Presentación

Caracterización de la Asignatura

Esta asignatura aporta al perfil del ingeniero civil la capacidad para explicar los fenómenos hidrológicos que le permitan planear, construir y controlar las obras de aprovechamiento hidráulico y drenaje.

Esta asignatura trata sobre el estudio del ciclo hidrológico y las variables que intervienen en el proceso de distribución de agua que se utiliza en los sistemas de almacenamiento, captación superficial y subterránea.

La hidrología está relacionada con otras asignaturas propias de la formación del Ingeniero Civil como: Probabilidad y Estadística, Hidráulica de Canales, Alcantarillado, Agua Potable, Obras Hidráulicas y Desarrollo Sustentable, entre otras.

Respecto a la aportación de la asignatura al perfil profesional, es la siguiente:

• Desarrolla la habilidad para la selección y optimización de datos y variables hidrológicas.
• Desarrolla la habilidad de resolver problemas de hidrología, empleando sus habilidades intelectuales y evaluando estrategias para aportar soluciones adecuadas.
• Conocimiento de las nuevas tecnologías aplicadas en la obtención de datos hidrológicos.
• Conocimiento de sistemas climatológicos como indicadores del desarrollo de los distritos agrícolas del país.

La importancia de esta materia, dentro de la carrera de Ingeniería Civil, está relacionada con la misma sociedad que demanda la construcción de más y mejores sistemas de riego y obras hidráulicas, ya que estos constituyen un índice básico de la Ingeniería Hidráulica en el Desarrollo Nacional.

Objetivo General del Curso

Desarrollar habilidades para la aplicación de los procesos del ciclo hidrológico en el proyecto de obras de aprovechamiento hidráulico y drenaje.

Nota Aclaratoria

Esta versión de los apuntes de Hidrología Superficial es producto de material que se ha recopilado de una serie de documentos que hablan acerca del tema, ya sea impresos o de Internet, y que han sido adecuados conforme al plan de estudios semestral vigente de la carrera de Ingeniería Civil del ITZ. Se desarrollan ejercicios y se proponen algunas tareas (opcionales) para complementar el aprendizaje.

De forma expresa se agradece a los autores del material utilizado en las notas, siendo imposible darles el crédito que merecen por la diversidad del material usado y, dado que estos apuntes no tienen un fin lucrativo, espero su comprensión para usar libremente la información.

ATENTAMENTE

ING.

1. Estimación de la Precipitación

Temas Principales

• Nociones de hidrometeorología
• Medición de la precipitación
• Análisis de consistencia en los datos de precipitación
• Procedimientos para estimar la precipitación media sobre un área

Enfoque del Capítulo

• Se observarán los conceptos teóricos relativos a la lluvia, para posteriormente observar aspectos cuantitativos del procesamiento de datos anuales y mensuales.
• Se realizará la deducción de datos faltantes (mediante métodos tradicionales y probabilísticos).
• Se aplicarán pruebas de homogeneidad de los datos de precipitación.
• Se describirán técnicas para la estimación de la precipitación media en una cuenca (polígonos de Thiessen e Isoyetas).

Nociones de Hidrometeorología

¿Por qué llueve? La lluvia es la forma más común de precipitación. Otros tipos incluyen el rocío (en zonas semiáridas) y la niebla (en áreas costeras y montañosas). Aunque solo una pequeña porción de la energía del sol llega a la Tierra, esta es suficiente para mantener la vida y los fenómenos atmosféricos.

La precipitación ocurre cuando el vapor de agua en la atmósfera se condensa y cae a la superficie. Esto requiere que las masas de aire húmedo asciendan, se enfríen y alcancen el punto de saturación. Los principales mecanismos de ascenso son:

• Convección: Originada cuando las masas de aire húmedo cercanas a la superficie se calientan por la radiación solar, se vuelven menos densas y ascienden. Su lugar es ocupado por aire más frío y denso que desciende.
• Ascenso Orográfico: El mecanismo que da lugar al ascenso de las masas de aire húmedo son las barreras topográficas (montañas, sierras y cordilleras), las cuales obligan a las masas de aire a ascender, a menudo impulsadas por vientos provenientes de los océanos. Conforme una masa de aire es forzada a elevarse, la presión atmosférica decrece, lo que le permite expandirse y enfriarse adiabáticamente.

Precipitación Ciclónica (o Frontal): Se clasifican como de tipo frontal o no frontal.

