T.1. Dimensiones

Dimensiones

Unidades S.I.

• Área (A): L² (m²)
• Volumen (V): L³ (m³)
• Densidad (ρ): ML^-3 (kg m^-3)
• Velocidad (v): LT^-1 (m s^-1)
• Aceleración (a): LT^-2 (m s^-2)
• Fuerza (F): MLT^-2 (Kg m s^-2 = N)
• Trabajo (W): ML²T^-2 (Kg m² s^-2 = J)
• Energía (E): ML²T^-2 (Kg m² s^-2 = J)
• Potencia (P): ML²T^-3 (kg m^-2 s^-3 = J/s = W)
• Presión (p): ML^-1T^-2 (kg m^-1 s^-2 = N/m² = Pa)

A=f(B,C,D) -> A=K·B^x·C^y·D^Z

T.2. Vectores

A·B = A B cosδ

Módulo: (A x B) = A B senδ

Ax = A*cosθ; Ay = A*cosθ; vector unitario = A/módulo A

Producto escalar:

Producto vectorial:

T.3. Cinemática

a_N=0 -> Movimiento rectilíneo. (Si a=0 uniforme, v=cte, si a=cte acelerado); o centrípeta. Representa la variación de la dirección de la velocidad con el tiempo. Perpendicular a la trayectoria, solo una coordenada y una componente en velocidad y aceleración.

a_t = 0 Movimiento circular uniforme. Mide la variación del módulo de la velocidad. Vector tangente a la trayectoria.

– Tiro parabólico: V_x=V₀*cosα (x=x₀+V_x*t); V_y=V₀+/-g*t (y=y₀+v₀*t+/-1/2*g*t²);

– Lanzamiento desde una altura h: Vf=sqrt(V₀²+2*g*h)

– Caída libre:

– Tiro vertical:

T.4. Dinámica de la Partícula

– 1ª Ley de Newton. Ley de inercia: una partícula libre se mueve siempre con v=cte. Todo cuerpo permanece en su estado de MRU si no actúan fuerzas sobre él (cantidad de movimiento = p=m·v=cte). SDRI: sistema que se mueve con velocidad cte. puede estar en reposo. Esta ley no es válida en los sistemas no inerciales.

– 2ª Ley de Newton. Principio fundamental de la dinámica. Fuerzas. m: no depende del movimiento. F: variación del momento respecto al tiempo. F= m·a cuando m=cte. Partícula libre: F=0, p=cte. Tipos de fuerzas:

1. F. de acción a distancia: gravitatorias, electromagnéticas. F=P=m·g
2. F. de contacto o de rozamiento. N-m·g=m·v²/R; F-F_R=μ·m·g (F_R=μ*m*g). (N=m*g)

A) SUBIR: F-Fr-mgsenα=ma; N=mgcosα

B) BAJAR: F+mgsenα-Fr=ma; N=mgcosα

C) Cuando la F se opone al movimiento. F1-mgsenα-Fr=ma (F1=Fcosα) (μ(F2+mgcosα) F₂=Fsenβ (N=mgcosφ+(m*v²)/R); Rozamiento estático: ambas superficies están en reposo: F_Restático=μe*N; Rozamiento dinámico: ambas superficies están en movimiento relativo F_R=μ_cinemático*N μe>μc

– 3ª Ley de Newton. Principio de acción y reacción: si sobre la partícula 1 se ejerce una F por parte de la partícula 2 (F12) sobre esta también se ejercerá una fuerza por parte de la partícula 1 (F21), de igual magnitud y dirección pero de sentido opuesto. En una interacción entre dos partículas el momento lineal total se conserva (p). (T=m*a+m*g). P=F*v;

Teorema de conservación del movimiento lineal: L (Kg m² s^-1); M (N m) (perpendiculares al plano). Si M=0 L= cte. Patinadora: M^(e) (momento total de las F ext. calculado respecto al eje de rotación)=0 -> L=cte=I·w, al cerrar los brazos I ↓, por lo que w↑ y vicev.

Teorema W-Ec: cualquiera que sea la trayectoria y la F que actúa sobre la part., el W efectuado por la F sobre la partícula es = al cambio de Ec.

F. conservativa: F tal que el W realizado entre dos puntos no depende del camino seguido sino solamente de la posición inicial y final. W a lo largo de su trayectoria=0

El trabajo realizado por las F NO conservativas se invierte en aumentar o disminuir la Em total del sistema.

SDRNI: no cumplen la segunda ley de Newton

μ=v*d/2g

Péndulo simple: F_T=-m*g*sinθ; a_T=L*α=-(g/L)*sinθ

La suma de Fint. es nula. Las F se anulan de 2 en 2 en base al principio de acción-reacción.

CM: de un sistema de partículas es el punto del espacio cuya posición es la media ponderada con las masas de las posiciones de todas las partículas.

Teorema de Torricelli: velocidad antes del choque: v=sqrt(2*g*h)

Distancia recorrida por los bloques tras un choque inelástico (m1*v1+m2*v2=(m1+m2)vf) : d(o h)=v_o²/2a

La Em. de un sistema de partículas se conserva siempre que las Fext y las int sean conservativas. (ΔE=0, E=cte) si existe una F_R (no conservativa): ΔE=W_roz

CM de una figura: Xcm=(x1+x2+xn)/n; Ycm=(y1+y2+yn)/n (averiguar CM previamente a ojo)

Las fuerzas interiores pueden modificar el momento angular del sistema.

