ORÍGENES DE LA TEORÍA CUÁNTICA. HIPÓTESIS DE PLANCK
A finales del S. XIX las leyes físicas de la naturaleza estaba concluido con las leyes de la mecánica de Newton y las leyes del electromagnetismo de Maxwell, denominadas leyes de la Física Clásica.
Estas leyes parecían que podían explicar todos los fenómenos conocidos y además se creía conocer la naturaleza de la luz.
Sin embargo, una serie experimentos ponen de manifiesto que cuando se aplican las leyes de la Física Clásica a lo muy pequeño o a lo muy grande éstas resultan insuficientes y erróneas. Estos hechos experimentales fueron: la radiación emitida por un cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos.
Se abre una nueva época en la historia de la ciencia y en la comprensión de la estructura atómica de la materia a través de nuevas teorías:
cuando se trabaja a nivel atómico la teoría cuántica y cuando se trabaja a nivel del cosmos la teoría de la relatividad.
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Todos los cuerpos con una temperatura mayor de 0 grados Kelvin emiten energía en forma de radiación electromagnética. Se llama radiación térmica de un cuerpo a la energía electromagnética que emite en función de su temperatura.
Si cogemos un trozo de hierro y lo calentamos observamos que a una determinada temperatura emite una luz, a temperaturas inferiores también emite dichas ondas aunque no las veamos, ya que la frecuencia de la radiación depende de la temperatura, a menor temperatura menor frecuencia. Un cuerpo negro es un objeto teórico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energía radiante que incide sobre él y no refleja nada de la radiación incidente. Al calentarlo emite toda la radiación que produce. Por ello, el cuerpo negro caliente emite luz y es un sistema físico idealizado para el estudio de la radiación electromagnética. La luz emitida se denomina radiación del cuerpo negro.
El cuerpo negro perfecto no existe, se sustituye por un horno recubierto de negro de carbono en su interior al que se practica un pequeño orificio.
A frecuencias bajas la física clásica funcionaba razonablemente, pero a medida que aumentaba la frecuencia, la radiación debería ser uniformemente más intensa y no debería producirse ningún pico en la gráfica.
Observando las radiaciones que emitía se descubrieron las siguientes leyes experimentales:
1.-
Ley de Wien, la longitud de onda a la que se emite con mayor intensidad es inversamente proporcional a la temperatura absoluta. Esta expresión se utiliza para el cálculo de la temperatura en la superficie de las estrellas.
2.-
Ley de Stefan-Boltzmann, la energía total emitida por un cuerpo negro por unidad de tiempo y unidad de superficie es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.
Las bases de la nueva teoría, la teoría cuántica, fueron introducidas por Planck en 1900. Según Planck, la energía emitida por un cuerpo no es continua sino discreta o discontinua, en forma de paquetes o cuantos de energía. La energía de cada cuanto dependía de la frecuencia de la radiación electromagnética emitida según la expresión:
Siendo ‘h‘ la constante de Planck cuyo valor es de 6,63.10-34J.S
Planck supuso que la energía que emitían los cuerpos estaba relacionada con los átomos que los constituían. La energía emitida o absorbida es un múltiplo entero de cuantos.
La constante de Planck es muy importante y fundamental en la física ya que aparece en diversas ecuaciones. Con esta nueva expresión podemos decir que a mayor mayor E de la radiación y menor λ o, lo que es lo mismo, a menor menor E y mayor λ.
Nadie conseguía elaborar una teoría que explicase la anterior ecuación empírica del espectro del hidrógeno. Hasta que en 1913 Niels Bohr propuso un modelo atómico para el átomo de hidrógeno utilizando el modelo de Rutherford y la teoría cuántica de Planck. Su modelo consta de tres postulados:
1.-
En estas órbitas permitidas o estados estacionarios la fuerza centrípeta responsable del movimiento circular será la fuerza de atracción eléctrica entre el protón y el electrón.
2.-
que cumpla que su momento angular o cinético sea múltiplo entero de h/2
• Siendo ‘n‘ un número entero con valores n = 1,2,3, … Llamado número cuántico.
Con esto podemos calcular el radio de la órbita.
3.-
Bohr determinó la energía total del electrón en cada órbita como suma de su energía cinética más potencial:
La energía del electrón no puede tomar cualquier valor, depende de n. Se dice que esta es cuantitativa. Como la energía es negativa, la orbita de menor contenido energético es el primero:
A mayor radio mayor energía.
