Ley de la Gravitación Universal

Enunciada por Newton en el siglo XVII, esta ley explica los efectos gravitatorios. Establece que:

Todo cuerpo en el universo atrae a cualquier otro cuerpo con una fuerza central proporcional a la masa de ambos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Matemáticamente, se expresa como:

F = -G (m1 * m2 / r^2) * ur

Donde:

• F es la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos.
• m1 y m2 son las masas de los cuerpos.
• r es la distancia entre los centros de masa de los cuerpos.
• ur es un vector unitario que va del cuerpo que ejerce la fuerza al que la sufre.
• G es la constante de gravitación universal (aproximadamente 6.67 x 10^-11 Nm²/kg²).

El signo negativo indica que la fuerza es atractiva. Esta ecuación se aplica por igual a ambas masas. La fuerza que la Tierra ejerce sobre la Luna es igual y opuesta a la que la Luna ejerce sobre la Tierra. En un sistema de múltiples partículas, la fuerza gravitatoria sobre cada partícula es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por las demás.

Momento Angular de una Partícula

El momento angular (L) de una partícula respecto a un punto 0 es el producto vectorial de su vector de posición (r), respecto a dicho punto, por su momento lineal (p).

L = r x p

Dado que p = mv (donde m es la masa y v la velocidad), se puede reescribir como:

L = m (r x v)

En el SI, el momento angular se mide en kg·m²/s.

Variación del Momento Angular

La variación del momento angular se relaciona con el momento (M) de la fuerza:

dL/dt = M, donde M = r x F

Este resultado es crucial para el estudio de las rotaciones: el momento de la fuerza tiende a cambiar la dirección del movimiento.

Teorema de Conservación del Momento Angular

Si el momento de la fuerza neta que actúa sobre la partícula es nulo (M = 0), el momento angular se conserva (L = constante). Esto ocurre cuando la fuerza neta es cero o cuando la fuerza es paralela a r (fuerzas centrales).

Momento Lineal y su Conservación

El momento lineal o cantidad de movimiento (p) de una partícula es el producto de su masa (m) por su velocidad (v):

p = mv

Es una magnitud vectorial con la misma dirección y sentido que la velocidad. Se mide en kg·m/s en el SI. El momento lineal refleja el movimiento de un cuerpo en proporción a su masa. El momento lineal de un sistema de partículas es la suma de los momentos lineales de cada partícula.

Principio de Conservación del Momento Lineal

La fuerza (F) se redefine en dinámica como la variación temporal del momento lineal:

F = dp/dt

Si F = 0, entonces p = constante. Este es el principio de conservación del momento lineal: Si sobre un cuerpo aislado no actúan fuerzas, o si la fuerza neta es nula, su momento lineal se mantiene constante.

Este principio es fundamental en la dinámica de colisiones. Para un sistema de dos partículas: p = p1 + p2 = constante. La suma de los momentos lineales antes y después de la colisión es la misma. La variación del momento de una partícula es igual y opuesta a la variación del momento de la otra. La física no admite excepciones a este principio; si se observa una aparente violación, se postula la existencia de partículas desconocidas (como el neutrón y el neutrino).

Leyes de Kepler

Son leyes empíricas enunciadas por Kepler en el siglo XVII que describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol:

1ª Ley de las Órbitas

Los planetas describen órbitas elípticas planas, con el Sol en uno de los focos.

2ª Ley de las Áreas

El vector de posición de un planeta, con respecto al Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales. La velocidad areolar es constante. Esto implica que la velocidad lineal del planeta es mayor cuanto más cerca está del Sol. Esta ley es equivalente a la conservación del momento angular.

3ª Ley de los Períodos

Los cuadrados de los períodos de revolución (T) de los planetas son proporcionales al cubo de sus distancias medias (a) al Sol:

T² ∝ a³

Una consecuencia es que la velocidad lineal de los planetas depende del radio orbital: un planeta gira más rápido cuanto más pequeña es su órbita. Las leyes de Kepler fueron demostradas teóricamente gracias a la ley de la gravitación de Newton.