Teoremas de la conservación:

A) Conservación del momento lineal: cuando las Fext se anulan, la cantidad de movimiento del sistema es cte. Si Fext=0 P(momento lineal)=cte

B) Conservación de momento angular: la variación del momento angular de un sistema de partículas es igual al momento total de las Fext aplicadas a las partículas, independientemente de las interacciones entre ellas (Fint). Si No hay Fext, si las F son centrales y si los momentos ext. son nulos: dL/dt=0 -> L=cte.

SI en una parte del sistema cambia el momento angular L (debido al momento de las Fint), en otra parte del sistema habrá otro cambio de L igual y de sentido contrario.

C) Conservación de la energía: Cuando un sistema evoluciona entre 2 posiciones A y B las F int y ext realizan un trabajo sobre cada partícula igual a la variación de su Ec. El cambio en la Ec del sistema será igual al trabajo total hecho sobre el sistema, tanto por las Fext como por las Fint. Si las Fint son conservativas, podemos definir una Ep interna. Si las Fext son conservativas podemos definir una Ep exterior. Si actúan Fext NO conservativas sobre el sistema, estas realizan un trabajo NO conservativo. El W de las F NO conservativas se invierte en incrementar la Em total del sistema.

Patinadora: M^(e) (momento total de las F ext. calculado respecto al eje de rotación)=0 -> L=cte=I·w, al cerrar los brazos I ↓, por lo que w↑ y vicev.

Ec. del movimiento de rotación del disco T1*r-T2*r=(1/2*m*r²)*α; relación entre a y α -> a=α*r

Teorema de Newton: la fuerza ejercida sobre una partícula m por un cuerpo esférico homogéneo de masa M es igual a la que ejercía una partícula de masa M situada en el centro del cuerpo.

1ª Ley de Kepler: los planetas describen órbitas elípticas con el sol situado en uno de sus focos.

Perihelio: posición más cercana de un planeta respecto al sol. Afelio: posición más alejada de un planeta respecto al sol. Perigeo: posición más cercana de un satélite respecto a la tierra. Apogeo: posición más alejada de un planeta respecto a la tierra.

2ª Ley de Kepler: el vector de posición respecto al sol barre áreas iguales en tiempos iguales. (ley de áreas)

3ª Ley de Kepler: ley de los periodos: el cuadrado del periodo de revolución de cualquier planeta alrededor del sol es proporcional al cubo de semieje:

El periodo de los planetas depende solamente del eje mayor de la elipse.

Fluidos

A) Caso estático: P_n=p_o+ρ*h*g; B) Caso dinámico: velocidad al abrir el tubo: v=sqrt(2*g*h); P₁=p_o+ρ*h*z₂; P₂=p_o

F=ρ*A*h*g; ∆P=ρ*g*∆h.

Principio de Pascal: La P. aplicada a un fluido encerrado se transmite por igual a cada punto del fluido y de las paredes del recipiente.

Principio de Arquímedes: todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desalojado, y cuyas líneas de acción pasan por el primitivo centro de gravedad (E=p_o*V*g)

Fluido ideal: aquel en cuyo movimiento no existen fuerzas de rozamiento: conservación de la Em ρ=cte. (p+ρ·g·z+1/2·ρ·v²=cte -> ec. de BERNOULLI) en un tubo de corrientes, sin fuentes ni sumideros, por el que fluye un fluido ideal, la presión ejercida sobre el fluido + la presión debida a la velocidad + la presión debida a la altura =cte)

Fluido real. VISCOSIDAD: rozamiento interno de un fluido. Origina fuerzas de fricción opuestas al movimiento tanto entre el fluido y las paredes por donde circula como entre las distintas capas de fluido. (F=η*(v*A)/z)

1L -> 0,001m³; ρ_agua=1000Kg/m³. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática (P=F/A)

Área de una sección transversal: π*r²

Ondas

Tipos de ondas: Sonido (1. O. longitudinales, 2. O. mecánicas (necesitan un medio para propagarse)) Luz (1. O. transversales, 2. O. electromagnéticas)

Ondas en 3D:

– Frentes de onda: superficies donde el valor de la perturbación que se propaga en la onda es el mismo.

– Rayos: Líneas perpendiculares al frente de ondas que indican la dirección de propagación.

– Ondas planas: Los frentes de ondas son superficies planas y los rayos paralelas entre sí.

– Onda esférica: onda emitida por una fuente puntual que se propaga en un sentido homogéneo e isótropo. La potencia emitida se distribuye uniformemente sobre el frente de onda y se propaga con él.

Ondas electromagnéticas: Experimento de Young: las ondas de cada rendija, que actúan como una fuente emisora de ondas esféricas (Huygens), interfieren dando lugar a franjas luminosas y franjas oscuras. Interferencia: A) Franja oscura (Interf. destructiva) m=(2k+1)*(λ*d)/2a; B) Franja luminosa (Interf. constructiva) m=k·(λ*d)/a; l=λ*d/a; λ=(l·d)/(k*L)

(frecuencia fundamental: FA=Fo*NA)

Ondas estacionarias: la onda que resulta de la interferencia de 2 ondas idénticas que se propagan en la misma dirección pero en sentido contrario.

Principio de Huygens: todos los puntos de un frente de onda constituyen fuentes de ondas esféricas secundarias propagándose con la misma velocidad que la onda primaria. Al cabo de un cierto tiempo, el nuevo frente de ondas es el envolvente de las O. secundarias.

– Reflexión: parte del frente de ondas se reflejan en la superficie de separación de medios. (mismo medio mismo ángulo)

– Refracción: Otra parte del frente de ondas se transmite al 2º medio pero cambiando su dirección. (sen i/ sen r)=(v1/v2)

– Difracción: cuando un obstáculo impide el avance de una parte del frente de la onda

– Interferencia: centros emisores de nuevos frentes de onda.