• La precipitación frontal se produce en el contacto de dos frentes o masas de aire de distinta temperatura. La masa de aire más cálido y húmedo (menos denso) es forzada a elevarse sobre la masa más fría, generando nubosidad y precipitación.
• La precipitación no frontal se produce en zonas con depresiones barométricas (baja presión atmosférica). Las masas de aire cercanas tienden a converger hacia estas zonas, obligando al ascenso del aire húmedo y propiciando la precipitación.

Fenómenos Meteorológicos en México

La magnitud y ocurrencia de la precipitación en la República Mexicana está determinada por la presencia de varios fenómenos meteorológicos, los cuales afectan directamente la precipitación incidente en distintas zonas de México, tal como se describe a continuación:

• Ciclones tropicales: Se presentan comúnmente en verano, afectando zonas del Sureste y de la Sierra Madre Oriental principalmente.
• Frente Ecuatorial (Zona de Convergencia Intertropical): Se manifiesta en el verano y afecta con aire húmedo y lluvia la parte Sureste del país.
• Perturbaciones ciclónicas (y frentes fríos): Este tipo de fenómenos actúan en invierno, generando lluvia en el Noroeste y Norte del país, así como en el Sureste y la Altiplanicie Mexicana.

Los sistemas meteorológicos descritos propician la lluvia sobre el territorio nacional; sin embargo, se tienen fuertes contrastes entre las zonas de gran precipitación y alta escasez. Los factores que influyen en la distribución de la precipitación incluyen:

• Fuente de masa de aire húmeda.
• Posición y dirección de los sistemas meteorológicos respecto a las masas de aire húmedo.
• Relación entre el terreno (topografía) y los océanos circundantes.

Medición de la Precipitación

Para la planeación, diseño y revisión de sistemas de aprovechamiento de recursos hidráulicos, los registros pluviométricos utilizados corresponden a: la lluvia anual y la lluvia mensual. Ambos tipos de registros (mensuales y anuales) pueden ser representados como un registro promedio o un registro de valores históricos.

Sin embargo, para el diseño de obras hidráulicas dentro de las cuencas (que sirvan para el aprovechamiento y control de los escurrimientos), se requieren efectuar mediciones puntuales y continuas de la precipitación, mediante las denominadas “estaciones pluviométricas”. Un aparato común es el pluviómetro, que registra la lluvia acumulada durante 24 horas. El dato registrado se concentra en tablas mensuales y, posteriormente, en tablas anuales para formar los registros históricos.

Una vez procesados estadísticamente, los datos más representativos de cada estación pueden utilizarse para desarrollar proyectos de infraestructura hidráulica en una cuenca. Sin embargo, hay que mencionar que la red de estaciones instalada en nuestro país es escasa. Para obtener información más específica, se necesitarían más estaciones distribuidas en todo el país.

Procesamiento de Datos Pluviométricos

Debido a la escasez de estaciones pluviométricas y de información en ellas, es común recurrir a técnicas adecuadas para trasladar la información pluviométrica desde estaciones cercanas hasta el sitio del proyecto o para completar registros incompletos.

Los factores que influyen en la técnica o procedimiento de deducción de datos faltantes son:

• El número de datos faltantes y su distribución o concentración (pocos meses sin datos distribuidos de manera dispersa o varios años consecutivos sin datos).
• La disponibilidad de datos en estaciones cercanas con condiciones climáticas y geográficas similares.
• El tipo de análisis estadístico para el que se utilizará el registro incompleto. Si se requiere detectar secuencias de sequías, se deben estimar todos los datos mensuales faltantes. Si se requiere cuantificar la precipitación media mensual, la deducción de datos mediante técnicas probabilísticas puede omitirse si se cuenta con un registro suficientemente amplio en años.

Se estudiarán tres aspectos importantes de los registros de lluvia provenientes de las estaciones pluviométricas:

1. La deducción de datos faltantes (diarios, mensuales o anuales). Se presentarán métodos como el del U.S. National Weather Service y el de la relación normalizada.
2. El análisis de consistencia de los datos. Se puede analizar la consistencia de los datos de precipitación mediante el uso del método de la curva de doble masa.
3. El cálculo de la lluvia media en una cuenca. Se describirán métodos como el promedio aritmético, los polígonos de Thiessen y las isoyetas.

Deducción de Datos Faltantes

Método del U.S. National Weather Service (Inverso de la Distancia al Cuadrado Ponderado)

Este método se basa en el uso de información pluviométrica de estaciones vecinas (auxiliares) y su transporte a la estación base (o estación de interés) donde se tiene carencia de datos de lluvia. Se recomienda utilizar 3 o 4 estaciones auxiliares para el llenado de datos de la estación principal. Este método propone calcular el dato de precipitación faltante (a nivel diario, mensual o anual) haciendo una ponderación de las lluvias simultáneas de las estaciones auxiliares, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las estaciones secundarias y la estación base.

