¿Por qué es necesario conocer la distribución de un estadístico muestral?
El estadístico muestral es la forma de evaluar y comparar nuestros resultados empíricos con el modelo teórico propuesto, tanto cuando construimos intervalos de confianza como contrastes de hipótesis. Por tanto, tenemos que conocer su distribución para saber qué decisiones y con qué seguridad las tomamos en el problema.
¿Si queremos aumentar la precisión de un intervalo de confianza, cuál es preferible?
Depende del nivel de confianza y del tamaño muestral. Por lo tanto, hay que disminuir el nivel de confianza o disminuir el tamaño muestral. Preferimos aumentar el tamaño muestral; así tendremos más precisión con la misma probabilidad de cubrimiento.
¿Qué es la potencia de un contraste? ¿Qué relación tiene con el EII? ¿Y qué valor debería tomar la potencia?
La potencia es la probabilidad de rechazar la H0 siendo cierto un valor concreto del parámetro. Por lo tanto, si el valor del parámetro pertenece a la hipótesis alternativa, entonces la potencia será el complementario de la probabilidad del EII, es decir, la probabilidad de tomar una decisión correcta al rechazar la nula. Es evidente que debe ser lo más alto posible, es decir, un valor cercano a uno.
Define función de distribución de una variable aleatoria continua y relacionalo con función de densidad
La función de distribución de una variable aleatoria X en un punto X es la probabilidad acumulada hasta dicho valor X, es decir, la probabilidad de observar valores menores o iguales a X (ecuación) F(x).
En variables aleatorias continuas, dicha función es el área bajo la función de densidad entre menos infinito y el valor X; por lo tanto, la función de densidad es la derivada de la función de distribución.
Define la propiedad de consistencia de un estimador respecto a un parámetro θ y explica por qué es aconsejable usar estimadores consistentes
Un estimador es consistente respecto a un parámetro θ si los posibles valores del estimador están cada vez más cerca del verdadero valor de θ si el tamaño muestral tiende a infinito. Es aconsejable usar estimadores consistentes para asegurarnos de que el proceso de estimación mejora al disponer de más información, es decir, cuanto más datos (mayor tamaño muestral) dispongamos de la variable aleatoria utilizada.
¿Qué diferencia hay entre un contraste de hipótesis simples y compuestas? Pon un ejemplo
Un contraste de hipótesis simple se define cuando ambas hipótesis, la nula y alternativa, son simples; ambas definen una única distribución para la variable y, por tanto, comparamos dos distribuciones de probabilidad. Mientras que un contraste de hipótesis compuestas define alguna de ellas o las dos familias de distribuciones de probabilidad.
- Simple: igual
- Compuesta: igual, menor o igual
Explica la diferencia entre muestreo probabilístico y no probabilístico
¿Por qué utilizamos los métodos de muestreo probabilístico?
El muestreo probabilístico se basa en la selección de elementos muestrales usando criterios probabilísticos, mientras que el no probabilístico utiliza criterios de facilidad, accesibilidad, conveniencia, etc.
Utilizamos el muestreo probabilístico porque nos permite conocer la probabilidad de cada muestra, con lo cual sabremos evaluar los resultados obtenidos y realizar inferencias para toda la población.
Define insesgadez de un estimador respecto a θ y explica por qué es aconsejable utilizar estimadores insesgados
Un estimador T se dice insesgado respecto a θ si la media del estimador coincide con dicho parámetro desconocido. Es aconsejable para asegurar que los posibles valores del estimador se distribuyan alrededor del valor real que queremos aproximar; en caso contrario, podría ser que los posibles valores estuvieran mayoritariamente por debajo o por encima del verdadero parámetro y entonces habría problemas de infraestimación o sobreestimación.
¿Qué es un contraste de hipótesis? ¿Qué significa que tenga un nivel de significación del 5%?
Un contraste de hipótesis es una técnica estadística para tomar decisiones sobre una afirmación estadística realizada para la población. Si el nivel de significación es del 5%, admitimos que la probabilidad máxima de rechazar la afirmación inicial cuando realmente es cierta es del 5%, es decir, como mucho 5 de cada 100 veces que haga el contraste cambiaré de opinión inicial para equivocarme en la decisión.
¿Por qué es necesario tomar una muestra en el estudio de una población?
Los motivos de seleccionar una muestra son recopilar información sobre un fenómeno real cuando no tenemos acceso a toda la población porque es infinita, porque necesitamos conclusiones rápidas y económicas, porque el estudio necesario supone la destrucción del elemento o porque no conocemos todos los elementos de la población.
¿Por qué es deseable que un estimador sea eficaz?
Un estimador debe ser eficiente para asegurarnos de que la estimación puntual proporcionada sea la más fiable posible. Puesto que un estimador eficiente va a ser insesgado y su varianza mínima, entonces estamos seguros de que nuestra estimación va a estar alrededor y lo más cerca posible del parámetro desconocido.
¿Qué es un intervalo de confianza? ¿Qué significa que esté calculado al 95% de confianza?
Un intervalo de extremos aleatorios que va a contener en su interior el parámetro desconocido con una probabilidad fijada a priori. Si está calculado al 95%, significará que el 95% de las muestras y, por tanto, de los intervalos construidos de esa forma contendrán a dicho parámetro en su interior.