La energía liberada al pasar un electrón desde una órbita a otra de menor energía se emite en forma de fotón cuya se obtiene de la ecuación de Planck; los fotones emitidos son los responsables de los espectros de emisión.
De la misma forma, cuando un electrón pasa de una órbita a otra de mayor energía lo hace por absorción de un fotón; estos fotones absorbidos son los responsables de los espectros de absorción.
La E absorbida cuando pasa de n1 a n2 es la misma que la emitida cuando pasa de n2 a n1; de ahí que los espectros de emisión y absorción sean complementarios.
Restando la energía de los niveles entre los que se produce la transición se calcula la energía que absorbe o cede el electrón, que será según Planck en cuantos de energía.
De esta forma Bohr obtuvo la ecuación de la longitud de onda de las rayas del espectro del hidrógeno de forma teórica y da una explicación de la ecuación de Rydberg.
El modelo de Bohr presenta aciertos y limitaciones. Entre los aciertos:
Justifica la estabilidad del átomo y los radios de sus órbitas.
Deduce teóricamente la ecuación de las longitudes de onda del espectro del hidrógeno.
Introduce el concepto de niveles de energía en el átomo.
Entre sus limitaciones:
Su modelo solo es aplicable al átomo de hidrógeno o iones con un solo electrón (He+, Li+2). Para átomos polielectrónicos no se obtienen resultados coherentes.
Su modelo mezcla principios de la física clásica con la mecánica cuántica.
Avances en espectroscopia, con aparatos de gran resolución, demostraron la existencia de nuevas rayas que no consigue explicar su modelo. Las líneas de los espectros que se creían correspondían a energías concretas eran, en realidad, dos o más líneas con energías muy similares pero no iguales.
En 1916, Sommerfeld modificó el modelo de Bohr introduciendo que las órbitas de los electrones además de circulares podían ser elípticas. Desde el punto de vista energético esta modificación supónía que dentro de un nivel de energía habría varios subniveles de energía. Sommerfeld propuso que la energía del electrón dependía de dos números cuántico:
Zeeman observó que al aplicar un c.M intenso las líneas espectrales se desdoblaban, introdujo un nuevo número cuántico, ml o m, definido por las orientaciones de la órbita del electrón en el espacio.
Todas las líneas del espectro aparecían desdobladas en 2 rayas;
Goudsmitt y Uhlenbeck justificaron este hecho suponiendo que el electrón giraba entorno así mismo creando un pequeño campo magnético que interaccionaba con el c.M externo; se introdujo un nuevo número cuántico, ms o s.
Desde el Siglo XVII se habían mantenido dos teorías sobre la naturaleza de la luz:
Teoría corpuscular, enunciada por Newton en 1671, según la cual, la luz está formada por pequeñas partículas o corpúsculos (también llamados fotones)
Que viajan en línea recta a gran velocidad obedeciendo las leyes de la inercia. Esta teoría explica la propagación de la luz en línea recta; la formación de sombras; la reflexión, etc. Esta teoría fue inicialmente la más aceptada debido al gran prestigio de Newton.
Teoría ondulatoria, enunciada por Huygens en 1678, según la cual, la luz tiene naturaleza ondulatoria, es decir, energía que se propaga sin transporte de materia. También con esta teoría se consigue explicar los distintos fenómenos que sufre la luz.
Durante los siglos posteriores hubo siempre esta controversia pero en el Siglo XIX varias experiencias (difracción de la luz, interferencias, etc) ponían de manifiesto que la luz tenía naturaleza ondulatoria.
A principios del Siglo XX, Einstein consigue explicar el efecto fotoeléctrico suponiendo la luz como naturaleza corpuscular. Después de esto, los científicos empezaron a considerar que la luz tenía en realidad una doble naturaleza, corpuscular y ondulatoria, manifestándose una u otra dependiendo del fenómeno físico, pero nunca se podían manifestar las dos naturalezas simultáneamente.
En esta época dos hechos van a conseguir modificar la forma de abordar el estudio del átomo, la Hipótesis de De Broglie y el Principio de incertidumbre de Heisemberg.
