MRU-MRUA
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) y Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA):
- S = So + v.t (Donde S es la posición final, So la posición inicial, v la velocidad y t el tiempo)
- Vm = S.total / t.total (Velocidad media es igual al espacio total entre el tiempo total)
- S = So + Vo.t + ½.a.t² (Posición en MRUA)
- V = Vo + a.t (Velocidad en MRUA)
- V² = Vo² + 2.a.S (Relación entre velocidad, aceleración y desplazamiento)
- V = Vo – 9,8.t (Velocidad en caída libre, considerando la aceleración de la gravedad como -9.8 m/s²)
- h = ho + Vo.t + ½.(-9,8).t² (Altura en caída libre)
- V² = Vo² + 2.a.S (Relación entre velocidad, aceleración y desplazamiento, aplicable también a caída libre)
Consideraciones:
- Espacio inicial es toda la distancia.
- Vo (+) hacia la derecha, Vo (-) hacia la izquierda.
- Ejemplo de tiempo: (t – 180s), (t – 180)² = (t² – 180x2t + 180×180)
- Descontar tiempo en la velocidad, ejemplo: (V = 60 – 9,8 – 4)
- En un tiro vertical, el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada (la mitad del tiempo total).
MCU
Movimiento Circular Uniforme (MCU):
- Velocidad angular (W): rpm . 2π / 60 = rad/s
- Período (T): T = 2π / W = seg (tiempo en dar una vuelta)
- Frecuencia (f): f = 1 / T = Hz
- Velocidad lineal (V): V = W . R = m/s
- Aceleración centrípeta (Ac): Ac = V² / R = m/s²
- Ángulo de recorrido: = o + W.t = rad (para calcular las vueltas)
- Espacio recorrido en un tiempo (S): S = . R = m
- 1 vuelta → 2π, entonces X vueltas → 25 rad
- El diámetro es toda la circunferencia, el radio es la mitad.
- Pasar velocidad angular (W) o rad a rpm: 80W = (80 . 60 / 2π = rpm)
- Pasar cm a m: (80 cm : 100 = 0,8 m)
- Cuando dan S, t, R y se pide hallar las vueltas y las rpm: S = So + V.t
Vectores en el Río – Fuerzas
Dinámica:
- F – Fr = m.a (Fuerza menos fuerza de rozamiento es igual a masa por aceleración)
- N = P = m.g (Normal es igual al peso, que es igual a masa por gravedad)
- Fr = μ.N (Fuerza de rozamiento es igual al coeficiente de rozamiento por la normal)
- Se utilizan las fórmulas de MRUA y MRU.
- Pasar gramos a kg: 500 g : 1000 = 0,5 Kg
- Si se pide calcular la velocidad en sentido contrario al movimiento, la aceleración es negativa: F = m.(-a)
- Velocidad constante implica a = 0 m/s² y Fuerza total = 0 N.
- Hacia el movimiento (+), contrario al movimiento (-).
Fuerzas con Poleas
- T – P = m.a (Tensión menos peso es igual a masa por aceleración)
Varias Tensiones (trenes, remolque)
Se analiza cada masa por separado, considerando las fuerzas que actúan sobre ella. Ejemplo:
F1 – Fr1 – T1 = m1.a
T1 – Fr2 – T2 = m2.a
Se suman las ecuaciones, se eliminan las tensiones y se despeja la incógnita.
Tiempo que Tarda en Separarse una Distancia
Se considera el movimiento de cada objeto por separado. Ejemplo para una separación de 2m:
1 = 0 + 0.t + ½.a.(t)² (La aceleración es la que se determine en el problema)
Fuerzas con Ángulo Horizontal
- Descomponer fuerzas: Fx = F.cos, Fy = F.sen
- Calcular la Normal: N = P – Fy (donde P = m.g)
- Calcular la fuerza de rozamiento: Fr = μ.N
- Calcular la suma de fuerzas: ∑F = Fx – Fr = m.a
Fuerzas en un Plano Inclinado (Calcular Aceleración)
- El eje X es el del movimiento y el eje Y el perpendicular.
