¿Qué es una función?

Una función es un algoritmo (operaciones ordenadas) de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto (A) le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto (B).

Ejemplo de funciones

• Funciones polinómicas.
• Funciones constantes.
• Funciones polinómicas de primer grado.
• Funciones racionales.

¿Qué es el dominio de una función?

El dominio de una función f(x) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida, y el rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma.

¿Qué es el codominio de una función?

En estos términos, decimos entonces que el dominio es el conjunto de valores de entrada, el rango (o imagen) es el conjunto de valores de salida de una función y el codominio es el conjunto que contiene al rango.

¿Qué es una función creciente?

Diremos que una función es creciente cuando a medida que crece el valor de la variable independiente crece el valor de la función. Siempre trabajaremos con funciones derivables, por lo que para analizar en donde una función es creciente estudiaremos su derivada f´.

¿Qué es una función decreciente?

Diremos que una función es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye.

¿Qué es una función inversa?

La función inversa es la reflexión de la función original en la recta y = x. Muestra gráficamente la inversa de f(x) = 2x + 4.

¿Qué es una función constante y gráfica?

En general, una función constante es aquella cuya fórmula es f(x) = k, donde k es un número real. Su representación gráfica es una línea recta que corta al eje de ordenadas en el punto k.

¿Qué es una función de valor absoluto?

Una función de valor absoluto es aquella que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto. Recuerde que el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta numérica.

Define cada una de las siguientes funciones: lineal, cuadrática, exponencial, racional, irracional, trigonométrica, logarítmica, cubica. Investigue el dominio y codominio de cada una.

Función Lineal:

Definición: Una función lineal es de la forma f(x) = mx + b, donde m y b son constantes.

Dominio: El dominio de una función lineal es (-∞, ∞), ya que está definida para todos los valores de x.

Codominio: El codominio también es (-∞, ∞), ya que la función puede tomar cualquier valor real.

Función Cuadrática:

Definición: Una función cuadrática es de la forma f(x) = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son constantes, y a ≠ 0.

Dominio: El dominio de una función cuadrática es (-∞, ∞), al igual que en el caso lineal.

Codominio: El codominio es típicamente [k, ∞) o (-∞, k], donde k es el vértice de la parábola, dependiendo de si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo.

Función Exponencial:

Definición: Una función exponencial es de la forma f(x) = a^x, donde a es una constante positiva.

Dominio: El dominio es (-∞, ∞), ya que está definida para todos los valores reales de x.

Codominio: El codominio es (0, ∞), ya que la función siempre produce valores positivos.

Función Racional:

Definición: Una función racional es de la forma f(x) = p(x) / q(x), donde p(x) y q(x) son polinomios.

Dominio: El dominio de una función racional excluye los valores de x que hacen que el denominador q(x) sea igual a cero. Es decir, el dominio es {x | q(x) ≠ 0}.

Codominio: El codominio depende de los valores que puede tomar la función, pero generalmente es (-∞, ∞).

Función Irracional:

Definición: Las funciones irracionales son aquellas que involucran una raíz cuadrada u otra raíz n-ésima.

Dominio: El dominio depende de la función específica y puede variar, pero generalmente es un conjunto de números reales que hace que la expresión dentro de la raíz sea no negativa.

Codominio: El codominio generalmente es un conjunto de números reales no negativos.

Función Trigonométrica:

Definición: Las funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente, etc., están definidas en términos de ángulos y sus razones trigonométricas.

Dominio: El dominio de las funciones trigonométricas es (-∞, ∞) ya que están definidas para todos los valores de x.

Codominio: El codominio varía dependiendo de la función, pero generalmente es [-1, 1] para las funciones trigonométricas.

¿Qué es una asíntota?

En cálculo integral, se le llama asíntota de la gráfica de una función a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función; es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero, a medida que se extienden indefinidamente.

Función cuadrática

Minimo= Y= 4ac-b2/4a
Vertice= v=(-b/2a)-4

Intersectos factoriza

Función exponencial

y=aⁿ +-K