Fuerza Magnética sobre una Carga Eléctrica en Movimiento

La intensidad de la fuerza ejercida por un campo magnético sobre una partícula cargada en movimiento es proporcional a la carga y a la velocidad, siendo la dirección de la fuerza perpendicular al plano que determinan la velocidad y el campo magnético.

F_m = qv x B

El módulo de la fuerza magnética (F_m) se calcula como:

F_m = qvsenα

Por lo tanto, la fuerza es nula si la partícula cargada se mueve en la dirección del campo magnético y máxima cuando se desplaza perpendicular a él.

Una propiedad importante de la fuerza magnética (F_m) es que, al ser siempre perpendicular al desplazamiento, nunca realiza trabajo sobre la carga, por lo que no contribuye a la variación de su energía cinética. Cuando la fuerza magnética es la única existente, la energía cinética de la partícula permanece constante.

La unidad del campo magnético en el Sistema Internacional es el Tesla (T).

Cuando la partícula se mueve en una región del espacio en la que hay campo eléctrico y campo magnético, la fuerza resultante sobre la carga es:

F = q(E + v x B) (Fuerza de Lorentz)

Ejemplos:

1. Movimiento de una Partícula Cargada en un Campo Magnético Uniforme

Como el campo magnético no realiza trabajo, el efecto de F_m es cambiar la dirección de la velocidad (v) de la partícula sin modificar su módulo. Si la partícula cargada se mueve inicialmente en una dirección perpendicular al campo magnético:

F_m = qvB = ma_n = mv²/r

Si el campo magnético es uniforme, el radio permanece constante. Cuando la velocidad inicial es perpendicular al campo magnético, la trayectoria será plana. Si la partícula se mueve inicialmente en una dirección no perpendicular, la velocidad se puede descomponer, lo que da lugar a una trayectoria helicoidal.

2. Ciclotrón

Se inventó para acelerar iones o partículas cargadas hasta conseguir una energía cinética elevada. La frecuencia del ciclotrón se calcula como:

ω_c = qB/m

Fuerza Magnética sobre una Corriente Eléctrica

Si se supone un hilo delgado de sección S por el que circula una intensidad I = JS, donde J = nqv es la densidad de corriente, en un elemento de corriente de longitud dl tendremos dN = nSdl portadores de carga, todos moviéndose con velocidad v. La fuerza resultante sobre todos los portadores de carga será:

El efecto del campo magnético sobre un cable conductor produce también una separación de carga dentro del conductor denominada Efecto Hall. La fuerza sobre las cargas es perpendicular a su velocidad, por lo que las cargas se desviarán hacia los bordes del cable conductor. Esto da lugar a una concentración de carga en los extremos del cable que generará un campo electrostático. Los portadores de carga dejarán de desviarse cuando:

Es decir, cuando:

La diferencia de potencial entre las placas será V = vBd, conocido como el Voltaje de Hall.

Ley de Biot y Savart

¿Cómo se produce el campo magnético? Oersted fue el primero en asociar el paso de una corriente eléctrica con la existencia de un campo magnético, observando la desviación sufrida por la aguja de una brújula colocada cerca de un conductor por el que circulaba corriente. Basándose en estos resultados:

El campo magnético producido por un conductor filamental cerrado por el que circula una corriente I situado en el vacío se obtiene sumando la contribución de cada uno de los elementos infinitesimales en que dividimos el conductor (integral de dB). Ley de Biot y Savart.

Ley de Ampère

Calcular la circulación del campo magnético creado por un conductor rectilíneo e indefinido por el que circula una corriente constante en el tiempo a lo largo de una trayectoria circular concéntrica de radio R. En todos los puntos de la trayectoria, el vector B y el vector desplazamiento son paralelos. En consecuencia:

Este resultado es válido para cualquier trayectoria cerrada que rodee una corriente estacionaria. Forma integral de la Ley de Ampère:

Esto indica que el campo magnético no es conservativo, ya que la circulación del mismo a lo largo de una curva cerrada no es cero. En función de la densidad de corriente:

Cuando la curva no rodea a la corriente, la circulación es nula. Cuando la curva encierra a una serie de corrientes, la intensidad encerrada será la suma algebraica de las intensidades.

Materiales Magnéticos

Existen materiales que producen campos magnéticos. La mayoría de los materiales se magnetizan en presencia de un campo magnético externo, e incluso algunos de ellos conservan las propiedades magnéticas cuando cesa el campo aplicado.

Esto se debe a que los electrones pueden ser tratados como pequeños dipolos magnéticos. Los átomos o moléculas tienen o no momento dipolar magnético dependiendo de los electrones. En general, la materia macroscópica no presenta momento magnético resultante, pero la presencia de campos magnéticos externos afecta a los momentos magnéticos asociados a las moléculas del material. El material se magnetiza y aparece un momento magnético por unidad de volumen llamado Magnetización (M).

Dependiendo del comportamiento de la materia ante un campo magnético externo:

1. Diamagnetismo: En ausencia de campo magnético aplicado, los átomos o moléculas tienen momento dipolar nulo. Al aplicarlo, los átomos adquieren un momento magnético con orientación opuesta al campo, que hace que el campo magnético resultante sea más débil. Tienen una respuesta similar a un dieléctrico (bismuto, Cu, Ag, agua y H).
2. Paramagnetismo: La agitación térmica orienta aleatoriamente los dipolos asociados a los átomos o moléculas, de forma que en ausencia de campo magnético exterior el momento dipolar total del material es cero. La presencia de un campo magnético externo hace que los momentos magnéticos se orienten débilmente en la dirección de este, reforzando el valor del campo externo. El grado de alineamiento es directamente proporcional a la intensidad del campo e inversamente proporcional a la temperatura absoluta (Al, Ti, O).
3. Ferromagnetismo: Presentan efectos magnéticos fuertes. Los átomos de los materiales ferromagnéticos presentan momentos dipolares permanentes que interactúan fuertemente entre sí, formando pequeñas regiones llamadas dominios en las que los dipolos magnéticos están todos alineados en la misma dirección, formando un campo magnético muy fuerte en ese dominio. Con la aplicación, incluso de un campo magnético externo débil, todos los dominios pueden orientarse en el sentido del campo magnético, dando lugar a un intenso campo magnético creado por el material. Además, una vez que se han alineado los momentos, la magnetización persistirá una vez que el campo externo haya desaparecido, se crea un imán permanente (Fe, Co, Ni). A temperaturas lo suficientemente elevadas, se puede contrarrestar este efecto, perdiendo su magnetización. A diferencia de los dos primeros, la respuesta del material ferromagnético a un campo externo no es lineal. Cuando se aplica un campo externo creciente, el material se magnetiza hasta alcanzar el valor de saturación. Cuando se disminuye el campo magnético, queda una magnetización permanente. Hay que aplicar un campo externo contrario para desmagnetizar el material (ciclo de histéresis).