- Descomponer las fuerzas: Px = P.sen, Py = P.cos
- Calcular la Normal en el eje Y: Ny = Py
- Calcular la fuerza de rozamiento: Fr = μ.Ny
- Calcular la suma de fuerzas en el eje X: ∑F = m.a (considerando los signos)
Consideraciones: ← Px ↓ Py
Calcular la Masa
- Descomponer Px y Py.
- Calcular Ny: Ny = m.g.cos
- Calcular Fr: Fr = μ.Ny
- Calcular ∑Fuerzas = m.a, simplificando las masas si es posible.
Calcular el Espacio Recorrido en una Rampa
sen = h / espacio, entonces Sf = h : sen (metros)
Calcular la Velocidad
V² = Vo² + 2.a.Sf
Calcular qué Marca una Báscula (avión, ascensor)
- Dibujar la báscula y el objeto encima. La báscula marca la Normal en Newtons.
- Marcar la dirección del movimiento.
- Calcular ∑F = m.a, sustituyendo N por F: N = m.a + m.g
Objeto que se Desliza y se Encuentra con una Rampa
- Parte donde se desliza:
- Calcular la Normal: N = m.g (si no dan la masa, se deja indicada)
- Calcular Fr: Fr = μ.m.g
- Calcular la aceleración: -Fr = μ.m.g = m.a (se simplifica la masa y se despeja la aceleración)
- Calcular la velocidad al llegar a la rampa: V² = Vo² + 2.a.S
- Parte de la rampa:
- Descomponer Px: Px = m.g.sen y Py: Py = m.g.cos
- Calcular Fry: Fry = μ.Py
- Calcular ∑Fx = m.a (considerando los signos) y obtener la aceleración.
- Calcular el espacio recorrido hasta detenerse: V² (0) = Vo² (velocidad al llegar a la rampa) + 2.a.S (despejar S)
- Calcular la altura alcanzada: sen = h : S, entonces sen.S = h (metros)
Plano Inclinado con Poleas y una Masa Colgando
- Descomponer Eje X y Eje Y de la masa 1 (plano inclinado).
- Calcular P = m.g de la masa 2 (la que cuelga).
- Determinar la dirección del movimiento.
- Calcular Frx = μ.Py1 del plano inclinado.
- Calcular las fuerzas: ∑T1 – Px – Frx = m1.a y P2 – T2 = m2.a, y obtener la aceleración.
- Calcular las tensiones.
Fuerza Circular
- Fc = m.ac (Fuerza centrípeta es igual a masa por aceleración centrípeta)
- ac = V² / R (Aceleración centrípeta)
- V = W.R = m/s (Velocidad lineal)
- Se aplican las fórmulas de MRU y MRUA.
- FR = Siempre hacia el centro de la curva en el Eje X y con signo positivo (es la Fc).
- Para calcular la velocidad: F.R / m = V²
- Cuando hay ángulo: V = √(9,8.R.Tag)
- Cuando piden calcular el ángulo: V² / (g.R) = Tag, luego se usa la función inversa de la tangente (Tag⁻¹) en la calculadora.
- Cuando dan el coeficiente de rozamiento y piden la velocidad: V = √(μ.g.R)
- Para calcular la fuerza del movimiento de la Tierra: F = m.W².R
- Para calcular la velocidad angular: T = 2π / W
Trabajo
- Anotar los datos y hacer un dibujo.
- Anotar las fórmulas.
- Calcular el trabajo de la fuerza: WF = F.Δx.cos(0) = J
- Calcular el trabajo de la Normal: WN = N.Δx.cos(90) = J
- Calcular el trabajo de la fuerza de rozamiento: WFr = Fr.Δx.cos(180) = J
- Calcular el trabajo del peso: WP = p.Δx.cos(90) = J
- Calcular el trabajo total: WT = WF + WN + WFr + WP = J
- Aunque el ángulo sea 30º, los cosenos siguen siendo los mismos (0, 90 o 180).
- Se despeja Fr con Fr = μ.N (usando la fórmula de Dinámica).
Potencia
- Se mide en Vatios (W) o Caballo de Vapor (CV).
