Clase 13

Materiales anisotrópicos

Hasta el momento hemos tratado con componentes de red de tipo recíproco, es decir, que su respuesta no depende de la dirección de flujo de señal (Sij=Sji).

Esto es el caso cuando se trata con componentes pasivos y materiales isotrópicos, pero si la red contiene componentes activos o materiales anisotrópicos se obtiene un comportamiento no recíproco.

En algunos casos este comportamiento puede ser utilizado para construir componentes útiles como circuladores o aisladores, pero en otros casos es una limitante en el diseño de ciertos componentes como amplificadores o desfasadores.

Al comienzo de este curso se mencionó que ciertos materiales poseían anisotropía eléctrica (tensor de permitividad) o magnéticas (tensor de permeabilidad).

Algunos de los materiales con aplicaciones prácticas en microondas son los compuestos ferrimagnéticos, también llamados ferritas, como el “yttrium iron garnet” (YIG) y materiales compuestos de óxidos de hierro con otros elementos como el aluminio, cobalto, manganeso y níquel.

En contraste con los materiales ferromagnéticos como el hierro o el acero, estas ferritas tienen alta resistividad y una cantidad suficiente de anisotropía a frecuencias de microondas. Esta anisotropía es producida por un campo magnético DC aplicado externamente lo cual permite controlar el comportamiento del material a través de la magnitud de dicho campo magnético.

El campo magnético DC alinea los dipolos magnéticos del material de manera de producir un momento magnético no nulo que causa que dichos dipolos presenten un movimiento de precesión cuya frecuencia viene controlada por la magnitud de tal campo. Si ahora se aplica una señal de microondas polarizada circularmente en la misma dirección de esta precesión se producirá una fuerte interacción con los dipolos magnéticos, en tanto que si esta en polarizada en la dirección opuesta la interacción será muy pobre.

A su vez, debido a que para una dirección de rotación dada, el sentido de la polarización cambia con el sentido de propagación de la señal, resulta que el comportamiento de la señal de microondas que atraviesa una ferrita polarizada depende del sentido de propagación de la misma. Este efecto se puede aprovechar para construir dispositivos útiles como aisladores, circuladores y giradores.

Otra característica útil de estos materiales es que la interacción depende de la intensidad (y dirección) del campo magnético externo lo cual también se puede aprovechar en dispositivos prácticos como cambiadores de fase, switches, resonadores sintonizables y filtros.

Materiales paraeléctricos

Adicionalmente a los materiales ferrimagnéticos existen otros denominados materiales paraeléctricos que presentan un comportamiento dual al de aquellos pero dependiendo de un campo eléctrico aplicado externamente. Por ejemplo, ciertos compuestos cerámicos como el niobato de litio y titanato de bario poseen la propiedad de que permitividad eléctrica puede ser controlada por un campo DC. Esto permite construir cambiadores de fase así como otros elementos de control de pequeño tamaño ya que no requieren de voluminosos magnetos o bobinas para su polarización. A diferencia de los ferrimagnéticos, los materiales paraeléctricos son isotrópicos lo que permite construir componentes recíprocos.

Comportamiento microscópico de los materiales ferrimagnéticos

Se comenzará por considerar el comportamiento microscópico de los materiales ferrimagnéticos para luego derivar un tensor de permeabilidad que describa su comportamiento a una escala macroscópica que permita utilizar las ecuaciones de Maxwell para analizar la propagación de las ondas que atraviesan dicho material.

Las propiedades magnéticas de un material son debidas a la existencia de momentos dipolares magnéticos que provienen principalmente del spin del electrón. Adicionalmente, la órbita de los electrones alrededor del núcleo produce un lazo de corriente que aporta adicionalmente otro momento magnético pero el mismo es usualmente de mucho menor intensidad que el debido al spin.

En la mayoría de los sólidos los spines electrónicos ocurren en pares de signo opuesto por lo que el efecto neto es insignificante. Sin embargo, en los materiales magnéticos una fracción importante de spin no están apareados por lo no habría una cancelación de sus efectos, pero como los momentos están orientados al azar el efecto neto es bastante bajo.

Un campo magnéticos externo puede causar la alineación de los momentos en la misma dirección lo cual se traduce en un gran valor del momento dipolar. Más aún, es posible que fuerzas de intercambio mantengan los spines de electrones adyacente alineados aún cuando se remueva el campo externo, en cuya caso se dice que el material permanece magnetizado permanentemente.

El momento magnético del electrón debido al spin viene dado por

En tanto que su momento angular debido al spin vale y tiene dirección opuesta como se muestra en la siguiente lámina. El cociente de ambos se llama relación giromagnética

Cuando se aplica un campo magnético externo se ejercerá una fuerza de torque sobre el dipolo magnético que provocará un movimiento de precesión similar al de un trompo alrededor de un eje vertical (la dirección de la fuerza de gravedad terrestre). La frecuencia de precesión o de Larmor es proporcional al campo externo:

El ángulo de inclinación respecto al campo externo vale

Las

m_i son las componentes del vector momento m.

Si ahora consideramos que hay un número N de spines electrónicos desbalanceados por unidad de volumen, la magnetización total será

A medida que se incrementa el campo externo crece el número de momentos que se alinean hasta alcanzar un valor máximo de M denominado saturación magnética M_s.

Por debajo de este valor las ferritas tienden a ser altamente disipativas por lo que se prefiere utilizarlas en el estado saturado.

Si ahora, se agrega al campo DC una señal AC de microondas de pequeño valor ello causará una precesión forzada a la frecuencia de la señal alterna.

El campo magnético total será

Lo cual produce una magnetización en ferrita donde se ha supuesto que el campo externo está en la dirección del eje z.

– Este resultado se sustituye en las ecuaciones de movimiento lo cual eventualmente permite hallar una relación entre la magnetización y el campo (AC) como

Donde,

Finalmente el flujo se halla sumando la magnetización al valor de espacio libre lo que permite definir una permitividad tensorial como:

Es importante notar que si se cambia la dirección de la polarización tanto H₀ como M^s cambian de signo al igual que y . En consecuencia m no cambia pero k cambia de signo. La consecuencia de esto es que el comportamiento direccional de la ferrita se revierte al cambiar la dirección de la polarización externa.

Campo polarizado circularmente

Para entender mejor el funcionamiento de la ferrita se comienza estudiando un campo polarizado circularmente para después estudiar el caso de polarización plana.

Un campo polarizado circularmente hacia la derecha (RHCP) se puede expresar en forma fasorial como para una onda que se propaga a lo largo del eje de las z positivas (el signo de la parte imaginaria cambia para LHCP). Esto produce una magnetización que es también RHCP y que gira en sincronismo con la excitación. El flujo total para esta onda vale en donde es una permeabilidad efectiva para la onda RHCP dada por

El ángulo, , entre la magnetización y el eje z vale

En tanto que el ángulo, , entre y el eje z viene dado por

Para la onda polarizada hacia la izquierda (LHCP) se tiene

Esto significa claramente que el comportamiento de la ferrita es diferente dependiendo de la dirección de polarización de la onda polarizada circularmente. Como una onda polarizada plana puede descomponerse en términos de dos ondas polarizadas circularmente se podrá demostrar el funcionamiento no recíproco de dispositivos construido con este material en la siguiente clase.