Para resolver los problemas que planteaba la Teoría atómica de Borh, Heisemberg, Schrodinger y Dirac, hacia 1928, introducen una nueva teoría, la llamada “mecánica cuántica”. La mecánica cuántica puede estudiar la teoría atómica desde dos puntos de vista diferentes, uno puramente teórico y matemático que constituye la mecánica de matrices de Heisemberg y otro con mayor contenido físico que es la mecánica ondulatoria de Schrödinger.
En 1924 Louis De Broglie amplió el carácter dual de la luz a los electrones, protones, átomos y en general a cualquier partícula material. Según su hipótesis toda partícula en movimiento lleva asociada una onda.
La longitud de onda asociada a una partícula depende de su cantidad de movimiento según la expresión:
Esta ecuación la dedujo aplicando la teoría de Planck y de la teoría de la relatividad al fotón y posteriormente ampliándolo a cualquier partícula
Si se hace una comparación con la luz, ésta manifiesta su carácter ondulatorio (difracción e interferencias) cuando atraviesa obstáculos del orden de su longitud de onda (longitud de onda de la luz visible, del orden 10-7m). Por tanto, bastaría hacer pasar electrones por obstáculos o agujeros del orden de su longitud de onda asociada para comprobar la hipótesis de De Broglie.
En 1927 se realizó la primera difracción de un haz de electrones, corroborando que las partículas también pueden comportarse como ondas y la validez de la ecuación de De Broglie.
Lo que explica el segundo postulado de Borh.
Por último indicar que esta hipótesis modificó la forma de estudiar el electrón en el átomo. La mecánica cuántica estudia al electrón a partir de un comportamiento ondulatorio llegando en su modelo atómico a conclusión distintas y más exactas que los modelos anteriores de Thomson, Rutherford, Bohr, etc.
En 1927, Heisenberg establece el principio de indeterminación o incertidumbre según el cual es imposible determinar simultáneamente y con exactitud la posición y la cantidad demovimiento de una partícula.
Este principio aplicado a un fenómeno macroscópico es irrelevante pues un astrónomo puede determinar hoy la posición y velocidad de un astro y decir dentro de 50 años cual será su posición y su velocidad. Sin embargo un físico cuántico, que trabaja a nivel microscópico, no puede determinar con precisión al mismo tiempo la velocidad y la posición de un electrón. Esta incapacidad se debe a un principio fundamental de la naturaleza que es el principio de indeterminación de Heisenberg.
Supongamos que queremos ver un electrón a través de un microscopio, si le hacemos incidir una luz de corta longitud de onda, menor que el tamaño del electrón, para que le refleje y podamos verlo, no se producirá difracción y podremos localizar su posición, pero como esta luz tendría gran frecuencia y por tanto mucha energía alteraría la energía cinética del electrón no pudiendo por tanto medirla y tampoco su velocidad y cantidad de movimiento. Si incidimos con luz de larga longitud de onda y poca energía apenas alteraremos su energía cinética y por tanto su velocidad, pero se producirán fenómenos de difracción y no podremos localizar al electrón.
Según Heisenberg existen varias magnitudes que son complementarias y no pueden determinarse simultáneamente como son posición y cantidad de movimiento, también energía y tiempo, etc. Vamos a estudiar las primeras posición y cantidad de movimiento. Heisenberg establecíó que el producto de las incertidumbres o errores en la medición de la posición y la cantidad de movimiento es mayor o igual del orden de la constante de Planck:
Como se ha dicho anteriormente todos los cuerpos están regidos por este principio, sin embargo carece de interés para partículas grandes, teniendo solo significado para partículas elementales de la materia.
En el modelo actual del átomo de la mecánica ondulatoria ya no se indica la posición de los electrones como hacia Bohr sino que se establece en cada punto de la corteza del átomo la probabilidad de encontrar al electrón, es decir no se puede determinar con exactitud la posición del electrón.
Como para determinar la trayectoria del electrón es indispensable conocer simultáneamente la posición y velocidad, este principio demuestra que es imposible conocer la trayectoria del electrón dentro del átomo. Se descarta el concepto de órbita de Borh y se define el concepto de orbital, como la regíón del espacio alrededor del núcleo en la que es máxima la probabilidad de encontrar al electrón con una energía determinada.