- 1 CV = 735 W
- 1 kW = 1000 W
- 1 MW (MegaWatio) = 1000000 W
- Fórmula de potencia: P = W / t = Watios (Trabajo dividido por tiempo)
- Pasar Watios a kW: Watios : 1000 = kW
Potencia con Altura (grúa, etc.) y piden Trabajo y Potencia
- W (trabajo) = Ep = J (Trabajo es igual a la energía potencial)
- Para calcular la potencia: P = W / t (Potencia es igual a trabajo dividido por tiempo)
Velocidad en Km/h, Fuerza y piden Potencia
- Pasar Km/h a m/s. Los metros serán Δx y los segundos de la hora servirán para despejar el tiempo en la fórmula de la potencia.
- Aplicar la fórmula: W = F.Δx.cos(0) = J
- Aplicar la fórmula de la potencia: P = W / t = Watios
Energía Mecánica
- Ec = ½.m.v² = J (Energía cinética)
- Ep = m.g.h = J (Energía potencial)
- Em = Ep + Ec (Energía mecánica)
- Em1 = Em2 (Conservación de la energía mecánica)
Vo, Vf, peso, espacio recorrido y piden Trabajo de la Fuerza de Frenado y Fuerza de Frenado
- Calcular el trabajo de la fuerza de frenado: WFr = Ecf – Eci = J
- Para calcular la fuerza de frenado: WFr = F.Δx.cos(180) (despejar F)
Trabajo Mecánico en una Grúa
Cuando eleva: W = F.Δx.cos(0), donde F es la Ep.
Desplazamiento Horizontal de la Grúa
W = F.Δx.cos(90), donde F es la Ep.
Variación de la Energía
Es la resta: Ecf – Eci = J o Epf – Epi = J
Valor del Trabajo
El trabajo es igual a la variación de la energía: W = Ecf – Eci = J o W = Epf – Epi = J
Distancia Recorrida por la Fuerza de Rozamiento
WFr = F.Δx.cos(180), despejar Δx = m
Fórmulas de las Fuerzas No Conservativas (Fnc)
Son las fuerzas de rozamiento y las externas.
Fuerzas Conservativas (Fc)
Son las fuerzas internas: peso, normal, tensión.
Fnc + Ep1 + Ec1 = Ep2 + Ec2
WF = Fnc.Δx.cos
Cuando hay ángulo y piden calcular la velocidad, se usan estas fórmulas.
Cambio de Unidad
- 18ºC + 273 K = 291ºK
- 263 μm x 10⁻⁶ = … m
- 415 kWh x 3,6 x 10⁶ = … J
- 742 nm x 10⁻⁹ = 0,742 m
- 108 kWh x 1000 = 108000 J
Hipótesis Científica
Posible explicación de un hecho o fenómeno que todavía no ha sido verificado. Ejemplo: Existencia de vida extraterrestre.
Método Científico
Conjunto de operaciones ordenadas que buscan entender o interpretar un fenómeno.
Etapas del Método Científico
- Observación: Estar atento a un objeto o fenómeno, estudiar cómo son realmente, pudiendo ser ocasional o causal. Tomar datos para resolver el problema.
- Inducción: Extraer, a partir de determinadas observaciones, el principio de cada una de ellas.
- Hipótesis: Posible explicación razonable de un hecho o fenómeno.
- Experimentación: Probar la hipótesis y convertirla en teoría en caso de que se cumpla.
- Ley: Una hipótesis o explicación importante que ha sido verificada. Ejemplo: Ley de la gravedad.
- Teoría: Conjunto de leyes y modelos que sirven de explicación de muchos fenómenos. Ejemplo: Teoría de la evolución de las especies.
- Paradigma: Conjunto de pensamientos o teorías aceptadas por todos.
Principio de Conservación de la Energía Mecánica
En ausencia de rozamiento y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante.
Principio de Huygens
Todo punto alcanzado por el frente de onda se convierte en foco emisor secundario de nuevas ondas elementales.
Reflexión de Ondas
La luz incide sobre un cuerpo y este la devuelve al medio en mayor o menor proporción según sus propias características.
