Las dos variedades de círculo tienen requisitos diferentes para la forma en que debe pasar el bucle a través de ellos:

• Los círculos blancos deben ser recorridos en línea recta, pero el bucle debe girar en la celda anterior y/o posterior a su paso.
• Los círculos negros deben tener un giro, pero el bucle debe viajar directamente a través de las celdas siguiente y anterior en su camino.

Variantes

• Existen círculos grises (exclusivos). El solucionador tiene que averiguar cuáles de estos círculos grises son blancos y cuáles negros.
• El diagrama es un toroide; es decir, el borde izquierdo y el derecho del diagrama, así como la parte superior e inferior, se pegan juntos.
• El diagrama se divide en regiones; el bucle debe girar en todas las regiones, al menos una vez.
• El diagrama se juega en una rejilla hexagonal, con círculos grises que indican giros de 60 grados (el bucle gira tanto antes como después de la celda), y los círculos negros indican giros de 180 grados (el bucle va directo sobre las celdas antes y después del giro).

Historia

La primera versión de Masyu apareció por primera vez en Puzzle Comunicación Nikoli #84 bajo el título de Shinju sin Kubikazari (真珠の首飾り, que significa «collar de perlas»). Este rompecabezas contenía solo círculos blancos. Los círculos negros fueron introducidos en Puzzle Comunicación Nikoli #90, y el rompecabezas se renombró Shiroshinju Kuroshinju (白真珠黒真珠, que significa «perlas blancas y perlas negras»). Esta mejora profundizó el rompecabezas y lo hizo ganar popularidad. Masyu, que es originalmente una mala interpretación del presidente de Nikoli del kanji 真珠 (shinju), y al parecer se convirtió en una broma en la oficina Nikoli, fue adoptado en Puzzle Comunicación Nikoli #103 para reemplazar el antiguo nombre, que era muy largo.

Métodos de Solución

Comprender los matices de los círculos y cómo interactúan entre sí es clave para resolver un puzle Masyu. Generalmente, es más fácil comenzar a lo largo del borde exterior de la cuadrícula y trabajar hacia el interior. Aquí hay algunos escenarios básicos donde se pueden determinar porciones del bucle:

• Cualquier segmento que viaje desde un círculo negro debe viajar dos celdas en esa dirección sin intersecar otra parte del bucle o el borde exterior; cada celda negra debe tener dos de tales segmentos en ángulo recto. La combinación lógica de estos dos estados es que si un segmento desde una celda negra no se puede extraer en una dirección ortogonal, un segmento en la dirección opuesta debe ser dibujado. Por ejemplo, si uno no puede viajar legalmente a dos celdas de un círculo negro, entonces el bucle debe viajar hacia abajo de ese círculo negro dos celdas. Esto tiene dos resultados comunes:
  • Cualquier círculo negro a lo largo del borde exterior o a una celda del borde exterior deberá tener un segmento que se aleje del borde (y aquellos suficientemente cerca de una esquina deben conducir desde ambas paredes, definiendo el camino del bucle a través del círculo).
  • Círculos negros ortogonalmente adyacentes deben tener segmentos que viajen lejos el uno del otro.
  • Los círculos negros que son ortogonales al lado del final del bucle (que no viaja hacia ella) deben tener el bucle alejándose del otro segmento de bucle.
• Los círculos blancos a lo largo del borde exterior, obviamente, necesitan que el bucle viaje a través de ellos paralelo al borde; si dos círculos blancos a lo largo de un borde son adyacentes o están a una celda de distancia, entonces el bucle tendrá que alejarse del borde más allá de los círculos.
• Si tres o más círculos blancos son contiguos y ortogonalmente colineales, entonces el bucle tendrá que pasar a través de cada uno de esos círculos perpendicular a la línea de círculos.
• Si dos círculos blancos son contiguos ortogonalmente y una celda en cada extremo tiene un segmento de bucle entrando en paralelo a la línea de los círculos, entonces el bucle tendrá que pasar a través de cada uno de esos círculos perpendicular a su línea. (De lo contrario, la línea a través de ellos se conectaría con el segmento adyacente y una de las celdas blancas no estaría junto a un giro en el bucle).
• Un círculo negro con dos círculos blancos diagonalmente adyacentes en el mismo lado debe tener el bucle alejándose de ese lado. Si no, e iría entre los círculos blancos en su lugar, entonces los círculos blancos serían paralelos a esa sección del bucle, y sería imposible completar el círculo negro.
  • Círculos negros con tres círculos blancos diagonalmente adyacentes pueden ser completados en su totalidad por esta regla.
• Si el diagrama se corta prácticamente en dos piezas, el bucle debe cruzar la línea de corte un número par de veces. Esto se debe al Teorema de la curva de Jordan.

Al igual que en otros rompecabezas de construcción de bucles, también deben evitarse los «cortocircuitos»: como la solución debe consistir en un solo bucle, cualquier segmento que cerraría un bucle está prohibido a menos que se obtenga de inmediato la solución a todo el rompecabezas.

Al igual que muchos otros rompecabezas de lógica combinatoria, Masyu puede ser muy difícil de resolver; resolver Masyu en redes arbitrariamente grandes es un problema NP-completo.^[2] Sin embargo, los casos publicados de los puzles generalmente se han construido de tal manera que puedan ser resueltos en un plazo de tiempo razonable.