Movimiento en una dimensión

Vf = Vo + at    Vf² – Vo² = 2ax

Caída libre y lanzamiento vertical

Vf = g * t

     Vox = Vo * cos θ

     Voy = Vo * sen θ

 a = g = +/- 9.8 m/s²

Vf = Vo +/- g*t

M.A.S. (Movimiento Armónico Simple)

Definición de variables:

• x = Distancia o elongación
• A = Amplitud del movimiento
• ω = frecuencia angular
• t = Tiempo
• T = Periodo
• Φ = Fase inicial

Ejemplo: 1/2 seg⁻¹ = 0.5 Hz

Tabla de conversión: Grados a Radianes

Ecuaciones del MAS:

• k = Constante de fuerza del resorte
• x = A * cos(ω * t)
• Radio = Amplitud -> r = A
• Vx (proyección de y sobre el eje x) = -V * sen(Φ)
• V = ω * r
• h = ω * t
• ω * t = V = Vector representativo de la velocidad lineal
• ω = √(k/m)
• ω = √(L/g)
• T (Periodo) = 1/f (frecuencia Hz)  ó   T = 2π√(L/g) -> T² = 4π²(L/g)  ó   T = t (tiempo)/oscilación
• ω = 2πf  ó   ω = √(K (Constante de Fuerza – Resorte)/m (masa)) -> ω = √(K/m)
• Distancia respecto al tiempo: x(t) = A * cos(ω * t + Φ)
• Velocidad respecto al tiempo: v(t) = -ω * A * sen(ω * t + Φ)
• Aceleración respecto al tiempo: a(t) = -ω² * A * cos(ω * t + Φ)
• Aceleración máxima: A_max = A * ω²

Movimiento Ondulatorio

Clases de Ondas

a) Periódicas: cuando proceden de una fuente que vibra periódicamente y transmite frentes de ondas en sucesivas perturbaciones.

b) No periódicas: cuando son perturbaciones o frentes de onda aislados.

c) Longitudinales: si el desplazamiento de las partículas del medio es paralelo a la dirección de traslación de la energía (como el sonido).

d) Transversales: si la onda va asociada a desplazamientos perpendiculares a la dirección de propagación de la energía (como las ondas electromagnéticas).

e) Progresivas o viajeras: transportan energía y cantidad de movimiento desde el origen a otros puntos del entorno.

f) Estacionarias: no transmiten energía pero sí intercambian energías cinética y potencial en sus elongaciones.

Definición de variables:

• λ = Longitud de onda
• v = Velocidad de propagación
• T = Periodo de propagación
• f = Frecuencia

Ecuaciones del Movimiento Ondulatorio:

• λ = v * T  ó   v/f
• f = 1/T seg⁻¹  ó  Hz
• K = 2π/λ

Velocidad de Ondas en cuerdas

• V = √(T/μ)
• ρ = Densidad Volumétrica -> m/V (3D) Kg/m³
• σ = Densidad Superficial -> m/a (2D) Kg/m²
• μ = Densidad Lineal -> m/longitud (1D) Kg/m

Leyes de Newton

1ª Ley de Newton (Ley de la Inercia): Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que una fuerza externa neta actúe sobre él.

2ª Ley de Newton (Ley Fundamental de la Dinámica): La fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo. F = m * a

3ª Ley de Newton (Ley de Acción y Reacción): Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este segundo cuerpo ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección, pero de sentido contrario sobre el primero.

 —->   m1 * a1 = m2 * a2

 Fuerza max = uk * m * g

uk = ek -> coeficiente de fricción

Frc (Fuerza de Rozamiento Cinético) = (Fuerza Normal) x (Coeficiente de rozamiento cinético)

Fuerza vertical de rozamiento =

μc (coeficiente de rozamiento cinético) * N (normal)

Normal = Peso * sen ó cos (dependiendo de x o y) * θ

Peso = Masa * Gravedad

 K (Constante – Const. Resorte) F = -K * x   donde   K = F/x

Conservación de la Energía

Trabajo = Fuerza * Distancia (desplazamiento realizado)

W = F * d           unidades: kg*m ; Joules; ergios

W = F * d * cos * θ

Potencia = W/t

Potencia = m * g * h

unidades: kg*m/s ; Watt ; kW ; ergios/s ; HP

Energía Total = K (Energía Cinética) + U (Energía Potencial)

K = m * V²/2

U = m * g * h

Trabajo Fuerza Conservativa -> Wc = U inicial – U final

Ondas Sonoras

Hay tres categorías de ondas mecánicas que abarcan diferentes intervalos de frecuencia:

1. Audibles: Ondas sonoras que están dentro del intervalo de sensibilidad del oído humano, de 20 Hz a 20000 Hz. Se generan de diversas maneras, con instrumentos musicales, cuerdas vocales humanas y altavoces.
2. Infrasónicas: Son las que tienen frecuencias debajo del intervalo audible. Por ejemplo, las ondas producidas por un terremoto.
3. Ultrasonicas: Son aquellas cuya frecuencia está por arriba del intervalo audible, por ejemplo, pueden generarse al introducir vibraciones en un cristal de cuarzo con un campo eléctrico alterno aplicado. Todas pueden ser longitudinales o transversales en sólidos, aunque solo pueden ser longitudinales en fluidos.

Umbrales auditivos

La presión acústica mínima que el oído puede detectar se denomina umbral de audición. La experiencia confirma que ese umbral varía con la frecuencia y con el individuo. Éste se normaliza con experiencias en idénticas condiciones, mediante ensayos con jóvenes entre 18 y 25 años en un campo acústico en idénticas condiciones y en ausencia de ruidos parásitos.

Umbral de sensación sonora

Es la intensidad a la que se produce el inicio de sensación (la cantidad mínima de energía sonora capaz de producir en nosotros sensación auditiva), se encuentra en torno a los 20 mPa, para una frecuencia de 1000 Hz (para cada frecuencia, el umbral de sensación tomará valores distintos). Este nivel está tomado como referencia ya que este umbral sufre desplazamientos con la frecuencia, la edad del individuo y de los niveles a que haya estado sometido anteriormente.

Tipos de Umbrales:

1. Umbral de mínimo campo audible (MAF): Es el nivel de presión sonora del umbral de jóvenes adultos con audición normal, medido en un campo libre, en la posición de la cabeza del oyente, pero en ausencia de éste. Se determina para los tonos puros con el oyente frente a la fuente y escuchando con ambos oídos. Depende de la dirección de llegada del sonido, debido a los efectos de difracción de la cabeza y el oído externo.
2. Umbral de mínima presión audible (MAP): Es el nivel de presión sonora para el umbral de audición en jóvenes adultos con audición normal, medido mediante la presentación del sonido a un oído a través de auriculares.
3. Umbrales de malestar, tacto y dolor: El oyente medio experimenta malestar significativo en un campo libre a niveles de presión sonora por encima de 120 dB. A un nivel de aproximadamente 140 dB, el malestar alcanza el punto de dolor. La gran amplitud del movimiento del tímpano y de los componentes del oído medio a niveles de presión sonora próximos a 130 dB produce a menudo una sensación táctil o de cosquilleo.

Decibel

El decibel (dB) es la unidad relativa empleada en acústica, electricidad, telecomunicaciones y otras especialidades para expresar la relación entre dos magnitudes: la magnitud que se estudia y una magnitud de referencia.

Ondas Sonoras Periódicas

Cuando el sonido se propaga por un medio, todas las partículas de este medio se mueven con M.A.S., y dicho movimiento puede expresarse como:

s(x,t) = S_máx * cos(Kx – ω * t)

donde S_máx es la amplitud que se desplaza cada partícula a partir del equilibrio.

Este M.A.S. de las partículas causan un cambio en la presión del medio, Δρ, que puede expresarse como Δρ = Δρ_máx * sen(Kx – ω * t) donde Δρ_máx = (ρ * ω * S_máx) * Vs

• ρ = Densidad media
• ω = frecuencia angular
• S_máx = Amplitud máxima
• Vs = Velocidad del Sonido

A partir de lo anterior es posible definir la energía que transporta la onda sonora. ΔE = Energía Cinética = 1/2 * Δm * (ω * S_máx)² y la potencia (Energía * Unidad de tiempo)

ρ =

Efecto Doppler

El efecto Doppler es el cambio en la frecuencia percibida de un sonido debido al movimiento relativo entre la fuente del sonido y el observador.

a. El observador se mueve:

• Se acerca: f’ = f(1 + Vo/V)   Vo: Velocidad observador, V: Velocidad sonido
• Se aleja: f’ = f(1 – Vo/V)

b. La fuente se mueve:

• Se acerca:                                 Vs = Velocidad Fuente, V = Velocidad Sonido
• Se aleja:

Fuente y observador se mueven:

• Se acercan:       Vo = Velocidad Observador, Vs = Velocidad Fuente, V = Velocidad Sonido