Refracción de Ondas
La luz pasa de un medio transparente a otro y se produce un cambio en su dirección debido a la distinta velocidad de propagación que tiene en los diferentes medios materiales. Se rige por la ley de Snell.
Choques e Impulso (Importante Hacer el Dibujo)
- M1.Vi1 + M2.Vi2 = M1.Vf1 + M2.Vf2 (Conservación del momento lineal)
- Dirección del objeto: velocidad inicial (Vi+ →, ← Vi-)
- Calcular el movimiento lineal: P = m.V = Kg m/s
- Impulso: I = ΔP = Pf – Pi = kg m/s, también I = F.t = N.s
Ejemplo: Una bola de acero de 2 Kg que se mueve a una velocidad de 5 m/s choca con otra de 3 Kg inicialmente en reposo. Como consecuencia del choque, la primera bola reduce su velocidad a 3,5 m/s manteniendo la misma dirección y sentido.
a) ¿Qué velocidad adquiere la segunda bola como consecuencia del choque?
M1.Vo1 + M2.Vo2 = M1.Vf1 + M2.Vf2 → 2×5 + 3×0 = 2×3,5 + 3xVf2 → 10 = 7 + 3xVf2 → 10 – 7 = 3xVf2 → 3 = 3xVf2 → 1 m/s = Vf2
b) ¿Qué cantidad de movimiento lineal han intercambiado las dos bolas en el choque?
P = m.v → P = 3×1 → P = 3 Kg m/s (se coge el objeto que recibe el golpe, el que estaba parado)
Gravitación
- Intensidad del campo gravitatorio: g = G . M / R²
- Peso o fuerza gravitatoria: P = m . g
- Aceleración centrípeta es lo mismo que la normal: F = m . a
- d = (h + R)² o d = (h – R)²
- Fuerza de atracción: F = G . M . m / R² o d²
- Cuando las masas son iguales o no se dan las masas: F = G . M² / R²
- Para calcular la fuerza centrípeta: Fc = m . V² / R
Calor
- Q1 (ganado) = Q2 (cedido)
- m1 . Ce . (To – Tf) = m2 . Ce . (Tf – To)
- Q = m . Ce . (Tf – To)
- De -10ºC a 0ºC: hielo
- De 0ºC a 100ºC: agua
- El agua hierve a 100ºC.
- De 100ºC a 130ºC: vapor
- 1 litro = 1000 g = 1000 cm³
Ejemplo: Calcular la cantidad de calor que se requiere para cambiar 100 g de hielo a -10ºC en vapor a 130ºC. Datos: Ce(hielo) = 0,50 cal/gºC, Latente de fusión (Lf) = 80 cal/g, Ce(agua) = 1 cal/gºC, Latente de vaporización (Lv) = 540 cal/g, Ce(vapor) = 0,48 cal/gºC.
Solución:
Q1 (hielo) = m . Ce . (Tf – To) + Q2 = m . Lf + Q3 (agua) = m . Ce . (Tf – To) + Q4 = m . Lv + Q5 (vapor) = m . Ce . (Tf – To)
Q = 100 x 0,50 x (0 – (-10)) + 100 x 80 + 100 x 1 x (100 – 0) + 100 x 540 + 100 x 0,48 x (130 – 100)
Q = 50 x (0 – (-10)) + 8000 + 100 x (100 – 0) + 54000 + 48 x (130 – 100)
Q = 50 x 10 + 8000 + 100 x 100 + 54000 + 48 x 30
Q = 500 + 8000 + 10000 + 54000 + 1440
Q = 73940 cal
Muelles (Ley de Hooke)
- F = K . (Lf – Li) = N
- K = constante elástica = N/m
- ΔL = (Lf – Li) = alargamiento del muelle (m)
- F = m . g
Ejemplo 1
Un muelle alcanza una longitud de 35 cm si tiramos de él con una fuerza de 50 N. Si lo hacemos con una fuerza de 100 N, la longitud es de 40 cm.
a) ¿Cuánto mide cuando no actúa ninguna fuerza?
