Análisis Dimensional y Mecánica de Fluidos
El análisis dimensional es una técnica matemática que, partiendo de la comprensión general del fenómeno a estudiar, es capaz de predecir los parámetros físicos que influyen significativamente y los agrupa en combinaciones adimensionales.
Fluido: Sustancia que se deforma continuamente al ser sometido a esfuerzos cortantes (tangenciales). DIFERENCIA CON SÓLIDO: Un sólido puede resistir un esfuerzo cortante dentro de sus límites, pero un líquido se deforma continuamente, es decir, fluye bajo la acción de un esfuerzo cortante sin importar la magnitud.
Métodos de Descripción
- Lagrangiano: Se centra en elementos identificables en masa que se mueven en el espacio-tiempo.
- Euleriano: Se centra en puntos en el espacio a través de los cuales fluye un fluido a lo largo del tiempo.
El esfuerzo cortante aplicado es proporcional al gradiente de velocidades originado. La velocidad de deformación es proporcional al gradiente de esfuerzo cortante: dα/dt = du/dy
Fluido No Newtoniano: τ(cortante) = (du/dy)^n
Viscosidad dinámica (varía con la Tª): μ = ρ√Viscosidad cinemática (varía con P)
Fuerzas Empleadas en el Estudio de Fluidos
- Superficiales: Actúan sobre las fronteras del fluido mediante contacto directo.
- Volumétricas: Actúan sobre cada elemento de volumen sin contacto físico.
Tipos de Fluidos
- Unidimensional/Bi/Tri: Según el número de coordenadas necesarias para especificar el campo de velocidades del mismo.
- Estacionario: Sus propiedades no varían con el tiempo.
- Viscoso/No viscoso: Todos los fluidos son viscosos. Se considera viscoso cuando las fuerzas no son pequeñas frente al resto de fuerzas consideradas en el estudio.
- Uniforme: La magnitud y dirección del vector velocidad no varía con el tiempo.
Flujo Laminar: El comportamiento de las partículas es por capas o láminas.
Flujo Turbulento: Comportamiento aleatorio y tridimensional.
Compresible/Incompresible: Las variaciones de densidad durante el movimiento no resultan/resultan insignificantes.
El gradiente de presión es el causante de la fuerza de presión, la cual debe ser equilibrada por la gravedad, aceleración u otro efecto en el fluido.
Es decir: La presión no depende de F sino su gradiente.
Parámetros Adimensionales
- Número de Reynolds: Relaciona las fuerzas de inercia con las viscosas.
- Coeficiente de Poisson: (Definición no proporcionada en el texto original)
- Número de Froude: Relaciona las fuerzas de inercia con las gravitacionales.
- Número de Euler: Relaciona las fuerzas de presión con las de inercia.
- Número de Mach: Compara las fuerzas de inercia con las de compresibilidad.
- Número de Weber: Compara las fuerzas de inercia con las de tensión superficial.
Fluidos en Reposo (Hidrostática)
Fuerzas Volumétricas: Solo tendremos en cuenta la gravedad.
Fuerzas Superficiales: Al estar el fluido en reposo no existen fuerzas cortantes, solo actúan fuerzas perpendiculares a las superficies debido a las presiones termodinámicas.
Presión en un Punto del Fluido
En un fluido en reposo la presión varía con la distancia vertical independientemente de la forma del depósito.
La presión en todos los puntos de un plano horizontal es la misma.
La presión en un punto será la presión en un punto de referencia más la suma de la columna de agua: P = Po + ρgh
Fuerzas Hidroestáticas Sobre:
Superficies Planas
- Módulo: Fr = ∫PdA
- Dirección: Perpendicular a la superficie.
- Sentido: Contrario al vector superficie.
- Línea de Acción: Se consigue igualando el momento de las fuerzas distribuidas al momento de la fuerza resultante.
Superficies Curvas
(2 componentes)
- Fuerza Vertical: Fuerza que ejerce el peso del fluido sobre la superficie.
- Fuerza Horizontal: Fuerza que se ejerce sobre la superficie plana. Supone proyectar la superficie curva sobre un plano vertical. FH = ρgAx hcg
Centro de Presiones: Es el punto de la línea de acción de la fuerza. Se encuentra por debajo del CDG y depende del ángulo de inclinación de la superficie.
Fuerza Resultante: Fuerza ejercida sobre un cuerpo por un fluido estático. Se conoce como fuerza de empuje o boyante.
Es la sumatoria de fuerzas sobre el cuerpo.
Hidrodinámica
Sistema de Control: Conjunto arbitrario de identidad fija.
Leyes Empleadas en un Sistema de Control
- Ecuación de la Conservación de la Masa
- 2ª Ley de Newton
- Momento de la Cantidad de Movimiento
- Primera Ley de la Termodinámica
- Segunda Ley de la Termodinámica
Teorema del Transporte de Reynolds
La rapidez con la que cambia cualquier propiedad en un sistema de control es igual a la suma de la rapidez con que cambia esa propiedad dentro del volumen de control más su flujo neto a través de las secciones de entrada y salida del volumen de control.
Conservación de la masa para un volumen de control:
- Conservación de la masa
- Flujo Incompresible
- Flujo Estacionario
Ecuación de cantidad de movimiento para un flujo estacionario:
La variación de cantidad de movimiento en el sistema es igual a la variación de cantidad de movimiento dentro del volumen de control, más el flujo neto dentro de las secciones del V de control.
Según la 2ª Ley de Newton especificamos para FLUJO ESTACIONARIO Y FLUIDO INCOMPRESIBLE:
La fuerza solo depende de la variación de Velocidad dentro de las secciones del volumen de control.
Obtención de las Ecuaciones de Euler Mediante Cantidad de Movimiento
Resolución de la ec. Cantidad mov considerando flujo estacionario, incompresible y no viscoso.
Ecuación de Bernoulli
Se obtiene integrando entre los puntos 1 y 2 la ecuación de Euler.
Factor de Corrección: Para considerar el rozamiento y las pérdidas por capa límite.