Representación en la Recta Numérica
Las soluciones de las inecuaciones se pueden representar en la recta numérica.
Si el signo es < o >, usamos un círculo abierto (sin incluir el número).
Si el signo es ≤ o ≥, usamos un círculo cerrado (incluyendo el número).
Ejemplo:
Para x > 2, en la recta numérica marcamos un círculo abierto en 2 y una flecha hacia la derecha.
Para x ≥ -2, usamos un círculo cerrado en -2 y una flecha hacia la derecha.
Resolución de Inecuaciones con Fracciones o Paréntesis
Si hay fracciones, multiplicamos por el mínimo común denominador para eliminarlas. Si hay paréntesis, los eliminamos aplicando la propiedad distributiva.
Ejemplo:
x/2 + 3 ≥ 5
x/2 ≥ 2
x ≥ 4
Inecuaciones con Dos Desigualdades (Dobles)
Ejemplo:
-2 ≤ 3x – 1 < 5
- Sumamos 1 en todos los términos:
-1 ≤ 3x < 6
-1/3 ≤ x < 2
La solución es [-1/3, 2), lo que significa que x está entre -1/3 y 2 (incluyendo -1/3 pero no el 2).
Relaciones y Funciones
Plano Cartesiano
El producto cartesiano es una operación entre dos conjuntos que da como resultado un nuevo conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse al combinar los valores de dos conjuntos.
Ejemplo:
Dados los conjuntos:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {a, b}
Los productos cartesianos serían:
A x B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), …}
Gráfica
- A
- 2
- 3
- B
Y se unen en línea.
Y+
X- . X+
Y-
Primero es X y luego Y (ejemplo: <4, A> 4=x // A=y)
Siempre el primero será X.
Si te lo llegan a representar con letras como «Escribe los elementos de R x P», toma en cuenta lo mismo sobre que el primero es X y el segundo es Y.
Relación de Funciones
Una relación entre conjuntos es un vínculo o correspondencia de valores donde se forma un par ordenado que contiene los valores «a, b» obtenidos de dos conjuntos que responden a una regla o condición.
R ⊆ A x B (conjunto de datos)
R > nombre de la relación
⊆ > símbolo que indica la relación
Conjunto
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4, 6}
Relación M en valores A, B
Cuando A > B (Cuando A sea mayor siempre que B)
M = {(3, 2), (4, 2)}
A = Dominio > {3, 4}
B = Rango > {2}
Gráfica de Relaciones
A M> B. Pones solo los de M
- 2
- 4
- 6
Plano Cartesiano
Toma en cuenta el:
>
<
Mayor o igual
Menor o igual
M = {(3, 2), (4, 2)}
A = Dominio > {3, 4}
B = Rango > {2}
Gráfica de Relaciones
A M> B. Pones solo los de M
- 2
- 4
- 6
Plano Cartesiano
Toma en cuenta el:
>
<
Mayor o igual
Menor o igual
Divisores y Múltiplos
Divisor: número que puede dividir a otro. Ejemplo: 2 ÷ 4. 2 > divisor
Múltiplos: Ejemplo = 3, 6, 9, 12, 15
Ahora, si la operación te dice «cuando sea múltiplo de ‘x letra'» se refiere a que aparezca dentro de la tabla del número Y.
Preguntas Frecuentes sobre Inecuaciones
¿Cuál es la diferencia principal entre una ecuación y una inecuación?
^Las ecuaciones buscan igualdad.
^Las inecuaciones desigualdad.
¿Qué métodos se utilizan para resolver una inecuación cuadrática?
^Método de factorización.
¿Qué sucede cuando en una inecuación cuadrática hay una raíz negativa?
^No hay soluciones reales.
¿Cuál es la forma general de la inecuación cuadrática y qué valores pueden tener 0 sin afectar el proceso?
^Es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas que tienen una sola incógnita y cuyo mayor exponente es dos.
La forma general de una ecuación cuadrática es ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0.
¿Cuál es la forma general de la inecuación lineal y cuáles son los signos que se utilizan para representar la diferencia?
^La forma general de una inecuación lineal es ax + b > c, donde a, b y c son constantes reales y a no es igual a cero.
¿Define qué es un producto cartesiano?
^Es una operación matemática que permite crear un nuevo conjunto a partir de dos o más conjuntos.
¿Qué es un diagrama de Bell?
^Conjunto de desigualdades que permiten diferenciar las predicciones de la mecánica cuántica de las teorías de variables ocultas locales.
Conceptos Básicos de Inecuaciones
Las inecuaciones son expresiones matemáticas en las que, en lugar del signo de igualdad (=), aparecen signos de desigualdad como:
- < (menor que)
- > (mayor que)
- ≤ (menor o igual que)
- ≥ (mayor o igual que)
Ejemplo de inecuación:
El objetivo al resolver una inecuación es encontrar los valores de x que la cumplen.
Pasos para Resolver Inecuaciones
- Tratarla como una ecuación normal
Se despeja la incógnita siguiendo los mismos pasos que en una ecuación.
Ejemplo:
2x + 3 > 7
2x > 4
x > 2
El resultado es x > 2, lo que significa que cualquier número mayor que 2 es solución.
- Regla importante con multiplicación o división por un número negativo
Si multiplicamos o dividimos por un número negativo, debemos cambiar el sentido de la desigualdad.
Ejemplo:
-3x ≤ 6
x ≥ -2