Para calcular el dato faltante en la estación base (x), se debe usar la fórmula del promedio ponderado, como se muestra a continuación:

donde el factor de ponderación Wi se calcula como , y además:

• P_x: Precipitación estimada para la estación «x» para el período faltante (mm).
• P_i: Precipitación registrada en el mismo período en la estación auxiliar «i» (mm).
• D_i: Distancia entre la estación base «x» y la estación auxiliar «i» (km).
• n: Número de estaciones auxiliares utilizadas.

Método de la Relación Normalizada

Este método es recomendable para deducir datos faltantes a nivel mensual o anual, utilizando registros de precipitación de estaciones cercanas auxiliares a la estación base. La deducción de datos faltantes en este método se hace aplicando dos criterios:

• Si la precipitación media anual (N_x) de la estación base difiere menos del 10% de las precipitaciones medias anuales (N_i) de cada una de las estaciones auxiliares, el dato faltante (P_x) se calcula como el promedio aritmético simple de las precipitaciones (P_i) de las estaciones auxiliares para ese período:
  P_x = (1/n) * Σ P_i
• Si la precipitación media anual (N_x) de la estación base difiere en más del 10% de la media anual (N_i) de una o más de las estaciones auxiliares, se recomienda usar la fórmula de relación normalizada siguiente:

, donde:

• P_x: dato de precipitación por deducir para la estación base en el período faltante (mm).
• P₁, P₂, …, P_n: precipitaciones registradas en las estaciones auxiliares 1, 2, …, n para el mismo período faltante (mm).
• N_x: precipitación media anual en la estación base (mm).
• N₁, N₂, …, N_n: precipitaciones medias anuales de las estaciones auxiliares (mm).
• n: número de estaciones auxiliares.

Análisis de Consistencia de los Datos de Precipitación

Es común que se presenten factores que alteren la información de precipitación recabada, debido a errores de tipo accidental (mala lectura, transcripción o impresión) y sistemático (cambios en la ubicación o entorno de la estación, cambio de instrumento). Para detectar este tipo de errores o inconsistencias en la medición de la precipitación se puede aplicar el análisis denominado curva de doble masa.

Este método permite detectar inconsistencias en los registros de precipitación de una estación (base). Consiste en comparar los registros históricos acumulados de la precipitación anual (o estacional) de la estación base respecto a los registros históricos acumulados promedio de varias estaciones auxiliares cercanas y confiables. Para su aplicación, comúnmente se utiliza una tabla con los siguientes registros, resultando a partir de ella una gráfica como la que se muestra conceptualmente a continuación:

AÑO	ESTACIÓN BASE (mm)		ESTACIONES AUXILIARES (mm)				PROMEDIO AUXILIARES (mm)
	Pp ANUAL	ACUMULADA (1)	E-1	E-2	…	E-n	Pp ANUAL PROM.	ACUMULADA (2)
1940	455.2	455.2	500	300	…	400	(500+300+…+400)/n = 654.3	654.3
1941	1,049.3	1,504.5	200	500	…	700	(200+500+…+700)/n = 932.7	1,587.0
1942	595.4	2,099.9	450	357	…	650	(450+357+…+650)/n = 728.4	2,315.4
…	…	…	…	…	…	…	…	…
1958	1,177.1	11,501.2	445	675	…	505	(445+675+…+505)/n = 664.8	12,003.7

Una vez obtenida la gráfica de doble masa (Precipitación acumulada base vs. Precipitación acumulada promedio auxiliares), se puede inferir si existe o no alguna inconsistencia en el registro de los datos de precipitación, de acuerdo a la interpretación siguiente:

• Si la gráfica muestra una tendencia aproximadamente recta: indica que los datos registrados en la estación base son consistentes y proporcionales a los de las estaciones auxiliares durante el período analizado.
• Si la gráfica muestra un cambio en la pendiente (un quiebre): indica una inconsistencia en los registros a partir del punto (año) donde ocurre el cambio de pendiente. Esto puede deberse a cambios en la instrumentación, ubicación de la estación, o en el entorno. Los datos anteriores o posteriores al quiebre pueden necesitar corrección para hacerlos consistentes. El factor de corrección es la relación entre la pendiente después del quiebre y la pendiente antes del quiebre (o la pendiente del período considerado correcto).

