Estudio de Variables Socioeconómicas Familiares

A partir de la siguiente muestra, compuesta por siete familias que han sido encuestadas, responda las preguntas de más abajo:

Pregunta 1

a. (7 puntos) ¿Cuál de las variables cuantitativas de la tabla tiene una mayor dispersión? Fundamente su respuesta indicando el estadístico de dispersión que usaría para responder y explicando por qué usaría ese estadístico y no otro. Redondee resultados al primer dígito decimal.

b. (6 puntos) Calcule el coeficiente de correlación para cada una de las parejas posibles de variables de la tabla anterior, indicando en cada caso si la correlación es estadísticamente significativa y a qué nivel de confianza. Redondee sus resultados al tercer dígito decimal.

3. ¿Cuál es la pareja de variables con la mayor relación entre ellas? Escolaridad – Tamaño del grupo familiar

¿Qué tipo de relación hay entre las variables de mayor correlación? Directamente proporcional

¿Cuál presenta una relación inversamente proporcional? Ninguna.

d. (2 puntos) Ajuste una ecuación de línea recta que permita estimar el Ingreso Mensual en función de la variable Escolaridad del Jefe de Familia; escriba la ecuación de regresión ajustada con los valores calculados de A y B usando cuatro decimales en cada uno.

Ingreso = -140.101 + 82.319 * Escolaridad

Pregunta 2

(7 puntos) Una muestra de 75 mediciones de estatura (cm) en alumnos varones de enseñanza media generó valores entre 120 cm y 148 cm. Si se desea construir con los datos anteriores una tabla de frecuencia por intervalos, calcule cuál sería el primer intervalo de la tabla de frecuencias, indicando el límite inferior y el límite superior de ese intervalo.

Respuesta sin corrección de la amplitud:

Mínimo = 120, Máximo = 148, Rango = 148 – 120 = 28

Nº intervalos = K = 1 + 3,3 * log(75) = 7,1 = 8, Amplitud = 28 / 8 = 3,5 cm

Primer intervalo: [120 – 123,5]

Respuesta con corrección de la amplitud:

Mínimo = 120, Máximo = 148, Rango = 148 – 120 = 28

Nº intervalos = K = 1 + 3,3 * log(75) = 7,1 = 8, Amplitud = 28 / 8 = 3,5 cm

c’ = 4, R’ = 8 * 4 = 32, R’ – R = 32 – 28 = 4

Primer intervalo: [118 – 122]

Pregunta 5

Usted dispone de los siguientes datos muestrales de la cantidad de interrupciones mensuales en el servicio de internet para pequeñas empresas:

a. (6 puntos) Calcule el valor esperado y la desviación estándar de la variable “n° de fallos mensuales”. Redondee sus resultados al segundo dígito decimal y presente la totalidad del desarrollo.

E(x) = 0 * 0,40 + 2 * 0,27 + 4 * 0,13 + 7 * 0,13 + 10 * 0,07 = 2,67 interrupciones/mes

var(x) = 0² * 0,40 + 2² * 0,27 + 4² * 0,13 + 7² * 0,13 + 10² * 0,07 – 2,67² = 9,40

d. estándar = raiz(9,4) = ±3,1

b. (2 puntos) Calcule la probabilidad de que en una empresa se presenten 2 interrupciones mensuales en el servicio de internet. Redondee sus resultados al segundo dígito decimal y presente la totalidad del desarrollo.

p(X=2) = 4/15 = 0,27

Pregunta 6

El procesamiento promedio de datos en un call center es de 3,5 Mb/hr, con desviación estándar ±0,2 Mb/hr. Si la cantidad de datos procesados por hora es una variable que se distribuye normalmente y si la jornada de procesamiento es de 18 horas diarias:

a. (5 puntos) ¿En cuántas de las horas diarias de trabajo se procesan 3 Mb/hr o menos de datos? Redondee sus resultados al cuarto dígito decimal y presente la totalidad del desarrollo.

Z = (3 – 3,5) / 0,2 = -2,5 → P(Z <= -2,5) = P(Z >= 2,5) = 1 – 0,9938 = 0,0062

18 * 0,0062 = 0,1116 horas

b. (5 puntos) ¿En cuántas de las horas diarias de procesamiento se procesan 3,7 Mb/hr o más de datos? Redondee sus resultados al cuarto dígito decimal y presente la totalidad del desarrollo.

Z = (3,7 – 3,5) / 0,2 = 1 → P(1,0 <= Z) = 1 – P(Z <= 1,0) = 1 – 0,8413 = 0,1587

18 * 0,1587 = 2,8566 horas