Elasticidad

La elasticidad se refiere a la capacidad de un material para deformarse bajo una fuerza y volver a su forma original al cesar la fuerza. El esfuerzo es la fuerza por unidad de área que causa la deformación, mientras que la deformación describe el cambio de forma resultante. En condiciones de esfuerzo y deformación pequeños, estos son directamente proporcionales, y la constante de proporcionalidad se conoce como módulo de elasticidad:

Módulo de elasticidad = Esfuerzo / Deformación = σ / ε

La relación proporcional entre esfuerzo y deformación en ciertas condiciones se describe mediante la ley de Hooke.

Tipos de Esfuerzo y Deformación

• Esfuerzo de tensión (σ): Cociente entre la fuerza aplicada (F) y el área de la sección transversal (A): σ = F / A
• Deformación por tensión (ε): Cambio fraccionado de longitud, cociente entre el alargamiento (Δl) y la longitud original (lo): ε = Δl / lo
• Módulo de Young (Y): Relación entre el esfuerzo de tensión (o compresión) y la deformación por tensión: Y = (F * lo) / (A * (l – lo))
• Módulo de rigidez o cortante (M): Relación entre el esfuerzo de corte (F/A) y la deformación por corte (θ): M = (F * lo) / (A * Δx)
• Módulo de compresibilidad (B): Relaciona el aumento de presión hidrostática con la disminución de volumen: B = -Δp / (Δv / vo)
• Coeficiente de compresibilidad (k): Recíproco del módulo de compresibilidad: k = 1 / B = – (Δv / Δp) * vo
• Coeficiente de Poisson (μ): Razón entre la deformación unitaria transversal y la longitudinal: μ = εtrans / εlong = (Δw / wo) / (Δl / lo)

Relaciones entre las Constantes Elásticas

• Módulo de compresibilidad, elasticidad y Poisson: B = Y / (3 * (1 – 2μ))
• Módulo de rigidez, elasticidad y Poisson: M = Y / (2 * (1 + μ))

Estas relaciones son válidas para materiales homogéneos e isótropos.

Torsión

La torsión ocurre cuando se aplican pares de fuerzas iguales y opuestas en los extremos de una barra o eje. El momento resultante se calcula como: τ = (π * M * R⁴ * θ) / (2 * L), donde M es el módulo de rigidez, R es el radio del cilindro, L es la longitud del eje y θ es el ángulo de giro.

Hidrostática

La hidrostática estudia los fluidos en reposo, también conocida como fluidostática. Los líquidos y gases son fluidos, caracterizados por no poder mantener una tensión de corte durante un tiempo prolongado. Los líquidos tienen un volumen definido, mientras que los gases llenan completamente el volumen del recipiente que los contiene. Los líquidos son prácticamente incompresibles, mientras que los gases son fácilmente comprimibles.

Conceptos Clave

• Fluido ideal o perfecto: Fluye sin dificultad, sin fricción interna (viscosidad = 0) e incompresible (densidad constante).
• Flujo ideal o perfecto: Flujo laminar, donde las capas adyacentes de fluido se deslizan suavemente.
• Flujo turbulento: Flujo irregular y caótico, sin un patrón de estado estable.
• Presión en un fluido: Fuerza perpendicular ejercida por un fluido en reposo sobre una superficie: p = dF / dA

Principio General de la Hidrostática

La presión en un punto de un líquido en reposo es directamente proporcional a la densidad del líquido y a la profundidad del punto. La ecuación es: p = po + δgh, donde po es la presión en la superficie, δ es la densidad del líquido, g es la aceleración debido a la gravedad y h es la profundidad.

Otros Principios y Conceptos

• Vasos comunicantes: La presión en la parte superior de cada columna es igual a la presión atmosférica.
• Principio de Pascal: La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a todas las partes del fluido y las paredes del recipiente.
• Principio de Arquímedes: Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido es impulsado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desplazado.
• Presión manométrica: Diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica: pm = P – po = δHg * g * h
• Barómetro de Torricelli: Utilizado para medir la presión atmosférica: patm = δHg * g * h
• Fuerza contra un dique: La fuerza resultante ejercida por el agua sobre un dique es: F = ½ * δ * g * w * H²

Hidrodinámica

La hidrodinámica estudia los fluidos en movimiento.

Número de Reynolds

El número de Reynolds (Nre) es un parámetro adimensional que indica si el flujo es laminar o turbulento: Nre = (D * v * δ) / η, donde D es el diámetro del tubo, v es la velocidad del fluido, δ es la densidad y η es el coeficiente de viscosidad.

• Nre < 2300: Flujo laminar
• 2300 ≤ Nre ≤ 10⁴: Transición
• Nre ≥ 10⁴: Flujo turbulento

Ecuación de Continuidad

Para un fluido incompresible, el flujo másico se conserva: A1 * v1 = A2 * v2, donde A es el área de la sección transversal y v es la velocidad del fluido. El caudal (Q) se define como Q = A * v y se mantiene constante.