PROBLEMAS 3 y 4 para la consistencia de datos (TAREA)

Corrección de la Precipitación por la Curva de Doble Masa (Ejemplo/Problema)

A continuación se presenta un ejemplo de datos para realizar un análisis de consistencia y posible corrección.

Tabla de Cálculo para la Curva de Doble Masa

AÑO	EST. BASE (mm)		EST. AUXILIARES (mm)			PROMEDIO AUX. (mm)
	Pp Anual	Acumulada	ES-1	ES-2	ES-3	Pp Anual Prom.	Acumulada
1980	537.7	537.7	468.4	420.0	483.1	457.2	457.2
1981	509.5	1047.2	449.1	670.7	142.2	420.7	877.8
1982	525.0	1572.2	267.7	345.0	237.0	283.2	1161.1
1983	592.9	2165.1	449.5	77.1	98.3	208.3	1369.4
1984	536.0	2701.1	525.7	435.8	582.1	514.5	1883.9
1985	520.2	3221.3	523.8	549.3	510.2	527.8	2411.7
1986	628.3	3849.6	470.1	682.6	529.5	560.7	2972.4
1987	644.1	4493.7	197.6	436.5	514.1	382.7	3355.1
1988	652.1	5145.8	305.5	950.1	498.8	584.8	3939.9
1989	717.6	5863.4	166.7	565.6	347.5	359.9	4299.9
1990	672.9	6536.3	285.5	403.7	629.5	439.6	4739.4
1991	738.5	7274.8	479.6	607.6	713.8	600.3	5339.7
1992	791.0	8065.8	521.3	527.8	685.8	578.3	5918.0
1993	531.6	8597.4	549.8	17.4	482.1	349.8	6267.8
1994	806.0	9403.4	573.9	312.1	542.1	476.0	6743.8
1995	519.1	9922.5	296.0	305.9	538.1	380.0	7123.8
1996	414.2	10336.7	222.5	98.8	1835.2	718.8	7842.6
1997	377.2	10713.9	309.5	208.2	440.1	319.3	8161.9
1998	682.8	11396.7	173.2	546.0	819.3	512.8	8674.8
1999	421.0	11817.7	191.4	391.6	350.9	311.3	8986.1
2000	478.3	12296.0	306.7	299.4	445.0	350.4	9336.4
2001	703.3	12999.3	345.7	443.5	642.0	477.1	9813.5
2002	674.0	13673.3	327.7	560.0	553.2	480.3	10293.8
2003	754.9	14428.2	314.5	664.9	884.1	621.2	10915.0

(Nota: Los valores de ‘Dist a’, ‘Dist b’, ‘Factor 1’ mencionados en el original podrían referirse a cálculos de pendientes o factores de corrección derivados de la gráfica de doble masa, pero no están claramente explicados o integrados en el texto).

Cálculo de la Lluvia Media en una Cuenca

En muchas ocasiones se requiere determinar cuál es la precipitación media en toda un área o cuenca, para la realización de diversos estudios de tipo hidrológico. Existen varios métodos para esto:

• Promedio Aritmético: El método más simple, adecuado si las estaciones están distribuidas uniformemente y el terreno es plano. Se promedian las precipitaciones de las estaciones dentro o cerca de la cuenca.
• Polígonos de Thiessen: Asigna un área de influencia a cada estación. La precipitación media se calcula como un promedio ponderado, donde la ponderación de cada estación es el área de su polígono dentro de la cuenca.
• Método de las Isoyetas: Considerado el más preciso si se realiza correctamente. Requiere trazar líneas de igual precipitación (isoyetas) sobre el mapa de la cuenca. La precipitación media se calcula como el promedio ponderado que considera factores de peso de las áreas entre isoyetas, de acuerdo a la siguiente fórmula:

, donde:

• P_m: precipitación media de la cuenca (a nivel diario, mensual o anual) en mm.
• A_C: área total de la cuenca (km²).
• P_i: precipitación media entre las isoyetas i e i+1 (usualmente el promedio de los valores de las dos isoyetas) (mm).
• A_i: área entre las isoyetas i e i+1 dentro de la cuenca (km²).
• n: número de áreas entre isoyetas consideradas.