Lf = 35 cm : 100 = 0,35 m
Lf = 40 cm : 100 = 0,4 m
F = K . (Lf – Lo) → 100 = K . (0,4 – Lo) / 50 = K . (0,35 – Lo)
100/50 = (0,4 – Lo) / (0,35 – Lo)
2 x (0,35 – Lo) = 0,4 – Lo
0,7 – 2Lo = 0,4 – Lo
0,7 – 0,4 = -Lo + 2Lo
0,3 = Lo
0,3 m = Lo
0,3 m x 100 = 30 cm = Lo
b) ¿Cuál es el valor de la constante elástica (K) del muelle?
100 = K . (0,4 – 0,3)
100 = K . 0,1
100 / 0,1 = K
1000 N/m = K
Ejemplo 2
Un cuerpo está colgado de un muelle de modo que la longitud del mismo cuando se cuelga un cuerpo de 6 N de peso es de 5 cm. Si se le añaden 5 N más, pasa a medir 8 cm. ¿Cuál es la constante elástica del muelle (K)?
F = K . (Lf – Lo)
5 cm : 100 = 0,05 m
8 cm : 100 = 0,08 m
5 = K . (0,08 – 0,05)
5 = K . 0,03
5 / 0,03 = K
166,66 N/m = K
Energía Potencial y Cinética Elástica
- Epe = ½ . K . (ΔL)² = J
- F = K . (Lf – Lo) = N
- P = m . g = N
Ejemplo 1 (Energía Potencial Elástica)
Una fuerza de 540 N estira cierto resorte una distancia de 0,150 m. Calcula:
a) La constante elástica del muelle.
F = K . (Lf – Lo)
540 = K . (0,150 – 0)
540 = K . 0,150
540 / 0,150 = K
3600 N/m = K
b) La deformación que sufre cuando se cuelga de él una masa de 60 kg.
P = m . g
P = 60 x 9,8 = 588 N
F = K . (Lf – Lo)
588 = 3600 . (Lf – 0)
588 = 3600 . Lo
588 / 3600 = Lo
0,16 m = Lo
c) ¿Qué energía potencial tiene el resorte cuando una masa de 60 kg cuelga verticalmente de él?
Epe = ½ . K . (ΔL)²
Epe = ½ . 3600 . (0,16 – 0)²
Epe = 46,08 J
Ejemplo 2 (Energía Potencial y Elástica)
Se deja caer sobre un muelle un cuerpo de 2 kg desde una altura de 5 m. Calcula cuánto se comprime el muelle si su constante elástica es 3000 N/m.
Ep = m . g . h = J
Ep = 2 x 9,8 x 5 = 98 J
Epe = ½ . K . (ΔL)²
98 = ½ . 3000 . (ΔL)²
98 / 1500 = (ΔL)²
0,065 = (ΔL)²
√(0,065) = ΔL
0,25 m = ΔL
Ejemplo 3 (Energía Potencial y Elástica Juntas)
Un bloque de 35,6 N de peso avanza a 1,22 m/s sobre una mesa horizontal sin rozamiento. Si en su camino se encuentra un muelle cuya constante elástica es 3,63 N/m, ¿cuál es la máxima compresión del muelle?
P = m . g
35,6 = m x 9,8
35,6 / 9,8 = m
3,63 Kg = m
Ece = ½ . m . V²
Ece = ½ . 3,63 . (1,22)²
Ece = 2,70 J
Epe = ½ . K . (ΔL)²
2,70 = ½ . 3,63 . (ΔL)²
2,70 = 1,815 . (ΔL)²
2,70 / 1,815 = (ΔL)²
1,49 = (ΔL)²
√(1,49) = ΔL
1,22 m = ΔL
Ondas
- λ = V . T (Longitud de onda es igual a velocidad por período)
- T = 1 / f (Período es igual a 1 entre frecuencia)
- Amplitud de onda: altura (↑)
- Longitud de onda: ancho (→)
- Velocidad de la luz y de la onda electromagnética: 3 x 10⁸ m/s
- MHz = … MHz x 10⁶ = … Hz
- A la frecuencia también se le llama oscilaciones.