Ecuación de Bernoulli

La ecuación de Bernoulli describe la conservación de la energía en un fluido ideal en movimiento: P + ½ * δ * v² + δ * g * y = constante, donde P es la presión, δ es la densidad, v es la velocidad y y es la altura.

Viscosidad

La viscosidad es la propiedad de los fluidos que relaciona su resistencia a circular por una tubería, similar a la fricción en sólidos. Es la fricción interna en un fluido.

Ley de Stokes

La ley de Stokes describe la fuerza resistente sobre una esfera que se mueve en un fluido viscoso: F = 6 * π * η * r * v, donde r es el radio de la esfera, v es la velocidad y η es la viscosidad. La velocidad límite se alcanza cuando la fuerza de resistencia es igual al peso menos el empuje: η = (2/9) * (r² * g / v) * (δ – δo)

Oscilaciones

Un cuerpo con movimiento periódico tiene una posición de equilibrio estable. Al alejarlo de esta posición, una fuerza o momento de torsión lo devuelve al equilibrio, generando un movimiento oscilatorio.

Movimiento Oscilatorio

Un sistema oscilatorio simple es un cuerpo con masa (m) conectado a un resorte. La fuerza de restitución tiende a regresar el sistema al equilibrio. Los términos clave son:

• Amplitud (A): Magnitud máxima del desplazamiento respecto al equilibrio.
• Periodo (T): Tiempo que tarda un ciclo.
• Frecuencia (f): Número de ciclos por unidad de tiempo.
• Frecuencia angular (ω): ω = 2πf

Movimiento Armónico Simple (MAS)

Si la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento, la oscilación es un MAS. La ecuación del MAS es: d²x/dt² + (k/m) * x = 0, y su solución es: x(t) = A * cos(ωt + φo), donde A es la amplitud, ω es la frecuencia angular y φo es la fase inicial.

Energía en el MAS

La energía total en el MAS es constante: E = ½ * m * v² + ½ * k * x² = constante.

Ondas

Las ondas son perturbaciones que se propagan a través de un medio o el vacío.

Clasificación de Ondas

• Ondas mecánicas: Requieren un medio elástico para propagarse.
• Ondas electromagnéticas: Pueden propagarse en el vacío.

Tipos de Ondas Mecánicas

• Transversales: La oscilación es perpendicular a la dirección de propagación.
• Longitudinales: La oscilación es paralela a la dirección de propagación.

Formas de Desplazamiento

• Pulso: Una sola onda.
• Tren de ondas: Movimiento periódico de las partículas.

Velocidad Transversal de una Partícula

La velocidad transversal de una partícula en una onda transversal se calcula derivando la función de onda respecto al tiempo: vy = ∂y/∂t. La velocidad de la onda depende de las propiedades del medio, mientras que la velocidad transversal de la partícula depende de las propiedades de la onda.

Principio de Superposición

Dos o más ondas pueden desplazarse simultáneamente en la misma región del espacio. El desplazamiento resultante es la suma de los desplazamientos individuales.

Interferencia de Ondas

La interferencia ocurre cuando dos o más ondas se superponen. Puede ser constructiva (amplitud máxima) o destructiva (amplitud mínima o cero).

Ondas Estacionarias

Las ondas estacionarias son el resultado de la superposición de dos ondas viajeras de la misma frecuencia que se mueven en sentido opuesto. Se forman nodos (interferencia destructiva) y antinodos (interferencia constructiva). La ecuación de una onda estacionaria es: y(x,t) = 2 * A * sin(kx) * cos(ωt).

Gravitación

La gravitación es la fuerza de atracción entre cuerpos con masa.

Leyes de Kepler

1. Los planetas se mueven en elipses alrededor del Sol, que se encuentra en uno de los focos.
2. La línea que conecta el Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.
3. El cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo de la distancia media al Sol: T² = k * r³

Ley de Gravitación Universal de Newton

La fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos: F = G * (m * m’) / r², donde G es la constante de gravitación universal.

Determinación de la Constante Gravitacional (G)

La constante G se determinó experimentalmente mediante una balanza de torsión. El valor actual es: G = 6.673 * 10^-11 N * m² / kg².

Masa Inercial y Masa Gravitacional

La masa inercial y la masa gravitacional son equivalentes. La relación entre ellas es k = mg / m = 1.

Campo Gravitacional

El campo gravitacional es la fuerza por unidad de masa en un punto del espacio: g = F / m’ = -G * m / r² * ur. El campo gravitacional siempre apunta hacia la masa que lo produce.

Energía Potencial Gravitacional

La energía potencial gravitacional entre dos masas es: Ep = -G * M * m / r.

Potencial Gravitacional

El potencial gravitacional es la energía potencial por unidad de masa: v = Ep / m’ = -G * m / r.

Energía Gravitacional

La energía gravitacional se calcula como: U = -G * M * m / r.