En 1926, Erwin Schrödinger, basándose en la teoría de De Broglie sobre la naturaleza ondulatoria de las partículas, propone al electrón como una onda que vibra alrededor del núcleo, por lo que su movimiento debe describirse a partir de la ecuación de onda. Por otra parte según el principio de incertidumbre resulta imposible localizar la posición exacta del electrón
Esta complicada ecuación tiene en cuenta el carácter dual del electrón. Aparecen las siguientes variables:
: función de onda, a partir de la cual podemos calcular las probabilidades de posiciones para el electrón y describir los estados de energía permitidos; no se trata de saber donde está el electrón sino las posibilidades de encontrarlo en un punto.
m: masa del electrón.
E: energía total del electrón.
V: energía potencial del electrón en función de su posición.
Al calcular el cuadrado de la función de onda, 2, llamada densidad de probabilidad, se determina la probabilidad de encontrar al electrón en una regíón del espacio determinada.
Este cuadrado de la función de onda debe ser:
Continua, la probabilidad no puede variar de forma radical de un punto a otro.
Única, la probabilidad en un punto solo puede tener un valor.
Finita, la probabilidad como máximo puede ser 100%.
Se define orbital como la regíón del espacio alrededor del núcleo donde la probabilidad de encontrar al electrón es máxima.
Planck supuso que la energía que emitían los cuerpos estaba relacionada con los átomos que los constituían. La energía emitida o absorbida es un múltiplo entero de cuantos.
La constante de Planck es muy importante y fundamental en la física ya que aparece en diversas ecuaciones. Con esta nueva expresión podemos decir que a mayor mayor E de la radiación y menor λ o, lo que es lo mismo, a menor menor E y mayor λ.
MODELO ATÓMICO DE BOHR Y SUS LIMITACIONES
Nadie conseguía elaborar una teoría que explicase la anterior ecuación empírica del espectro del hidrógeno. Hasta que en 1913 Niels Bohr propuso un modelo atómico para el átomo de hidrógeno utilizando el modelo de Rutherford y la teoría cuántica de Planck. Su modelo consta de tres postulados:
1.-
PRIMER POSTULADO
El electrón gira alrededor del núcleo describiendo órbitas circulares permitidas estables, sin emitir ni absorber energía
En estas órbitas permitidas o estados estacionarios la fuerza centrípeta responsable del movimiento circular será la fuerza de atracción eléctrica entre el protón y el electrón.
2.-
SEGUNDO POSTULADO
El electrón no puede girar en cualquier órbita, sólo en aquellas
que cumpla que su momento angular o cinético sea múltiplo entero de h/2
• Siendo ‘n‘ un número entero con valores n = 1,2,3, … Llamado número cuántico.
Con esto podemos calcular el radio de la órbita.
3.-
TERCER POSTULADO
Cuando un electrón absorbe energía puede pasar o saltar de una órbita interna o de menor energía a otra más externa o de mayor energía, y al contrario si pasa de una órbita más externa a otra interna emite energía(la misma que ha absorbido en el paso contrario) en forma de radiación electromagnética.
Bohr determinó la energía total del electrón en cada órbita como suma de su energía cinética más potencial:
La energía del electrón no puede tomar cualquier valor, depende de n. Se dice que esta es cuantitativa. Como la energía es negativa, la orbita de menor contenido energético es el primero:
A mayor radio mayor energía.
La energía liberada al pasar un electrón desde una órbita a otra de menor energía se emite en forma de fotón cuya se obtiene de la ecuación de Planck; los fotones emitidos son los responsables de los espectros de emisión.
De la misma forma, cuando un electrón pasa de una órbita a otra de mayor energía lo hace por absorción de un fotón; estos fotones absorbidos son los responsables de los espectros de absorción.
La E absorbida cuando pasa de n1 a n2 es la misma que la emitida cuando pasa de n2 a n1; de ahí que los espectros de emisión y absorción sean complementarios.
Restando la energía de los niveles entre los que se produce la transición se calcula la energía que absorbe o cede el electrón, que será según Planck en cuantos de energía.
De esta forma Bohr obtuvo la ecuación de la longitud de onda de las rayas del espectro del hidrógeno de forma teórica y da una explicación de la ecuación de Rydberg.
El modelo de Bohr presenta aciertos y limitaciones. Entre los aciertos:
Justifica la estabilidad del átomo y los radios de sus órbitas.
Deduce teóricamente la ecuación de las longitudes de onda del espectro del hidrógeno.
Introduce el concepto de niveles de energía en el átomo.
