Guía de cálculo
Nombre: Vanessa Valenzuela Díaz
a)
= 
-2x; 
= 4x –
Buscando ceros para 
:
ó x(x-2)=0 => x=0 o x=2Buscando máximo o mínimo para :
= 2x-2 = 0 => x=1 => y(1) =
– 2(1) = 1 – 2 =-1
Como es una parábola y a = 1 > 0, la parábola abre hacia arriba, la siguiente tabla resume esto:
x < 00 < x < 2x > 2y1+-+
Buscando ceros para 
:
y=4x- 
=0 <=> x(4-x)=0 => x=0 o x=4Buscando máximo o mínimo para : = 4 – 2x = 0 => x=2 => y(2) =4(2) – 
= 8 – 4 =4
Como es una parábola y a = -1 < 0, la parábola abre hacia abajo, la siguiente tabla resume esto:
x < 00 < x < 4x > 4Y2-+-
Puntos de intersección = -2x = 4x –
2 – 6x = 0
2x(x – 3) = 0
X=0 o x=3
Donde la grafica es la siguiente:
El área de la zona sombreada es:
A=
=
B) = 2ax; x = a
Despejamos y = 
Tiene un cero en el origen y dado que es la función inversa de una parábola con centro en el origen su grafico es el siguiente:
A = 
= 
= = 
(
– 0)
A = 
= 
· = 
C) y = 12-3; = 0
Los ceros de la parábola son:
12-3 = 0 => 3Encontramos el vértice de la parábola: = -6x = 0 => x=0 => y(0) = 12
Dado que a = -3 < 0, la parábola abre hacia abajo, según la siguiente tabla:
x < -2-2 < x < 2x > 2y-+-
La grafica es la siguiente:
A=
A = 12
– 3
A = 12
= 12(2 + 2) – (
– 
) = 12 · 4 – (8 + 8) = 48 – 16 = 32
d) = 
; = 
+ 1
Ceros : 
=0 ? 
= 0 ? X = 0 o x = -1
Debido a que es un polinomio cubico, a = 1 > 0 y posee 2 ceros, presenta la siguiente distribución de signo:
x < -1-1 < x < 0x > 0Y1-++
Buscando máximos y/o mínimos:
= 
= 0
x(3x+2) = 0 => x=0 => y(0) = 0
x=
=> y (
) = 
Ceros de :
+ 1 = 0 <=> x= -1
Debido a que es un polinomio cubico, a = 1 > 0 y posee 2 ceros, presenta la siguiente distribución de signo:
x < -1X > -1Y2-+
Buscando máximos y/o mínimos:
= 3 = 0 =>x = 0 => (0) = 1
Puntos de intersección = : = + 1
x = ±1
Donde la grafica es la siguiente:
A = 
= 
A = 
+ 
+
A = (1 + 1)
(
) = 2 
(1 + 1) = 2 
= 
= 
e)
= x(x + 1)(x 
) ; = x
Ceros de :
x ( Debido a que es un polinomio cubico, a = 1 > 0 y posee 3 ceros, presenta la siguiente distribución de signos:
x < -1-1 < x < 00 < x < 1x > 1y1-+-+
Buscando máximos y/o mínimos: = 
= 0 => x = ±
= ±
y() = (
) = (
) = (
1) = (
) = 
y(-) = – ((- 
) = – () =- (1) = – () = 
Tiene un cero en x = 0, ni máximos y/o mínimos, tiene pendiente positiva pues a = 1 a > 0.
Los puntos de intersección son: = ? X = 
? 2x = ? 2 = ? X = ±
La grafica es la siguiente:
A = 
+ 
A = 
+ 
= 
2
= 
= 
2 = 
A=
+ 
A = 
= 
= 4
f) = 
; = 
Ceros de : 
Debido a que es un polinomio de grado 2 con a = -1 < 0, la parábola abre hacia abajo según la siguiente tabla:
x < 00 < x < 6x > 6y1-+-
Buscando el vértice: = 
= 0 => 
= 
Ceros de :
Debido a que es un polinomio de grado 2 con a = 1 > 0, la parábola abre hacia arriba según la siguiente tabla:
x < 00 < x < 2x > 2Y2+-+
Buscando el vértice: = 
= 0 => 
= 
Puntos intersección =
:
= 
? 
= 0 ? 
Evaluando:
Donde la grafica es la siguiente:
A = 
= 
= 
A = 8
= 
A = 
g) = ; = 
Ceros
: = 
Debido a que es un polinomio de grado 2 con a = 1 > 0, la parábola abre hacia arriba según la siguiente tabla:
x < 0x > 0y1++
Vértices: = 
= 0 => 
0
Ceros:
Debido a que es un polinomio de grado 1 con a = -1 < 0, la recta tiene pendiente negativa, según la siguiente tabla:
x < 6x > 6Y2+-
Máximos o mínimos: = 
0 no tiene máximo ni mínimo
Puntos de intersección =:
= 
Evaluando:
Por tanto la grafica es la siguiente:
A=
= 
= 6
A=
= 
A =
h) = 
; = 
; 
= 
Ceros : = 
Máximos y/o mínimos: = 
no tiene máximo ni mínimo.
Ceros : = 
Máximos y/o mínimos: = 0 no tiene máximo ni mínimo
Ceros 
:
Debido a que es un polinomio de grado 2 con a = 1 > 0, la parábola abre hacia arriba según la siguiente tabla:
x < 1x > 1Y3++
Vértice:
Puntos de intersección: =
=
o 
=
=
=
=
Por lo tanto la grafica es la siguiente:
A=
A=
A=
A=
A = 
A = 
i) = 
; = 
; x = 0; x = 3
Ceros:
Debido a que es un polinomio de grado 2 con a = -1 < 0, la parábola abre hacia abajo según la siguiente tabla:
x < 00 < x < 3x > 3Y1-+-
Vértices:
Ceros :
Debido a que es un polinomio de grado 3 con a = -1 < 0, los signos se muestran según la siguiente tabla:
x < 00 < x < 1x > 1Y2++-
Máximos y/o mínimos:
Evaluando:
Puntos de intersección = :
= 
Por tanto la grafica es la siguiente:
A=
A=
A=
A=
=
j) = 
; = 
Ceros :
Debido a que es un polinomio de grado 3 con a = 1 > 0, los signos se muestran según la siguiente tabla:
x < 00 < x < 22 < x < 4x > 4y1-+-+
Máximos y/o mínimos:
Ceros :
Debido a que es un polinomio de grado 2 con a = 1 > 0, los signos se muestran según la siguiente tabla:
x < 00 < x < 4x > 4Y2+-+
Vértices:
Puntos de intersección 
:
<=>
Grafica:
=
=
=
= 11.25 =
=
= 0.58
A= 
=
=
= 11.83
K) = 
; = 2
Ceros:
Debido a que es un polinomio de grado 4 con a = 1 > 0, este polinomio abre hacia arriba, los signos se muestran según la siguiente tabla:
x < 
< x < 00 < x < x > y1+–+
Máximos y/o mínimos:
Ceros :
Debido a que es un polinomio de grado 2 con a = 2 > 0, la parábola abre hacia arriba, los signos se muestran según la siguiente tabla:
x < 0x > 0Y2++Vértice:
Puntos de intersección :
Donde la grafica es la siguiente:
A
A
= 
A=
= 