PROBLEMAS 5, 6 y 7 para el cálculo de la precipitación media en una cuenca mediante los tres métodos expuestos en clase (TAREA)

Datos Ejemplo Problemas

Estación	Pp anual (mm)
1	499
2	587
3	655
4	447

Series de Datos para Análisis de Frecuencia

Para realizar análisis de frecuencia de eventos hidrológicos extremos (como lluvias máximas), se construyen series estadísticas a partir de los registros históricos. Las más comunes son:

• Serie de Máximos Anuales: Esta serie está formada por los valores máximos (p. ej., precipitación máxima diaria o en 24h) registrados en cada año del período de observación. Se selecciona el valor máximo de cada año, por lo que la serie tendrá tantos datos como años de registro. Este tipo de series son las más sencillas de integrar o generar y presentan una buena consistencia para el procesamiento estadístico.
• Serie de Excedentes Anuales (o Picos sobre Umbral – POT): Esta serie se forma con todos los valores de precipitación máxima (p. ej., diaria o de eventos independientes) que superan un umbral predefinido, asegurando que los eventos seleccionados sean independientes entre sí. A diferencia de la serie de máximos anuales, esta tiene la ventaja de que múltiples eventos significativos de un mismo año lluvioso pueden ser incluidos en la serie, y años secos pueden no aportar datos.

Ejemplo: Para construir la serie de máximos anuales a partir de datos de mayor resolución (p. ej., diarios), primero se identifica el valor máximo para cada año. Por ejemplo, para los datos de precipitación diaria de la estación base del ejercicio anterior (1980-2003), se buscaría la precipitación máxima diaria ocurrida en cada uno de esos años para formar la serie de máximos anuales.

Probabilidad y Estadística en Hidrología

Para un evento hidrológico y (como la ocurrencia de una precipitación o un caudal de cierta magnitud), se le pueden asociar conceptos básicos de probabilidad y estadística, entre ellos el período de retorno, la probabilidad de ocurrencia y la probabilidad de no ocurrencia.

El período de retorno (T_r) se define como el número promedio de años en que un evento de magnitud y o mayor es igualado o excedido. También se le conoce como intervalo de recurrencia. No es el tiempo exacto hasta la próxima ocurrencia, sino el intervalo promedio entre eventos de magnitud igual o superior.

La probabilidad de excedencia (P(Y ≥ y) o simplemente P) en cualquier año dado es la inversa del período de retorno:

P = 1 / T_r

La probabilidad de no excedencia (P(Y < y) o P’) en cualquier año es:

P’ = 1 – P = 1 – (1 / T_r)

Por tanto, para el ejemplo mencionado en el texto original, si una precipitación de 500mm anuales tiene un período de retorno de 10 años (T_r=10), la probabilidad de que en un año cualquiera ocurra una precipitación igual o mayor a 500mm es P = 1/10 = 0.1 (10%). La probabilidad de que NO ocurra (sea menor a 500mm) es P’ = 1 – 0.1 = 0.9 (90%).

Riesgo Hidrológico

El riesgo (R) se define como la probabilidad de que un evento hidrológico con período de retorno T_r sea igualado o excedido al menos una vez durante un período de n años consecutivos (p. ej., la vida útil de una obra). Se calcula como:

R = 1 – (P’)ⁿ = 1 – (1 – P)ⁿ = 1 – (1 – 1/T_r)ⁿ

Para entender mejor el concepto, podemos ver la probabilidad de no ocurrencia y el riesgo asociado para un evento con T_r=10 años (P=0.1, P’=0.9) en diferentes períodos consecutivos n:

Número de años consecutivos “n”	Prob. No Ocurrencia en n años (P’)n	Riesgo en n años (R)
1	0.90 (90%)	0.10 (10%)
2	0.81 (81%)	0.19 (19%)
3	0.73 (73%)	0.27 (27%)
5	0.59 (59%)	0.41 (41%)
10	0.35 (35%)	0.65 (65%)

Ahora bien, si llamamos n a la vida útil o de operación de una obra hidráulica, las ecuaciones de probabilidad nos permiten calcular el período de retorno (T_r) asociado con un evento hidrológico de diseño, a partir de asignar un cierto riesgo (R) de que la obra falle (es decir, sea excedida su capacidad de diseño) durante su vida útil, empleando la fórmula (despejando T_r de la ecuación de riesgo):

T_r = 1 / [1 – (1 – R)^1/n]

Por ejemplo, para una presa cuya vida útil se le asignen 50 años (n=50), podemos obtener cuál sería el período de retorno de una avenida de diseño, si se requiere correr un riesgo del 10% (R=0.10) de que el diseño hidráulico falle durante esos 50 años:

