Fundamentos de Econometría y Aplicaciones
En un modelo econométrico, lo ideal es que los valores de X no varíen, ya que de esta forma se reducen las perturbaciones estocásticas, por lo que será más fácil minimizar los
y encontrar los parámetros eficientes.
FALSO, ya que existe aleatoriedad en los datos observados de la variable explicativa X. Las perturbaciones estocásticas se reducen con respecto a los parámetros y la eficiencia de éstos es en referencia a que sean de menor varianza.
b) De acuerdo al criterio de los Mínimos Cuadrados Ordinarios, el modelo:
, es imposible de estimar, ya que no es lineal en las variables.
VERDADERO, DEPENDE. Efectivamente es imposible de estimar por MCO, pero la razón correcta es porque el modelo no es lineal en sus parámetros al estar β2 elevado al cuadrado.
c) El coeficiente de determinación (r2) mide el grado de asociación lineal entre dos variables.
FALSO. El coeficiente de determinación mide la bondad de ajuste de la regresión, es decir, indica cuán bien se ajusta la línea de regresión muestral a los datos. En particular, el r2 compara la suma de cuadrados explicada por la regresión (de los valores estimados alrededor de su media) con la suma de cuadrados totales (de los datos muestrales con relación a su media).
d) El teorema de Gauss Markov establece que los estimadores de Mínimos Cuadrados Ordinarios cumplen con los supuestos claves para poder realizar inferencia estadística y test de hipótesis.
FALSO. El teorema de Gauss Markov señala que los estimadores MCO son MELI, es decir, el mejor estimador lineal insesgado, esto dado que son lineales en sus parámetros, insesgado porque
y son los mejores por el concepto de eficiente que señala que son de varianza mínima.
¿Qué relación existe entre Mínimos Cuadrados Ordinarios, recta de regresión y residuo? Explique en palabras y utilizando un gráfico. (10 puntos)
Mínimos cuadrados ordinarios es una técnica econométrica, la cual permite obtener la Recta de Regresión. El residuo es la diferencia entre un punto de observación como (A) y la recta de regresión.
Explique la diferencia entre relaciones estadísticas y relaciones determinísticas.
En las relaciones estadísticas entre variables se analizan, en esencia, variables aleatorias o estocásticas, es decir, variables con distribuciones de probabilidad. Por otra parte, en las relaciones determinísticas también se manejan variables, pero no son aleatorias o estocásticas.
En cambio, los fenómenos deterministas, por otra parte, implican relaciones como la ley de la gravedad de Newton.
FRP: Es una función que muestra cómo la media o respuesta promedio de Y varía con respecto a X, donde Y es la media (de la población) o valor promedio de la variable dependiente, y X son los valores conocidos o fijos de las variables explicativas o independientes. Por lo tanto, esta función abarca a la población total.
FRM: Es una función que muestra cómo la media o respuesta promedio de Y varía con respecto a X, donde Y es la media o valor promedio de la variable dependiente calculada a partir de una muestra de datos de la población, y X son los valores conocidos o fijos de las variables explicativas o independientes.
La FRP es un concepto idealizado, pues en la práctica pocas veces se tiene acceso al total de la población de interés. Por lo general se cuenta sólo con una muestra de observaciones de la población. En consecuencia, se utiliza la función de regresión muestral estocástica (FRM) para estimar la FRP.
Si se agrega una nueva variable a una regresión, se producirá un incremento en el R2 y en R2 ajustado, lo que indica que esta nueva variable es estadísticamente significativa.
FALSO. Si aumentará el R2 pero no necesariamente el R2 ajustado. Además, si aumenta el R2 esto no significa que la variable sea estadísticamente significativa. Para verificar si una variable es estadísticamente significativa hay que hacer el test t de significancia.
b) Es preferible que una regresión no incluya el intercepto para así aumentar los grados de libertad de la misma.
FALSO. La inclusión o no de intercepto depende de si el modelo económico debe tener o no intercepto. En general solo si el modelo económico indica que no hay intercepto se debe formular la regresión sin intercepto.
c) Si se modifica la escala de medición de las variables explicativas, sin modificar la escala de medición de la variable dependiente, puede esperarse un cambio en el valor del coeficiente β2 así como que los nuevos estimadores βi continúen siendo insesgados.
VERDADERO. Si solo se re escalan las variables explicativas se produce un cambio en el valor de los coeficientes, en función del valor del escalar que se aplica. Sin embargo, en este caso los coeficientes continúan teniendo las propiedades MELI, mejor estimador lineal insesgado.
Sesgo de Especificación
II. Explique el concepto de sesgo de especificación. ¿Qué efecto tiene el sesgo de especificación en una regresión de mínimos cuadrados? (Máximo 10 líneas) (10 puntos)
Sesgo de especificación: corresponde a una regresión que está mal especificada, es decir, que no representa correctamente el modelo que se desea estimar. Esto puede ocurrir por ejemplo, si se deja fuera de la regresión una variable importante para explicar la variable dependiente.
¿Qué efecto tiene el sesgo de especificación en una regresión de mínimos cuadrados?
El modelo de mínimos cuadrados asume que el modelo está bien especificado, o sea, que no se está dejando afuera ninguna variable importante. En caso de que exista sesgo de estimación, los coeficientes estimados serán sesgados, o sea, dejarán de ser insesgados.
Recordemos que un estimador es insesgado si el valor esperado de éste es igual al verdadero valor del coeficiente.
Análisis de Regresión Salarial
Suponga que se desea establecer la relación entre salario por hora (w) (medido en dólares) y educación (ed) (medida en años de escolaridad)
Suponga que una regresión con 526 observaciones entrega el siguiente resultado:
w= -0,9 + 0,54 ed
(5 puntos c/u)
a) Interprete los coeficientes β1 y β2 obtenidos. ¿Le parece razonable el valor de β1? ¿Cuánto será el salario de una persona con ocho años de escolaridad?
β1 = Es el intercepto, -0.90 significa literalmente que una persona sin instrucción recibe un salario pronosticado de -90 centavos de dólar por hora.
β2 = Es la pendiente, 0,54, que implica que un año más de educación aumenta el salario promedio en 54 centavos de dólar por hora.
El valor de β1 no tiene lógica. Esto ocurre dado que ningún miembro de la muestra tiene menos de ocho años de educación, lo que explica el pronóstico descabellado de una escolaridad de 0 años.
Para una persona con ocho años de escolaridad, el salario pronosticado es
w = -0.90 + 0.54(8) = 3.42, o 3.42 dólares por hora (en dólares de 1976).
b) Si ahora se corre la siguiente regresión:
lnw= β1 + β2 ed, donde lnw= logaritmo natural de w.
Obteniéndose el siguiente resultado, lnw= 0,584+ 0,083ed,
Para este caso interprete coeficiente β2 obtenido, aclarando qué información específica entrega.
En este caso, β2, el coeficiente de ed tiene una interpretación porcentual cuando se multiplica por 100: w aumenta 8,3 por ciento por cada año adicional de escolaridad. Equivale al rendimiento en sueldo de un año adicional de estudios.