Empotramientos parciales
Conexiones se clasifican como rígidamente empotradas, idealmente articuladas y semi rígidas.
En el caso de ser flexible pero lineal la relación entre momento y rotación puede ser definida como M=ø.K. Elementos tipo viga so simulados con los extremos parcialmente empotrados.
Tamaño finito de nudos
• Cuando los nudos tienen un tamaño considerable, se desea reducir concentraciones de esfuerzos o se desea computar los momentos
causado por cargas excéntricas respecto al C.G. De
la sección, se hace necesario modelar el tamaño
finito de los nodos.
• La manera más sencilla de realizar esto es
incorporar pequeños elementos rígidos que
simulan las conexiones en los extremos de las
barras.
Otro método de considerar el tamaño finito de
los nudos es modelar los elementos de
conexión como elementos normales con una
rigidez relativa alta, de tal forma que su
deformaciones propias sean despreciables.
Resolución de sistemas de ecuaciones de equilibrio lineales
métodos de solución de ecuaciones son clasificados de la siguiente manera:
1. Soluciones directas
1. Inversión directa.
2. Procedimiento de eliminación.
2. Métodos iterativos
Métodos de eliminación directa
• Consisten en convertir la matriz de
coeficientes en una matriz
triangular o a veces diagonal.
• La descomposición de matrices nos
permite expresar la matriz de
coeficientes [A] como: A: L.U
Métodos iterativos
• Para sistemas muy grandes, algunas veces puede ser conveniente encarar
la solución del sistema de ecuaciones mediante métodos iterativos.
• Un método muy común es el método de Gauss – Seidel.
Otro método es el método de iteraciones de Jacobi.
• Este método es ideal para la implementación en programas de
computadora que utilizan la paralelización en paralelo (entre
distintos procesadores).
Ancho de banda de matrices rigidez
Como ya vimos en algunos problemas, las matrices de rigidez generalmente son
dispersas y contienen muchas entradas “0”.
• Cuando los nodos de la estructura son
numerados de manera adecuada, la matriz de rigidez adquiere una forma de “banda”.
• Si tomamos en cuenta que todos los coeficientes fuera de la “banda” son nulos, los
algoritmos de solución pueden ser optimizados.
Problemas bien y mal condicionados
En el análisis estructural, los resultados nunca son exactos.
•Las fuentes de error principales
son:
•Idealización de las estructuras.
• Entrada de datos.
• Procesamiento de datos.
• Manipulación de números.
Sub estructuras
Si por algún motivo se desea analizar una estructura en partes en
lugar de realizar el análisis completo de una sola vez, se recurre a la sub estructuración.
• Este método consiste en dividir la estructura principal en sub
estructuras, formadas por partes estables de la estructura principal.
Los grados de libertad de cada sub estructura se deberán dividir en
grados de libertad internos y grados de libertad situados en alguna de
las interfaces de la sub estructura.
Mediante el procedimiento de condensación estática, podemos
obtener una matriz de rigidez respecto a los grados de libertad
situados en las interfaces de la sub estructura.
Las matrices de rigidez condesadas de cada sub estructura pueden ser
ensambladas en una matriz de rigidez global.
• De esta forma podremos expresar la relación entre cargas y desplazamientos
para toda la estructura.
Restricciones. Imposición de condiciones de desplazamientos
Una ecuación de “restricción” puede simplemente imponer el valor numérico
de un gdl o bien, en un caso más complejo, puede describir relaciones
entre grados de libertad.
• Por ejemplo, en la estructura de la figura se puede imponer que el ángulo entre el
elemento tipo viga y el borde “1-2” del elemento plano se mantenga recto.
Ahora bien, existen dos formas de imponer las ecuaciones de restricción en el sistema de ecuaciones de equilibrio de la estructura.
• El método de Multiplicadores de Lagrange,
que impone las condiciones de manera
exacta.
• El método de la Matriz de “penalidad”, que
impone las condiciones de restricción en
forma aproximada (Penalty Matrix /
Imposición de condiciones por penalidad).
Errores de montaje
Las estructuras con errores de montaje estarán sujetas a
tensiones iniciales.
• Las cargas generadas por estos errores de montaje pueden ser
modeladas como cargas nodales equivalentes.
• Las cargas aplicadas a los nudos son aquellas que llevan el
elemento a la posición deseada.
Apoyos móviles no ortogonales
En esta sección se explica el tratamiento de los apoyos móviles
“no ortogonales” al sistema de coordenadas global de la estructura.
• Es decir, el apoyo permite deslizamiento sobre un plano
inclinado con respecto al sistema de coordenadas globales.
Matriz completa de una barra con doce grados de libertad en ejes locales
Una particularidad interesante es que podemos obtener la matriz de
una barra de 6 gdl a partir de la matriz de rigidez de una barra de 12
gdl simplemente eliminando las filas y columnas correspondientes a los
grados de libertad que solo existen en la barra tridimensional.
Esta posibilidad existe porque los grados de libertad de la barra
bidimensional están “desacoplados” de los grados de libertad que sólo
existen en el espacio.
Un emparrillado es un modelo de una estructura plana que soporta
cargas aplicadas de manera perpendicular a su plano.
Para evaluar los efectos de cambios de rigidez de elementos debido a
modificaciones en su geometría o material, existen dos enfoques.
• Los métodos exactos y los métodos aproximados.