Carga Eléctrica y Ley de Coulomb

a) Carga Eléctrica: La carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia responsable de la interacción electromagnética. Sus propiedades son:

• Puede ser positiva o negativa.
• La carga total de un conjunto de partículas es la suma algebraica (con signo) de sus cargas.
• La carga eléctrica total de un sistema aislado se conserva.
• La carga está cuantizada: se presenta en múltiplos enteros de una cantidad elemental: |e| = 1.6 x 10^-19 C. La carga del electrón es -|e| y la del protón +|e|.

La unidad de carga en el SI es el culombio (C).

b) Ley de Coulomb: Describe la interacción entre cargas eléctricas en reposo.

La fuerza ejercida por una carga puntual q₁ sobre otra q₂ es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (r) que las separa. Es una fuerza central dirigida según la línea que une las cargas. Es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si tienen signos opuestos.

Matemáticamente:

Donde u_r es el vector unitario que va de q₁ a q₂, siendo r la distancia que separa ambas cargas. La constante de proporcionalidad se denomina «constante de Coulomb» y su valor es K = 1/(4πε₀) = 9 x 10⁹ Nm²/C², donde ε₀ es la permitividad o constante dieléctrica del vacío. En otros medios, la constante toma otros valores.

Nota: La carga q₂ ejerce sobre q₁ una fuerza igual pero de sentido contrario a la que q₁ realiza sobre q₂.

Nota: Las fuerzas electrostáticas cumplen el principio de superposición: la fuerza neta que ejerce un conjunto de cargas sobre otra es la suma vectorial de todas las fuerzas ejercidas sobre ella.

Potencial Eléctrico y Energía Potencial Electrostática

A) Energía Potencial Eléctrica

Consideremos dos cargas eléctricas puntuales positivas: una Q fija que crea un campo eléctrico y otra q que, bajo la acción del campo, se traslada desde el punto A al punto B.

a) La fuerza entre dos cargas es conservativa y tiene asociada una función energía potencial eléctrica (E_p), tal que el trabajo realizado por la fuerza eléctrica para desplazar una carga entre dos puntos A y B es igual a la variación de la energía potencial que experimenta.

(ECUACION1)

b) Aplicando la definición de trabajo:

(ECUACION2)

c) Igualando el trabajo realizado por la fuerza eléctrica por ambos caminos, se deduce que la energía potencial eléctrica de una partícula de carga q situada a una distancia r de otra partícula de carga Q es igual a:

(ECUACION3)

Nota: La energía potencial es una magnitud escalar. Su unidad es el Julio (J).

(ESQUEMA)

Nota: Bajo la única acción de la fuerza eléctrica, las cargas se mueven hacia posiciones que corresponden a una configuración de mínima energía potencial eléctrica:

• Si Q y q son del mismo signo, la distancia es mayor y la E_p disminuye. Esto explica que las cargas del mismo signo se repelan.
• Si Q y q son de distinto signo, la distancia es menor y la E_p disminuye. Esto significa que las cargas de distinto signo se atraen.

Nota: Principio de superposición: La energía potencial eléctrica total de un conjunto de cargas es la suma de las energías potenciales de todos los pares distintos de cargas que se pueden formar.

B) Potencial Eléctrico

El campo eléctrico es conservativo y tiene asociado un campo escalar denominado potencial eléctrico.

Se define potencial eléctrico como la energía potencial que adquiere la unidad de carga positiva colocada en dicho punto.

(ECUACION4)

El potencial se mide en Voltios (V).

Nota: Principio de superposición: El potencial debido a un conjunto de cargas es la suma escalar de los potenciales debidos a cada una de las cargas.

Inducción Electromagnética

«Cuando un campo magnético fijo atraviesa la superficie encerrada en un conductor, no se observa ningún fenómeno, pero si es variable, se genera una corriente eléctrica en dicho conductor».

Este fenómeno se da en las siguientes circunstancias:

• Si se acerca un imán al circuito o se aleja del mismo, o bien el circuito se mueve con respecto al imán.
• Si hay un movimiento relativo entre el circuito y otro circuito por el que circule una corriente continua.
• Si el segundo circuito transporta una corriente variable, aunque ambos estén en reposo.
• Si se deforma el circuito en el seno de un campo magnético.

Nota: El flujo lo podemos expresar como: Φ = B⋅S⋅cosα, luego este varía si cambia el campo magnético (B), la forma del circuito o la orientación entre el campo y el circuito (α). En estos casos, habrá corrientes inducidas.

