Maquihidráulica, aquella en la que el fluido que intercambia su energía no varía sensiblemente su densidad a su paso a través de la máquina, se realiza la hipótesis de que densidad = 0. Las máquinas motoras absorben energía del fluido y restituyen energía mecánica. Las generadoras absorben energía mecánica y restituyen energía al fluido.
Turbomáquinas
Las turbomáquinas constan de un rodete que gira libremente alrededor de un eje cuando pasa un fluido. Al variar la cantidad de movimiento del fluido, provoca una fuerza sobre los álabes. Esta realiza un trabajo, trabajo técnico en el eje.
Ecuación de Euler
La ecuación de Euler, primera forma, es para el estudio de las turbomáquinas. Expresa la energía intercambiada en el rodete de todas estas máquinas. Los planos de representación son el plano meridional o plano transversal. De la ecuación de Euler se supone que todas las partículas de fluido que entran en los álabes sufren la misma desviación (metodología universal de estudio). El corte meridional representa las formas meridianas de la superficie de revolución de la máquina, como arista de e y s. Los anchos de rodete también se consideran. El corte transversal es en un plano perpendicular al eje. En la bomba radial se ve el ábabe del rodete en su verdadera forma, siendo una superficie cilíndrica con generatrices paralelas al eje de la máquina.
Deducción de la ecuación de Euler
En régimen permanente y al girar, crea una depresión en el rodete, penetrando el fluido en el interior de la bomba. c1 es la velocidad absoluta de una partícula de fluido a la entrada. Si fuese fijo el ábabe y prescindimos del rozamiento del flujo con el ábabe, c2 es la misma que c1. Cambia la dirección y su cantidad de movimiento, originando una fuerza. F = p1S1 + P2S2 + m(c2 – c1). Aquí p1 = p2 = pa = 0. Por lo tanto, F = m(c2 – c1). Gira a una rpm y se expresa en rad/s. u1 = πD1n/60. El fluido se mueve con una w1, velocidad relativa a la entrada. w1 = c1 – u1. Suponiendo que el ábabe tiene la dirección w1, con la que la partícula entra sin choque. Esto es cuando funciona en su punto nominal. Suponiendo que no exista choque, la partícula guiada por el ábabe sale del rodete con una velocidad relativa a la salida w2, que es tangente al ábabe en 2. El ábabe tiene una velocidad periférica u2, la velocidad absoluta a la salida: c2 = w2 + u2. La partícula en el rodete ha sufrido un cambio de c1 a c2.
Teorema del momento cinético
Se deduce el teorema del momento cinético o del momento de cantidad de movimiento, aplicado al hilo de corriente al que pertenece la partícula: dF = dQ ρ(c2 – c1). Tomando momentos en esta ecuación con relación al eje de la máquina: dM = dQ ρ(l2c2 – l1c1). Sabiendo ahora que entra a c1 por un D1 y sale a c2 por un D2, y sufren la misma desviación con un número infinito de álabes. M = Qρ(l2c2 – l1c1). En la figura se ve que l1 = r1cosα1 (l2), M = Qρ(r2c2cosα2 – (1)). El momento multiplicado por w es la potencia que el rodete comunica al fluido en vatios: Pu = Mw = QρW(r2c2cosα2 – (1)). w = 2πn/60.
Energia específica intercambiada
Por otra parte, si llamamos Yu a la energía específica intercambiada entre el rodete y el fluido y G al caudal másico que atraviesa el rodete, Pu(W) = G Yu = QρgHu, donde Hu es la altura de la energía intercambiada en el fluido. Igualando expresiones: QρYu = Qρw(r2c2cosα2 – r1c1cosα1). Se obtiene la ecuación de Euler: Yu = (u2c2u – u2c1u). Las turbinas hidráulicas son máquinas motoras, el fluido imparte energía. Por esta razón, se procederá de la misma forma, pero escribiendo el momento que el fluido ejerce sobre el rodete, el segundo término de la ecuación tendrá los signos cambiados. Yu = ((1) – (2)). En ambos casos, Yu será la intercambiada entre ambos. Yu = ±(..). Esta expresión es conocida como primera forma de la ecuación de Euler en J/Kg o m²/s². El signo positivo en las máquinas motoras y el negativo en las generadoras. En forma de altura sería: Y = gH. Dividiendo los términos: Hu = ±(u1c1u – u1c2u)/g, se conoce con el nombre de primera forma de la ecuación de Euler en términos de altura.
Triángulo de velocidades
Las ecuaciones vectoriales c1 = w1 + u1 y (2) se representan mediante dos triángulos, triángulo de entrada y de salida.
Segunda forma de la ecuación de Euler
Un mejor o peor diseño de la máquina origina diferentes formas de los triángulos de velocidades. Sea la forma que sea, se cumplirá siempre la siguiente condición geométrica en los triángulos: w1² = u1² + c1² – 2u1c1cosα1 = u1²c1² – 2u1c1u. u1c1u = 1/2(u1² + c1² – w1²). En el triángulo de salida se deduce, pero con (2). Llevando a la ecuación de Euler estos valores, tendremos la segunda forma de la ecuación de Euler en forma energética: Yu = ±(u1² – u2²)/2 + (w2² – w1²)/2 + (c1² – c2²)/2. Usando el signo positivo en las máquinas motoras y el negativo en las máquinas generadoras. Dividiendo por g: Hu = ±(…./2g + …./2g + …/2g). La ecuación de Bernoulli entre salida y entrada será: Hu = ±(p1 – p2)/(ρg) + z1 – z2 + (c1² – c2²)/(2g). Igualando las dos expresiones: ±(…./2g + … + ..) = (p1 – p2)/(ρg) + (c1² – c2²)/(2g). Altura de presión del rodete: Hp = ±(p1 – p2)/(ρg). Altura dinámica: Hd = ±(c1² – c2²)/(2g).
Grado de reacción
Modo como trabaja el rodete. Se debe distinguir la altura de presión que da la bomba y la altura de presión que da el rodete de la bomba. La primera normalmente es mayor que Hp porque la bomba tiene, además de un rodete, un sistema difusor que transforma la energía dinámica que da el rodete. Llamamos grado de reacción σ al cociente entre la altura que da o absorbe el rodete en forma de reacción por la altura total que da o absorbe el rodete en forma de presión por la altura total que da o que absorbe el rodete: σ = Hp/Hu. Si Hp menor que 0, el grado es negativo; si Hp = 0, el grado es 0; si 0 menor Hp menor Hu, el grado es entre 0 y 1; si Hp mayor Hu, es mayor que 1. Si es cero, la máquina se llama de acción. Todas las máquinas son de reacción, realizan la transferencia de energía íntegramente en el rodete, grado 1.