T_r = 1 / [1 – (1 – 0.10)^1/50] ≈ 1 / [1 – (0.9)^0.02] ≈ 1 / [1 – 0.99789] ≈ 1 / 0.00211 ≈ 475 años

Asignación de Probabilidades Empíricas

Para el procesamiento estadístico de una serie de eventos extremos (p. ej., máximos anuales), es necesario asignar una probabilidad de excedencia o un período de retorno a cada dato ordenado de la serie. Esto sirve como base para ajustar distribuciones de probabilidad y estimar eventos asociados a diferentes períodos de retorno. Se utilizan fórmulas de posición de ploteo para estimar la probabilidad de excedencia (P) o el período de retorno (T_r = 1/P) empíricos para cada dato ordenado (m) en una serie de tamaño n (donde m=1 para el valor máximo, m=n para el mínimo). Una fórmula común es la de Weibull:

P = m / (n + 1)

T_r = (n + 1) / m

Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno (i-d-Tr)

Para el diseño de distintas obras hidráulicas menores (tanto de protección como de control), es común que el área de drenaje hasta el punto de ubicación de la obra sea una cuenca o área no aforada, es decir, una cuenca en la que no se cuenta con aforos o mediciones de los caudales máximos del río o arroyo. En estos casos, el diseño se basa a menudo en la estimación de la lluvia de diseño.

Los datos de precipitación máxima que integran la serie de eventos extremos deben someterse a un análisis de frecuencia (estadístico/probabilístico) para obtener las llamadas curvas i-d-Tr (Intensidad-Duración-Período de Retorno) o IDF (Intensity-Duration-Frequency). Estas curvas representan la intensidad de lluvia esperada para una duración y un período de retorno dados en una localización específica.

Estas curvas permiten determinar la intensidad de lluvia de diseño (i) asociada a una duración (d) y período de retorno (T_r) específicos, necesaria para dimensionar diversas obras hidráulicas (p. ej., alcantarillas, drenaje urbano).

Elaboración de Curvas i-d-Tr

La elaboración de las curvas i-d-Tr (o Precipitación-Duración-Período de Retorno, P-d-Tr) para una estación o cuenca depende del tipo de datos de precipitación máxima disponibles. El procesamiento se puede abordar de dos maneras principales:

1. A partir de datos de pluviógrafos: Estos instrumentos registran la precipitación de forma continua o a intervalos cortos (minutos u horas), permitiendo obtener directamente las series de máximos anuales para diferentes duraciones (p. ej., 5 min, 10 min, 30 min, 1 h, 2 h, 6 h, 12 h, 24 h).
   • Se realiza un análisis de frecuencia para cada duración, ajustando distribuciones de probabilidad (p. ej., Gumbel, GEV, Log-Pearson III) a la serie de máximos anuales correspondiente.
   • A partir de las distribuciones ajustadas, se estiman las precipitaciones (P_d^Tr) o intensidades (i_d^Tr = P_d^Tr / d) para los períodos de retorno deseados (T_r).
   • Si el T_r deseado es mayor que la longitud del registro (n), la estimación implica una extrapolación basada en la distribución ajustada. Si T_r está dentro del rango de probabilidades observado (T_r ≤ n), se considera una interpolación.

   

2. A partir de datos de pluviómetros: En este caso, se dispone típicamente de registros de precipitación máxima diaria (acumulada en 24 horas). Se aplican métodos empíricos o indirectos para estimar las precipitaciones (y, por tanto, intensidades) para duraciones menores a 24 horas y obtener las curvas i-d-Tr.
   • Aunque la información pluviométrica (registros diarios) es más limitada que la pluviográfica respecto a la distribución de la lluvia en el tiempo, a menudo es la única disponible.
   • Se basan en relaciones empíricas entre la precipitación máxima en 24 horas (P_24h) y la precipitación máxima en duraciones menores (p. ej., 1 hora, P_1h). Esta relación se expresa a menudo mediante un coeficiente ‘R’ (R = P_1h / P_24h). Estudios en México indican que este coeficiente varía, por ejemplo, entre 0.204 y 0.644, con un valor medio sugerido de 0.479 en ausencia de datos locales.
   • Estos coeficientes ‘R’ se utilizan en métodos empíricos para estimar lluvias de corta duración a partir de datos diarios, como el Método de Bell.

Método de Bell

Bell propuso una fórmula empírica para estimar la precipitación máxima (P_d^Tr) para una duración d y un período de retorno T_r, basada en las precipitaciones de 1 hora y 24 horas para un período de retorno base (usualmente T_r=2 años o T_r=10 años).

