Flexión Desviada o Asimétrica

En ocasiones, el plano que contiene las cargas, aunque pase por el eje de la pieza, no coincide con ninguno de los planos principales de flexión. A esta flexión se la denomina flexión desviada o asimétrica. El problema de flexión desviada se puede abordar aplicando el principio de superposición. Los esfuerzos cortantes darán lugar a tensiones tangenciales y los momentos flectores a tensiones normales.

La tensión normal total en un punto cualquiera:

La flexión asimétrica puede considerarse como la suma de dos flexiones simétricas. Cabe preguntarse en qué plano tiene lugar esta flexión y cuál es el valor del momento flector M resultante.

Se puede determinar también la ecuación del Eje Neutro (EN) en una sección cualquiera. Puesto que la característica de dicho eje es que en todos sus puntos la tensión normal ha de ser nula.

Los puntos de la sección situados a un lado del EN tienen tensión de tracción y los situados al otro lado tensión de compresión. También, todos los puntos equidistantes del EN tienen la misma tensión. Por lo tanto, las tensiones máximas se presentarán en los puntos más alejados de este eje.

Vigas de Sección Heterogénea: Método de la Sección Transformada

Las vigas de sección heterogénea son aquellas cuya sección recta no es homogénea, sino que está formada por varios materiales diferentes. Las aplicaciones de este tipo de vigas son muy variadas. Por ejemplo, las vigas sandwich.

El problema que interesa resolver es el cálculo de la distribución de tensiones normales σ_xx y de deformaciones longitudinales ε_xx en el canto de la sección de una viga de sección heterogénea en flexión pura, es decir, cuando el único esfuerzo de sección resultante es un Momento flector M.

Además de las hipótesis habituales de cálculo (comportamiento elástico lineal, pequeñas deformaciones, etc.), en el estudio de la flexión de vigas de sección heterogénea se supone que la unión entre los distintos materiales es perfecta y que, por lo tanto, en la flexión, no existe deslizamiento relativo entre ellos. De esta forma se garantiza que las secciones transversales permanecen planas tras la deformación; por consiguiente, las deformaciones longitudinales ε_xx, varían linealmente desde la parte superior a la parte inferior del canto de la sección.

Ahora bien, la discontinuidad de material que existe en la sección se manifiesta en el diagrama de tensiones normales σ_xx: este diagrama presenta una discontinuidad en la zona de interface de ambos materiales. Ocurre además, que la posición del eje neutro no es conocida de antemano.

La discontinuidad en el diagrama de tensiones normales tiene una explicación sencilla. Para ello consideremos dos puntos de la sección infinitamente próximos a la interface entre ambos materiales, estando cada uno de esos puntos a un lado de la misma. La relación entre las deformaciones longitudinales, idénticas para ambos puntos, y sus respectivas tensiones normales serán:

Método de la Sección Transformada

Se trata de un procedimiento de cálculo para vigas de sección heterogénea que trabajan a flexión, que se basa en la transformación de la sección recta de la viga en una sección equivalente homogénea, de un solo material.

La condición de equivalencia que se impone es doble: la sección transformada debe tener la misma resistencia y la misma rigidez que la sección original; es decir, ambas secciones deben transmitir los mismos esfuerzos y experimentar la misma deformación. Esta igualdad de deformación implica, naturalmente, la misma posición del eje neutro en la sección original y en la transformada.

En resumen, esa viga de sección rectangular y heterogénea de dos materiales 1 y 2 se puede calcular como una viga de sección en T de un solo material, el 2 en este caso, sometida al mismo momento flector M. Resuelto este problema, las tensiones reales en la parte de material 1 se obtienen multiplicando la tensión ficticia σ₁ de la sección transformada por la relación modular E₁/E₂. Luego, las tensiones en la parte del material 2, serán las mismas. Y por otra parte tanto el eje neutro como los diagramas de deflexión de las dos secciones son coincidentes.

Flexión Compuesta

Una viga está trabajando a flexión compuesta cuando en sus secciones transversales actúan conjuntamente momentos flectores, esfuerzos cortantes y esfuerzos axiales. Los esfuerzos cortantes dan lugar a tensiones tangenciales en tanto que el esfuerzo axial y los momentos flectores dan lugar a tensiones normales. Supondremos flexión simétrica en el plano xy. La distribución de tensiones puede obtenerse por superposición de la debida al esfuerzo normal N_x y al momento flector M_z:

De esta expresión se deduce claramente una característica particular de la flexión compuesta: el EN (σ_xx= 0) no pasa por el centro de gravedad de la sección.

Compresión Excéntrica

La compresión excéntrica se presenta cuando una pieza prismática recta está sometida a una carga de compresión paralela al eje de la pieza pero sin coincidir con él. En una sección cualquiera los esfuerzos se reducen a unos momentos flectores y a un esfuerzo axial de compresión.

1) Punto de aplicación sobre un eje principal de flexión:

El EN es una recta (y=cte), situada al otro lado del centro de gravedad G de donde está el punto de aplicación. El EN es por tanto paralelo al otro eje principal de flexión (eje z). Además, su posición es independiente del valor de la carga aplicada: solo es función de la excentricidad y de las características geométricas de la sección. A medida que aumenta la excentricidad de la carga, la posición del EN se acerca al centro de gravedad de la sección. Y a la inversa, cuando la excentricidad se hace muy pequeña, la ecuación del EN tiende a la recta y=-∞

2) Punto de aplicación en un punto cualquiera de la sección:

Supóngase ahora que la carga de compresión está aplicada en un punto arbitrario de la sección P(Y_e,Z_e) que no está sobre ninguno de los ejes principales.

Como sucedía cuando el punto de ataque estaba sobre un eje principal, la posición del EN no depende del valor de la carga aplicada, sino solo de las coordenadas de su punto de aplicación y de la forma de la sección.

Núcleo Central

Cuando el EN corta a la sección la divide en dos zonas, una trabaja a tracción y la otra a compresión, y que si el punto de aplicación de la carga se acerca progresivamente al centro de gravedad de la sección, el EN se irá alejando del mismo, de forma tal que llegará un momento en que toda la sección trabaje con tensiones de un mismo signo. Pues bien, se denomina núcleo central de la sección a aquella zona de la misma en la que debe estar el punto de ataque de una carga de compresión de forma tal que no aparezcan tensiones de tracción en la sección.

La metodología seguida para determinar el Núcleo Central (NC) en las diferentes secciones que se han considerado es totalmente general y puede aplicarse a cualquier tipo de sección, sea cual sea su forma geométrica.

1. Se inscribe la sección en el polígono del menor número posible de lados, de tal forma que toda recta que corte a la sección, corte también a este polígono y viceversa.
2. Se considera cada uno de los lados de este polígono como si fuera un EN y se calcula el correspondiente punto de aplicación.
3. Se unen los puntos de aplicación así obtenidos. El área encerrada por el polígono que resulta es el NC de la sección.