Funciones y Operaciones Matemáticas con Vectores y Matrices: Ejemplos Prácticos

Funciones y Operaciones con Vectores y Matrices

Operaciones con Vectores

sum(v): Suma de las componentes del vector v.
prod(v): Producto de las componentes del vector v.
dot(v,w): Producto escalar de dos vectores v y w del mismo tipo y las mismas dimensiones.
cross(v,w): Producto vectorial de dos vectores v y w del mismo tipo y dimensión 3.
max(v): Máximo de las componentes del vector v (sin valor absoluto).
norm(v): Norma euclídea del vector v.
norm(v,p): Norma-p del vector v.

Operaciones con Matrices

diag(A): Vector conteniendo la diagonal principal de la matriz A.
diag(A,k): k-ésima sub o super diagonal de A (según sea k>0, k=0, k<0).
max(A): Vector conteniendo el valor máximo de las componentes de cada columna.
[y,k]=max(A): Nos da, además, la fila en la que se produce el máximo de cada columna.
zeros(n,m): Matriz nxm con todas sus componentes iguales a cero.
zeros(n): Ídem nxn.
ones(n,m): Matriz nxm con todas sus componentes iguales a uno.
ones(n): Ídem nxn.
eye(n,m): Matriz unidad: matriz nxm con diagonal principal =1 y el resto de las componentes =0.
diag(v) (donde v es un vector): Matriz con la diagonal principal = v y ceros en el resto.
diag(v,k) (donde v es un vector): Ídem con la k-ésima diagonal= v y ceros en el resto.
[A,B]: Es la matriz (A B).
[A;B]: Es la matriz (A B) transpuesta (columna).
[ ]: Representa la matriz “vacía” (0x0).
A(:,3)=[]: Elimina la tercera columna de la matriz A.
A(1,:)=[]: Elimina la primera fila de A.
full(A): Si A es una matriz en forma hueca, devuelve su forma estándar.
[i,j,c]=find(A): Si A es una matriz (en forma hueca o no), devuelve los vectores i, j y c, correspondientes a su almacenamiento sparse.
sparse(A): Si A es una matriz en forma estándar, devuelve su forma esparse.

Operaciones con Polinomios

roots(p): Calcula las raíces del polinomio p (es un vector-columna y, en general, calcula aproximaciones).
poly(raices): Si raices es un vector-columna, devuelve el polinomio que tienes dichas raíces. Se obtiene normalizado y puede ser de coeficientes complejos.
poly(A): Si A es una matriz cuadrada, es el polinomio característico.
polyval(p,x): Calcula el valor del polinomio p en el punto x (x puede ser un vector).
conv(p1,p2): Producto de los polinomios p1 y p2.
deconv(p1,p2): División de polinomios.
polyder(p): Derivada del polinomio p.

Otras Funciones

sort(V): Reordena v de menor a mayor.
size(a): Tamaño de la matriz (fila,columna).
length(V): Número de elementos de v.
fix: Redondeo hacia cero.
floor: Redondeo hacia menos infinito.
ceil: Redondeo hacia más infinito.
round: Redondeo hacia el entero más próximo.
mod: Módulo (cociente entero de la división).
rem: Resto entero de la división.
sign: Función signo.

Ejemplos Prácticos

Calcula la suma de los elementos de un vector v que ocupan las posiciones impares.
- Solución: sum(v(1:2:end))
Obtén los cinco mayores elementos de un vector v, ordenados de mayor a menor.
- Solución: v2=sort(v); res = v2(end:-1:end-4)
Obtén un vector columna concatenando las diagonales de dos matrices A y B.
- Solución: [diag(A); diag(B)]
Crea una matriz de 3×5 de valores enteros aleatorios entre 18 y 43.
- Solución: round(rand(3,5)*(43-18)+18)
Calcula la media de los elementos pares de un vector v.
- Solución: mean(v(2:2:end))
Cálculo de la primera raíz.
- Solución: x(1) = (-b + sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a);
Calcular la media de los 10 primeros elementos de un vector v.
- Solución: mean(v(1:10))

Ejemplo 1: Calcular la suma de los n primeros términos de la sucesión 1, 2x, 3x^2, 4x^3, …

      
        n=input('¿Cuántos términos quieres sumar? ');
        x=input('Dame el valor del numero x ');
        suma=1;
        for i=2:n
          suma=suma+i*x^(i-1);
        end
        disp('El valor pedido es')
        disp(suma)

Ejemplo 2: Decidir si un número natural es primo.
```
      
        n=input('Número natural que deseas saber si es primo ');
        i=2;
        primo=1;
        while i<=sqrt(n)
          if rem(n,i)==0  % Resto de dividir n entre i
            primo=0;
            break
          end
        end
      
    
```
a) Crear un vector r con las raíces cuadradas de los 20 primeros números naturales.
- Solución: r=sqrt(1:20)
b) Sumar los cuadrados de los 10 primeros números naturales.
- Solución: sum((1:10).^2)
c) Calcular el máximo entre los elementos de las posiciones impares de un vector v.
- Solución: max(v(1:2:end))
d) Calcular la suma de los elementos que ocupan las posiciones múltiplo de 5 en un vector v.
- Solución: sum(v(5:5:end))

Dado un entero, n, calcular la suma de los n primeros números impares.

      
        Inicio
        LEER n
        HACER suma=0
        Para i= 1, 3, 5, ..., 2*n-1
          HACER suma=suma+i
        Fin Para
        IMPRIMIR ’La suma vale : ’, suma
        Fin

Dado un número natural, n, imprimir la lista de sus divisores, en orden decreciente.

      
        Inicio
        LEER n
        IMPRIMIR ’ Lista de divisores del numero: ’, n
        Para i=ParteEntera(n/2) hasta 2 (incremento -1)
          Si resto(n/i)=0
            IMPRIMIR i
          Fin Si
        Fin Para
        IMPRIMIR 1
        Fin

Imprimir de forma ascendente los 100 primeros números naturales.

      
        Inicio
        i=1
        Mientras que i ≤ 100
          IMPRIMIR i
          HACER i=i+1
        Fin Mientras
        Fin