Entre sus limitaciones:
Su modelo solo es aplicable al átomo de hidrógeno o iones con un solo electrón (He+, Li+2). Para átomos polielectrónicos no se obtienen resultados coherentes.
Su modelo mezcla principios de la física clásica con la mecánica cuántica.
Avances en espectroscopia, con aparatos de gran resolución, demostraron la existencia de nuevas rayas que no consigue explicar su modelo. Las líneas de los espectros que se creían correspondían a energías concretas eran, en realidad, dos o más líneas con energías muy similares pero no iguales.
En 1916, Sommerfeld modificó el modelo de Bohr introduciendo que las órbitas de los electrones además de circulares podían ser elípticas. Desde el punto de vista energético esta modificación supónía que dentro de un nivel de energía habría varios subniveles de energía. Sommerfeld propuso que la energía del electrón dependía de dos números cuántico:
N y l
Efecto Zeeman
Zeeman observó que al aplicar un c.M intenso las líneas espectrales se desdoblaban, introdujo un nuevo número cuántico, ml o m, definido por las orientaciones de la órbita del electrón en el espacio.
Todas las líneas del espectro aparecían desdobladas en 2 rayas;
Goudsmitt y Uhlenbeck justificaron este hecho suponiendo que el electrón giraba entorno así mismo creando un pequeño campo magnético que interaccionaba con el c.M externo; se introdujo un nuevo número cuántico, ms o s.
MECÁNICA CUÁNTICA
Desde el Siglo XVII se habían mantenido dos teorías sobre la naturaleza de la luz:
Teoría corpuscular, enunciada por Newton en 1671, según la cual, la luz está formada por pequeñas partículas o corpúsculos (también llamados fotones)
Que viajan en línea recta a gran velocidad obedeciendo las leyes de la inercia. Esta teoría explica la propagación de la luz en línea recta; la formación de sombras; la reflexión, etc. Esta teoría fue inicialmente la más aceptada debido al gran prestigio de Newton.
Teoría ondulatoria, enunciada por Huygens en 1678, según la cual, la luz tiene naturaleza ondulatoria, es decir, energía que se propaga sin transporte de materia. También con esta teoría se consigue explicar los distintos fenómenos que sufre la luz.
Durante los siglos posteriores hubo siempre esta controversia pero en el Siglo XIX varias experiencias (difracción de la luz, interferencias, etc) ponían de manifiesto que la luz tenía naturaleza ondulatoria.
A principios del Siglo XX, Einstein consigue explicar el efecto fotoeléctrico suponiendo la luz como naturaleza corpuscular. Después de esto, los científicos empezaron a considerar que la luz tenía en realidad una doble naturaleza, corpuscular y ondulatoria, manifestándose una u otra dependiendo del fenómeno físico, pero nunca se podían manifestar las dos naturalezas simultáneamente.
En esta época dos hechos van a conseguir modificar la forma de abordar el estudio del átomo, la Hipótesis de De Broglie y el Principio de incertidumbre de Heisemberg.
Para resolver los problemas que planteaba la Teoría atómica de Borh, Heisemberg, Schrodinger y Dirac, hacia 1928, introducen una nueva teoría, la llamada “mecánica cuántica”. La mecánica cuántica puede estudiar la teoría atómica desde dos puntos de vista diferentes, uno puramente teórico y matemático que constituye la mecánica de matrices de Heisemberg y otro con mayor contenido físico que es la mecánica ondulatoria de Schrödinger.
Hipótesis de De Broglie. Dualidad onda-corpúsculo
En 1924 Louis De Broglie amplió el carácter dual de la luz a los electrones, protones, átomos y en general a cualquier partícula material. Según su hipótesis toda partícula en movimiento lleva asociada una onda.
La longitud de onda asociada a una partícula depende de su cantidad de movimiento según la expresión:
Esta ecuación la dedujo aplicando la teoría de Planck y de la teoría de la relatividad al fotón y posteriormente ampliándolo a cualquier partícula
Si se hace una comparación con la luz, ésta manifiesta su carácter ondulatorio (difracción e interferencias) cuando atraviesa obstáculos del orden de su longitud de onda (longitud de onda de la luz visible, del orden 10-7m). Por tanto, bastaría hacer pasar electrones por obstáculos o agujeros del orden de su longitud de onda asociada para comprobar la hipótesis de De Broglie.