El fenómeno de la inducción puede explicarse mediante las siguientes leyes:

a) Ley de Faraday: «La fuerza electromotriz inducida en un circuito es igual a la variación temporal (velocidad con que varía) del flujo Φ del campo magnético que lo atraviesa».

f.e.m = ε = -dΦ/dt

b) Ley de Lenz: Explica el significado del signo negativo, el cual indica el sentido en que circula la corriente inducida. «La f.e.m. inducida en un circuito origina una corriente cuyo campo magnético se opone a la variación del flujo magnético que la origina».

Nota: Una de las aplicaciones del principio de inducción electromagnética es en la generación eléctrica por transformación de trabajo mecánico en electricidad (por ejemplo, en las centrales hidroeléctricas).

Energía Potencial Gravitatoria

a) La fuerza gravitatoria, al ser conservativa, tiene asociada una función de energía potencial gravitatoria (E_p), tal que el trabajo realizado por dicha fuerza para desplazar una partícula entre dos puntos (A y B) es igual a la variación de la energía potencial que experimenta:

(ECUACION1)

Nota: Calculamos el trabajo realizado por la fuerza para desplazar «m» desde el punto A inicial hacia el punto B final.

b) Aplicando la definición de trabajo realizado por una fuerza para desplazar una partícula entre dos puntos (A y B), tenemos:

(ECUACION2)

c) Se deduce que la energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m₁ a una distancia r de otra masa m₂ es igual a:

(ECUACION3)

Nota: Interpretamos el signo negativo. La energía potencial gravitatoria, al ser negativa, aumenta a medida que lo hace la distancia entre las masas, tomando su valor máximo en el infinito igual a cero. Por tanto, debido a la acción de la fuerza gravitatoria, los cuerpos tienden a atraerse y, por tanto, a caer espontáneamente hacia las regiones de menor energía potencial.

(ESQUEMA)

Principio de superposición: Para un sistema formado por más de dos masas, la energía potencial gravitatoria del sistema es la suma de las energías potenciales de todos los pares distintos de masas que se pueden formar.

Energía Potencial en las Cercanías de la Superficie Terrestre

a) La fuerza gravitatoria que actúa sobre un cuerpo de masa m es su peso F = -mgj, y considerando constante el valor de g en las proximidades de la Tierra, tendremos que el trabajo realizado por dicha fuerza (peso) para desplazar un cuerpo verticalmente desde un punto A a otro B será:

(ECUACION4)

b) Teniendo en cuenta el teorema de la energía potencial:

(ECUACION5)

c) Igualando el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria por ambos caminos, resulta que la energía potencial en un punto a una altura h es:

(ECUACION6)

Donde hemos elegido el origen de energía en h = 0.

Leyes de Kepler

Son leyes empíricas enunciadas por Kepler en el siglo XVII para describir el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Son tres:

1ª Ley (Ley de las Órbitas): Los planetas describen órbitas planas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.

2ª Ley (Ley de las Áreas): El vector de posición con respecto al Sol de un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. Posee velocidad areolar (dA/dt) constante.

Demostración: dA = ½|r x vdt|

Operando: (ECUACION1)

Esto implica que la velocidad lineal del planeta es mayor cuanto más cerca se encuentra del Sol.

Nota: Esta ley es equivalente a la conservación del momento angular del planeta con respecto al Sol.

3ª Ley (Ley de los Períodos): Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas son proporcionales al cubo de sus distancias medias al Sol.

Una consecuencia es que la velocidad lineal de los planetas no es constante, sino que depende del radio orbital: un planeta gira más rápido cuanto más pequeña es la órbita que describe.

Demostración: La velocidad de un satélite en órbita puede calcularse de dos formas distintas:

1.- Según la expresión antes calculada: (ECUACION2)

2.- Por cinemática: (ECUACION3)

Igualando ambas expresiones al cuadrado, tenemos: (ECUACION4)

Conclusión: (ECUACION5)

Nota: Las leyes de Kepler se demostraron teóricamente más tarde gracias a la ley de la gravitación de Newton.

Ley de Gravitación Universal

Enunciada por Newton en el siglo XVII, permitió explicar todos los efectos gravitatorios conocidos en su época (el movimiento de los astros en el sistema solar).

«Todo cuerpo del universo atrae a cualquier otro cuerpo con una fuerza central que es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.»

(DESCRIBIR LA ECUACION (F, G, m₁ y m₂, r y u_r))

Nota: La ecuación de la fuerza gravitatoria se aplica por igual a las dos masas. Así, por ejemplo, la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre la Luna es igual y de sentido contrario a la que ejerce la Luna sobre la Tierra.

Principio de superposición: (EXPONER)