Ejercicios Resueltos de Estadística: Probabilidad y Contraste de Hipótesis

A continuación, se presentan una serie de ejercicios resueltos de estadística, que abarcan temas de probabilidad, cálculo de error estándar y contraste de hipótesis. Los ejercicios están divididos en dos secciones principales, cada una con un conjunto de datos diferente.

Sección 1: Concentración de Norepinefrina

Esta sección se centra en el de la concentración de norepinefrina en la orina de voluntarios sanos.

Preguntas sobre Probabilidad (Distribución Normal)

Las preguntas 1 a 3 se refieren a la probabilidad relacionada con la media de la estatura de mujeres adultas, asumiendo una distribución normal.

• Pregunta 1: El promedio de estatura de mujeres adultas de cierta población es de 1.62 m con una desviación estándar de 0.2. Si se eligen al azar 25, calcular la probabilidad de que la media sea mayor a 1.6 m.
  • Respuesta: c. 0.6915
• Pregunta 2: El promedio de estatura de mujeres adultas de cierta población es de 1.62 m con una desviación estándar de 0.2. Si se eligen al azar 25, calcular la probabilidad de que la media sea menor a 1.63 m.
  • Respuesta: a. 0.5987
• Pregunta 3: El promedio de estatura de mujeres adultas de cierta población es de 1.62 m con una desviación estándar de 0.2. Si se eligen al azar 25, calcular la probabilidad de que la media esté entre 1.59 y 1.64 m.
  • Respuesta: a. 0.4648

Preguntas sobre Contraste de Hipótesis (Concentración de Norepinefrina)

Las preguntas 4 a 11 utilizan la siguiente tabla que proporciona la concentración de norepinefrina (μmol por g de creatinina) en la orina de voluntarios sanos de veinte años:

Datos:
Machos: 0.48, 0.36, 0.2, 0.55, 0.45, 0.46, 0.47, 0.23
Hembras: 0.35, 0.37, 0.27, 0.29

• Pregunta 4: ¿Cuál es el error estándar al 95% para la media de concentración de norepinefrina para machos?
  • Respuesta: c. 0.0444
• Pregunta 5: Estime el verdadero valor de la media de concentración de norepinefrina para machos con un 95% de confianza.
  • Respuesta: b. Li = 0.2950, Ls = 0.5050
• Pregunta 6: ¿Existe diferencia significativa entre la concentración media para machos y hembras con un 95% de confianza? Realice el contraste de Hipótesis.
  • Respuesta: b. Ho: µ₁= µ₂, Ha: µ₁≠µ₂
• Pregunta 7: ¿Existe diferencia significativa entre la concentración media para machos y hembras con un 95% de confianza? ¿Qué estadístico de prueba es el indicado?:
  • Respuesta: b. Estadístico t, ya que no se conoce σ y el tamaño de muestra es pequeño
• Pregunta 8: ¿Existe diferencia significativa entre la concentración media para machos y hembras con un 95% de confianza? ¿Qué tipo de prueba es la indicada?:
  • Respuesta: d. Bilateral, Dos colas
• Pregunta 9: ¿Existe diferencia significativa entre la concentración media para machos y hembras con un 95% de confianza? ¿Cuál es el valor del estadístico y de P?:
  • Respuesta: b. t = 1.21, P = 0.255
• Pregunta 10: ¿Existe diferencia significativa entre la concentración media para machos y hembras con un 95% de confianza? ¿Cuál es la decisión correcta para esta prueba?:
  • Respuesta: c. Se rechaza la hipótesis nula porque p ≤ α
  • Nota: La respuesta original es incorrecta. No se rechaza la hipótesis nula porque p > α (0.255 > 0.05)
• Pregunta 11: ¿Existe diferencia significativa entre la concentración media para machos y hembras con un 95% de confianza? ¿Cuál es la conclusión correcta para esta prueba?:
  • Respuesta: a. No existe diferencia significativa entre la concentración media para machos y hembras con un 95% de confianza.

Sección 2: Producción de Operarios

Esta sección analiza la producción de dos operarios en una fábrica.

Preguntas sobre Probabilidad (Distribución Normal)

Las preguntas 1 a 3 se refieren a la probabilidad relacionada con el peso promedio de mujeres adolescentes, asumiendo una distribución normal.

• Pregunta 1: El promedio del peso de adolescentes mujeres de cierta población es de 63.4 kg con una desviación estándar de 5.5. Si se eligen al azar 9, calcular la probabilidad de que la media sea mayor a 65.
  • Respuesta: d. 0.1914
• Pregunta 2: El promedio del peso de adolescentes mujeres de cierta población es de 63.4 kg con una desviación estándar de 5.5. Si se eligen al azar 9, calcular la probabilidad de que la media sea menor a 62.
  • Respuesta: d. 0.2225
• Pregunta 3: El promedio del peso de adolescentes mujeres de cierta población es de 63.4 kg con una desviación estándar de 5.5. Si se eligen al azar 9, calcular la probabilidad de que la media esté entre 64 y 67.
  • Respuesta: d. 0.3469

Preguntas sobre Contraste de Hipótesis (Producción de Operarios)

Las preguntas 4 a 11 se basan en los siguientes datos de producción diaria de dos operarios durante siete días:

Datos:
Operario A: 105, 106, 104, 102, 103, 100, 101
Operario B: 103, 102, 107, 101, 105, 102, 103

• Pregunta 4: ¿Cuál es el error estándar al 95% para la diferencia de medias?
  • Respuesta: 2.4574
• Pregunta 5: Estime el verdadero valor de la diferencia de medias de la producción por día con un 95% de confianza.
  • Respuesta: c. L1 = -4.8832, Ls = 4.3117
• Pregunta 6: ¿La producción media para el operador A es menor a la producción media del operador B con un 95% de confianza? Realice el contraste de hipótesis.
  • Respuesta: d. H0: M1 ≥ M2, Ha: M1 < M2
• Pregunta 7: ¿La producción media para el operador A es menor a la producción media del operador B con un 95% de confianza? ¿Qué estadístico de prueba es el indicado?
  • Respuesta: d. Estadístico t, ya que no se conoce α y el tamaño de la muestra es pequeño.
• Pregunta 8: ¿La producción media para el operador A es menor a la producción media del operador B con un 95% de confianza? ¿Qué tipo de prueba es la indicada?
  • Respuesta: c. Unilateral a la izquierda
• Pregunta 9: ¿La producción media para el operador A es menor a la producción media del operador B con un 95% de confianza? ¿Cuál es el valor del estadístico y de P?
  • Respuesta: d. t = -0.25, P = 0.402
• Pregunta 10: ¿La producción media para el operador A es menor a la producción media del operador B con un 95% de confianza? ¿Cuál es la decisión correcta para esta prueba?
  • Respuesta: c. No se rechaza la hipótesis nula porque p > α.
  • Nota: La respuesta original es incorrecta.
• Pregunta 11: ¿La producción media para el operador A es menor a la producción media del operador B con un 95% de confianza? ¿Cuál es la conclusión correcta para esta prueba?
  • Respuesta: b. La media de producción del operador A no es menor a la media de producción del operador B significativamente al 95% de confianza.