En 1927 se realizó la primera difracción de un haz de electrones, corroborando que las partículas también pueden comportarse como ondas y la validez de la ecuación de De Broglie.
Lo que explica el segundo postulado de Borh.
Por último indicar que esta hipótesis modificó la forma de estudiar el electrón en el átomo. La mecánica cuántica estudia al electrón a partir de un comportamiento ondulatorio llegando en su modelo atómico a conclusión distintas y más exactas que los modelos anteriores de Thomson, Rutherford, Bohr, etc.
PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
En 1927, Heisenberg establece el principio de indeterminación o incertidumbre según el cual es imposible determinar simultáneamente y con exactitud la posición y la cantidad demovimiento de una partícula.
Este principio aplicado a un fenómeno macroscópico es irrelevante pues un astrónomo puede determinar hoy la posición y velocidad de un astro y decir dentro de 50 años cual será su posición y su velocidad. Sin embargo un físico cuántico, que trabaja a nivel microscópico, no puede determinar con precisión al mismo tiempo la velocidad y la posición de un electrón. Esta incapacidad se debe a un principio fundamental de la naturaleza que es el principio de indeterminación de Heisenberg.
Supongamos que queremos ver un electrón a través de un microscopio, si le hacemos incidir una luz de corta longitud de onda, menor que el tamaño del electrón, para que le refleje y podamos verlo, no se producirá difracción y podremos localizar su posición, pero como esta luz tendría gran frecuencia y por tanto mucha energía alteraría la energía cinética del electrón no pudiendo por tanto medirla y tampoco su velocidad y cantidad de movimiento. Si incidimos con luz de larga longitud de onda y poca energía apenas alteraremos su energía cinética y por tanto su velocidad, pero se producirán fenómenos de difracción y no podremos localizar al electrón.
Según Heisenberg existen varias magnitudes que son complementarias y no pueden determinarse simultáneamente como son posición y cantidad de movimiento, también energía y tiempo, etc. Vamos a estudiar las primeras posición y cantidad de movimiento. Heisenberg establecíó que el producto de las incertidumbres o errores en la medición de la posición y la cantidad de movimiento es mayor o igual del orden de la constante de Planck:
Como se ha dicho anteriormente todos los cuerpos están regidos por este principio, sin embargo carece de interés para partículas grandes, teniendo solo significado para partículas elementales de la materia.
En el modelo actual del átomo de la mecánica ondulatoria ya no se indica la posición de los electrones como hacia Bohr sino que se establece en cada punto de la corteza del átomo la probabilidad de encontrar al electrón, es decir no se puede determinar con exactitud la posición del electrón.
Como para determinar la trayectoria del electrón es indispensable conocer simultáneamente la posición y velocidad, este principio demuestra que es imposible conocer la trayectoria del electrón dentro del átomo. Se descarta el concepto de órbita de Borh y se define el concepto de orbital, como la regíón del espacio alrededor del núcleo en la que es máxima la probabilidad de encontrar al electrón con una energía determinada.
MODELO MECANO-CUÁNTICO
En 1926, Erwin Schrödinger, basándose en la teoría de De Broglie sobre la naturaleza ondulatoria de las partículas, propone al electrón como una onda que vibra alrededor del núcleo, por lo que su movimiento debe describirse a partir de la ecuación de onda. Por otra parte según el principio de incertidumbre resulta imposible localizar la posición exacta del electrón
Esta complicada ecuación tiene en cuenta el carácter dual del electrón. Aparecen las siguientes variables:
: función de onda, a partir de la cual podemos calcular las probabilidades de posiciones para el electrón y describir los estados de energía permitidos; no se trata de saber donde está el electrón sino las posibilidades de encontrarlo en un punto.
m: masa del electrón.
E: energía total del electrón.
V: energía potencial del electrón en función de su posición.
Al calcular el cuadrado de la función de onda, 2, llamada densidad de probabilidad, se determina la probabilidad de encontrar al electrón en una regíón del espacio determinada.
Este cuadrado de la función de onda debe ser:
Continua, la probabilidad no puede variar de forma radical de un punto a otro.
Única, la probabilidad en un punto solo puede tener un valor.
Finita, la probabilidad como máximo puede ser 100%.
Se define orbital como la regíón del espacio alrededor del núcleo donde la probabilidad de encontrar al electrón es máxima.