, mantenemos la H₀. No hay diferencias entre los factores B.
• Interacción:
  • H₀: No existe interacción.
  • H₁: Existe interacción.
  • Si el estadístico de contraste es mayor que el VC, rechazamos la H₀. El efecto de la condición experimental (factores B) sobre la variable dependiente no es igual para los distintos niveles del factor A.

Interacción NO SIGNIFICATIVA: Se elimina la columna de AxB y se suma a la columna Intra(S/AB) la SC y los grados de libertad de la columna eliminada (AxB).

Correlación y Regresión

5.1. Correlación

Coeficiente de correlación de Pearson:

Coeficiente de determinación: r_xy² = SC_reg / SC_total (¿Qué proporción de la varianza de Y es explicada por la varianza de X?)

Y’ = Bx + B₀, donde B es la pendiente o intersecto.

Error típico:

Coeficiente de alienación: (1 – r_xy²)

Desviación típica:

Varianza:

5.2. Regresión

Pendiente T, el intervalo de confianza: Si el 0 no está dentro del intervalo, la pendiente es diferente de 0. Se rechaza H₀, por lo que existe relación entre X e Y.

F: Rechaza H₀: no hay relación lineal significativa entre X e Y.

• Pendiente: Si el estadístico de contraste es mayor que el VC, rechazamos H₀. El valor de la pendiente en la población no es igual a 0.
• Coeficiente de correlación: Si el estadístico de contraste es mayor que el VC, rechazamos H₀. El valor de la correlación en la población no es igual a 0, es decir, existe correlación entre X e Y.
• F: Si el estadístico de contraste es mayor que el VC, rechazamos H₀. El valor de la pendiente en la población no es igual a 0.
• Ordenada en el origen: Si el estadístico de contraste es menor que el VC, no se puede rechazar H₀.

Si R² = 0,66, significa que el porcentaje en que se reduce el error de Y cuando empleamos la recta de regresión para su estimación es del 66,6%.

Resumen de Pruebas Estadísticas

Muestras Independientes

Muestras Relacionadas