(Fórmula conceptual: P_d^Tr = f(P₁^T0, P₂₄^T0, d, Tr))

Una forma común de la ecuación de Bell es:

P_d^Tr = [ (P₁¹⁰ * a * Tr^b) + (P₂₄¹⁰ * c * Tr^e) ] * [ d^f ] (Nota: Los parámetros a, b, c, e, f varían)

El texto parece usar una versión simplificada que depende de P₁² y P₂₄²:

• P_d^Tr: precipitación máxima (mm) de duración “d” y período de retorno “Tr”.
• P₁²: precipitación máxima (mm) de 1 hora de duración y 2 años de período de retorno.
• P₂₄²: precipitación máxima (mm) de 24 horas de duración y 2 años de período de retorno.

El valor de P₂₄² se obtiene del análisis de frecuencia de la serie de máximos diarios de la estación. El valor de P₁² se estima a partir de P₂₄² usando la relación R = P₁² / P₂₄². Para estimar R, se pueden aplicar criterios empíricos como:

Criterio OMN (Ejemplo)

Días con lluvia apreciable/año en la estación base (>1mm)	R = P12 / P242
1 día	0.20
8 días	0.30
16 días	0.40
24 días	0.50

Criterio U.S. Weather Bureau (Ejemplo)

(El texto menciona este criterio pero no lo detalla. Es otro conjunto de relaciones empíricas).

Una vez estimados P₁² y P₂₄², se aplica la fórmula específica de Bell (no mostrada explícitamente pero usada en el ejemplo) para calcular P_d^Tr para varias duraciones (d) y períodos de retorno (Tr). Se obtendrá una tabla como la siguiente:

TABLA DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS (mm)

Tr (años)	Duración (min)
	5	15	30	60	120	240
2
5
10
…

Nota: para obtener las curvas i-d-Tr, deben transformarse las precipitaciones (P, en mm) en intensidades (i), de acuerdo a la relación i = P / d. Si ‘d’ está en minutos, ‘i’ estará en mm/min. Si ‘d’ se convierte a horas (d/60), ‘i’ estará en mm/hr.

TABLA DE INTENSIDADES MÁXIMAS (mm/hr)

Tr (años)	Duración (min)
	5	15	30	60	120	240
2
5
10
…

Ejemplo de Aplicación (Estación Morelia)

Se tiene un total de 40 datos (n = 40) en la serie estadística de máximos anuales (presumiblemente diarios). Con esta información elaborar las curvas i-d-Tr, aplicando el método de Bell.

1. Obtener P₂₄²: Se realiza análisis de frecuencia de la serie de 40 datos de Pmax diaria. Se obtiene P₂₄² = 42 mm (valor no mostrado, asumido del texto original).
2. Estimar R = P₁² / P₂₄²: Se asume/calcula una relación R ≈ 0.5 (basado en algún criterio, p. ej., OMN si hay ~24 días de lluvia/año).
3. Calcular P₁²: P₁² = R * P₂₄² = 0.5 * 42 mm = 21 mm.
4. Aplicar Fórmula de Bell: Ahora, los valores de P₁² (21 mm) y P₂₄² (42 mm) pueden ser sustituidos en la fórmula específica de Bell (no mostrada) para obtener, para distintos períodos de retorno (Tr) y duraciones de lluvia (d), el valor de la precipitación asociada (P_d^Tr). Si se tabulan los valores de d y Tr en la ecuación, se obtiene una tabla de la siguiente forma:

Precipitaciones Máximas Anuales (mm) – Calculadas con Bell

Tr (años)	Duración (min)
	5	15	30	60	120	240
2	3.16	5.78	7.85	10.31	13.23	16.70
5	4.17	7.63	10.36	13.60	17.46	22.05
10	4.94	9.03	12.26	16.10	20.66	26.09
25	5.95	10.88	14.77	19.39	24.89	31.43
50	6.71	12.28	16.67	21.89	28.09	35.47
100	7.48	13.68	18.57	24.38	31.29	39.52

Para obtener las curvas i-d-Tr se deben transformar las precipitaciones (P en mm) de la tabla anterior en intensidades de lluvia (i en mm/hr), dividiendo P por la duración en horas (d/60).

