Leyes de Kepler

1ª Ley (Ley de las Órbitas Elípticas)

Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas, con el Sol ubicado en uno de los focos de la elipse.

2ª Ley (Ley de las Áreas Iguales)

Los planetas se mueven con velocidad areolar constante. Es decir, el vector de posición r de cada planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

3ª Ley (Ley de los Períodos)

Para todos los planetas, (T²/a³ = constante), donde a es el semieje mayor de la elipse y T es el período de traslación del planeta.

Ley de Gravitación Universal

Dos cuerpos cualesquiera se atraen mutuamente con una fuerza cuyo módulo es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Su dirección es la de la línea que une ambos cuerpos y su sentido es de atracción.

La fuerza gravitatoria es una fuerza central. Su fórmula vectorial es:

F_g = (-G Mm / r²) u_r

Donde:

• F_g es la fuerza gravitatoria.
• G es la constante de gravitación universal.
• M y m son las masas de los dos cuerpos.
• r es la distancia entre los centros de los dos cuerpos.
• u_r es un vector unitario en la dirección de la línea que une las masas M y m.

Campo Gravitatorio

Es la región del espacio en la que se aprecia una perturbación provocada por la masa de un cuerpo.

Creado por una Masa Puntual

Llamamos intensidad de campo gravitatorio en un punto g a la fuerza que una masa M ejerce sobre un cuerpo de masa unidad colocada en ese punto:

g = (-GM / r²) u_r

La intensidad de campo gravitatorio en un punto g es también la aceleración de caída libre de los cuerpos que se mueven bajo la acción de la fuerza gravitatoria (F_g = m x g).

Creado por una Distribución de Masas

La intensidad de campo gravitatorio en un punto es la suma vectorial de los campos que crearía cada cuerpo si solo estuviera él en esa región del espacio. Esto se conoce como principio de superposición:

g_total = Σ g_i

Momento Angular

Para un cuerpo de masa m que se desplaza alrededor de un punto P, se define su momento angular (L) como el momento de la cantidad de movimiento:

L = r x p = r x m x v (todo vectorial menos m)

El teorema del momento angular dice que la variación del momento angular respecto al tiempo es igual al momento total de las fuerzas exteriores:

dL/dt = r x F = M