Ondas en Cuerdas
Función de onda:
donde:
k es el número de onda.
Energía transmitida por la onda:
donde μ es la densidad lineal:
Potencia transmitida:
[watts],
donde T es la tensión.
Sonido (Ondas Mecánicas Tridimensionales)
La velocidad es constante en un mismo medio:
en:
En el aire, la velocidad es:
En algunos problemas, usar:
donde Y es el módulo de Young y
es la densidad.
En otros, usar:
donde
es el módulo volumétrico.
Variación de presión de un gas:
Donde v es la velocidad.
Función de onda de sonido:
donde
k es el número de onda.
Variación de la energía en una onda sonora:
donde V es el volumen.
Variación de la potencia en una onda:
donde v es la velocidad.
Intensidad de una Onda Sonora
Tasa a la cual la energía de una onda se transmite, la energía se transmite perpendicular a la dirección de propagación.
donde todas las v corresponden a velocidad y las A anteriores son área.
Transformación de
a dB:
donde
es el umbral auditivo,
Las áreas del sonido pueden ser planas
o
Intensidad de una Onda Sonora
Tasa a la cual la energía de una onda se transmite, la energía se transmite perpendicular a la dirección de propagación.
donde todas las v corresponden a velocidad y las A anteriores son área.
Transformación de
a dB:
donde
es el umbral auditivo,
Las áreas del sonido pueden ser planas
o
Efecto Doppler
Variación de la frecuencia con que se percibe cuando hay movimiento. La frecuencia se mantiene constante.
donde
es la velocidad del observador, y
es la velocidad de la fuente.
- El signo positivo en el numerador indica que el observador se acerca.
- El signo negativo en el denominador indica que la fuente se acerca.
- El signo negativo en el numerador indica que el observador se aleja.
- El signo positivo en el denominador indica que la fuente se aleja.
Interferencia
Existe la interferencia constructiva y destructiva.
Suma de dos ondas:
Constructiva total:
Constructiva parcial:
Destructiva total:
Destructiva parcial:
Ondas Estacionarias
Ondas Estacionarias en Cuerdas
Nodo: cuando la amplitud es 0. El primer nodo no se cuenta [n].
Antinodo: cuando la amplitud es máxima.
L es el largo de la cuerda. El nodo nos dice además el número de armónico. En n=1 es el armónico fundamental, es decir, de aquí obtenemos la frecuencia fundamental:
La velocidad es constante.
La frecuencia según el armónico se obtiene de:
Tubo de Órgano Cerrado
Es un tubo cerrado y abierto en un extremo. El punto cerrado corresponde a un antinodo de presión, es decir, se produce la máxima presión.
Solo existen los armónicos impares: n=1, 3, 5,…
donde
Tubo de Órgano Abierto
Existen todos los armónicos. Los extremos son antinodos.
donde
Ondas Electromagnéticas
Se propagan en el vacío con velocidad:
y en el aire con velocidad:
Se propagan en un MRU. Su velocidad es en:
Las ondas electromagnéticas son siempre transversales.
A mayor frecuencia, la onda tiene mayor energía.
Naturaleza de las Ondas Electromagnéticas
Luz: Se comporta de manera dual:
- Se comporta como onda.
- Se comporta como fotón (efecto fotoeléctrico, efecto Compton ondulatorio).
Función de onda electromagnética, respecto al campo eléctrico:
Respecto al campo magnético:
Donde:
es el campo magnético máximo de la onda, y
es el campo eléctrico máximo.
Tenemos también que en el vacío y el aire:
Además:
Donde la permitividad eléctrica en el vacío es:
y la permeabilidad magnética en el vacío es:
Se cumple en el vacío que la velocidad de las OEM es:
Ecuaciones de Maxwell
Fuerza eléctrica (Ley de Coulomb):
donde k es la constante dieléctrica, en el caso del vacío es 1. Q es la carga y r es la distancia de separación de las cargas.
Campo eléctrico:
Superficie Gaussiana:
donde
es el flujo eléctrico, y es la cantidad de líneas de campo eléctrico que atraviesan la superficie.
es el área de la superficie gaussiana, y
es la cantidad de cargas total.
Flujo magnético:
Similar definición que el flujo eléctrico.
Ley de Ampere:
Efecto Oersted:
Inducción de Faraday y Lenz:
Fuerza eléctrica (Ley de Coulomb):
donde k es la constante dieléctrica, en el caso del vacío es 1. Q es la carga y r es la distancia de separación de las cargas.
Campo eléctrico:
Superficie Gaussiana:
donde
es el flujo eléctrico, y es la cantidad de líneas de campo eléctrico que atraviesan la superficie.
es el área de la superficie gaussiana, y
es la cantidad de cargas total.
Flujo magnético:
Similar definición que el flujo eléctrico.
Ley de Ampere:
Efecto Oersted:
Inducción de Faraday y Lenz:
Vector de Pointing
Mide la energía que transporta una OEM.
Impedancia del Espacio Libre
Densidad de Energía
Densidad de energía eléctrica:
Densidad de energía magnética:
Nota: en el caso de una OEM:
Finalmente (en el caso de una onda electromagnética):