Duraciones en horas:

• d₁ = 5/60 = 0.083 hr
• d₂ = 15/60 = 0.25 hr
• d₃ = 30/60 = 0.5 hr
• d₄ = 60/60 = 1.0 hr
• d₅ = 120/60 = 2.0 hr
• d₆ = 240/60 = 4.0 hr

Entonces, la tabla de intensidades de lluvia para distintas duraciones y períodos de retorno para la estación Morelia, quedará de la siguiente forma:

Intensidades Máximas Anuales (mm/hr) – Calculadas con Bell

Tr (años)	Duración (min)
	5	15	30	60	120	240
2	37.92	23.13	15.70	10.31	6.61	4.18
5	50.05	30.53	20.72	13.60	8.73	5.51
10	59.22	36.13	24.52	16.10	10.33	6.52
25	71.35	43.53	29.54	19.39	12.45	7.86
50	80.53	49.12	33.34	21.89	14.05	8.87
100	89.70	54.72	37.14	24.38	15.65	9.88

Por último, al graficar los datos de intensidad de lluvia (eje Y) vs. duración (eje X) en Excel (usualmente en escala log-log o semilog), para los distintos períodos de retorno (cada curva representa un Tr), se obtienen las curvas i-d-Tr.

Material Adicional

Interpolación y Extrapolación Avanzada

Si el período de retorno deseado (T_r) está dentro del rango cubierto por la longitud del registro (n), la estimación del evento (p. ej., precipitación) se considera una interpolación (en el dominio de la probabilidad). Para la extrapolación (estimar eventos con T_r > n), se ajustan funciones de distribución de probabilidad (p. ej., Gumbel, Log-Pearson III, GEV) a la serie de datos observados (p. ej., máximos anuales para cada duración). Estas funciones permiten estimar la magnitud de eventos para períodos de retorno mayores que la longitud del registro, basándose en el comportamiento probabilístico de los datos existentes.

Períodos de Retorno Típicos para Diseño

La elección de un período de retorno para el diseño implica un balance entre el riesgo aceptable de falla y el costo de la estructura. Períodos de retorno mayores implican menor riesgo pero mayor costo (estructuras más robustas). Diversos códigos y prácticas de ingeniería recomiendan períodos de retorno típicos según el tipo de obra y las consecuencias de su falla. A continuación se presentan algunos ejemplos:

Estructuras Menores (Drenaje y Carreteras)

TIPO DE ESTRUCTURA	Tr (años)
Puente sobre carreteras importantes donde el remanso puede causar daños excesivos por inundación u ocasionar la falla del puente	50 a 100
Puentes sobre carreteras menos importantes o alcantarillas sobre carreteras importantes	25
Alcantarillas sobre caminos secundarios, drenajes de lluvia o contracunetas	5 a 10
Drenaje lateral de pavimentos donde pueden tolerarse encharcamientos con lluvia de corta duración	1 a 2
Drenaje de aeropuertos	5
Drenajes urbanos	2 a 10 (residencial) hasta 50+ (principal)
Bordos (dependiendo de la importancia de la zona a proteger contra inundaciones o de la cantidad de almacenamiento de agua)	2 a 50

Obras en General

TIPO DE ESTRUCTURA / SITUACIÓN	Tr (años)
Drenaje en carreteras con circulación de: – 0 a 400 vehículos/día – 400 a 1,700 vehículos/día – 1,700 a 5,000 vehículos/día – > 5,000 vehículos/día	10 10 a 20 25 50
Drenaje en aeropuertos	5
Drenajes pluviales	2 a 10
Diques	2 a 50 (dependiendo del riesgo)
Zanjas de drenaje	5 a 50

Drenaje en Carreteras (Puentes y Alcantarillas)

TIPO DE ESTRUCTURA	Tr (años)
Grandes puentes	100
Pequeños puentes	50
Alcantarillas	25

Protección contra Inundaciones por Área

TIPO DE ÁREA A PROTEGER	Tr (años)
Zonas urbanas, importantes redes de transporte, grandes plantas industriales	100 (o más)
Regiones agrícola-industrial	50
Zonas agrícolas	7 a 20
Áreas forestales y planicies de inundación no desarrolladas	< 10

Diseño de Vertedores y Embalses (Presas)

TIPO DE EMBALSE / ESTRUCTURA	Tr (años) para Crecida de Diseño
Grandes embalses cuya falla causaría pérdidas humanas (Alto Riesgo): – Cortinas de tierra – Cortinas de concreto y mampostería	Usualmente Crecida Máxima Probable (CMP/PMF) (Equivalente a Tr muy altos, > 10,000 años)
Embalses que al fallar no causarían pérdidas humanas (Riesgo Significativo o Bajo): – Embalses costosos – Embalses moderadamente costosos – Embalses pequeños	500 – 10,000 100 – 500 50 – 100