Momento Angular de una Partícula

El momento angular de una partícula con respecto a un punto O es el producto vectorial de su vector de posición, con respecto a dicho punto, por su momento lineal:

El momento angular se mide en el SI en kg·m²/s.

Es una magnitud vectorial, perpendicular a r y a v.

Su módulo es r·v·senθ donde θ es el ángulo que forman r y v.

Siempre que r y v sean paralelos, el momento angular es 0.

El momento angular caracteriza el movimiento de rotación de la partícula.

Variación del Momento Angular

Donde se ha definido el momento M de la fuerza, con respecto al mismo punto O, como el producto vectorial de r y F. Este resultado es fundamental para el estudio de las rotaciones: su significado físico es que el momento de la fuerza tiende a cambiar la dirección del movimiento.

Teorema de Conservación

Si el momento de la fuerza neta que actúa sobre la partícula es nulo, el momento angular se conserva:

Esto ocurre cuando la fuerza neta es cero, o cuando la fuerza es paralela a r como ocurre en el caso de las fuerzas centrales.

Leyes de Kepler

Son leyes empíricas enunciadas por Kepler en el siglo XVII para describir el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Son tres:

1. 1ª Ley (ley de las órbitas): Los planetas describen órbitas planas elípticas en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.
2. 2ª Ley (ley de las áreas): El vector de posición con respecto al Sol de un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. Es decir, la velocidad areolar es constante. Esto implica que la velocidad lineal del planeta es mayor cuanto más cerca se encuentra del Sol. Esta ley es equivalente a la conservación del momento angular del planeta con respecto al Sol.
3. 3ª Ley (ley de los períodos): Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas son proporcionales al cubo de sus distancias medias al Sol.

Una consecuencia es que la velocidad lineal de los planetas no es constante, sino que depende del radio orbital: un planeta gira más rápido cuanto más pequeña es la órbita que describe.

Las leyes de Kepler se demostraron teóricamente más tarde gracias a la ley de la gravitación de Newton.

Ley de la Gravitación Universal

Fue enunciada por Newton en el siglo XVII y permitió explicar todos los efectos gravitatorios conocidos en su época (entre ellos: el movimiento de los astros en el sistema solar, las mareas, o la caída de los cuerpos sobre la Tierra). La ley dice que:

Todo cuerpo del universo atrae a cualquier otro cuerpo con una fuerza central que es proporcional a la masa de ambos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Matemáticamente se formula así:

donde F es la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos de masas m₁ y m₂, r es la distancia que los separa, y u_r es un vector unitario que va del cuerpo que ejerce la fuerza al que la sufre. El signo menos indica que la fuerza es atractiva. G es una constante denominada constante de la gravitación universal que se mide experimentalmente.

La ecuación de la fuerza gravitatoria se aplica por igual a las dos masas. Así, por ejemplo, la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre la Luna es igual y de sentido contrario a la que ejerce la Luna sobre la Tierra. Si tenemos un conjunto de partículas, la fuerza gravitatoria que sufre cada una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas producidas por el resto de partículas.

Energía Potencial Gravitatoria

La fuerza gravitatoria, al ser conservativa, tiene asociada una función energía potencial gravitatoria.

Así se deduce que la energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m₁ a una distancia r de otra masa m₂ es igual a:

donde se toma la energía potencial en el infinito igual a cero. Como se trata de energía, es una magnitud escalar cuya unidad en el SI es el julio. Para un sistema formado por más de dos masas, la energía potencial gravitatoria del sistema es la suma de las energías potenciales de todos los pares distintos de masas que se pueden formar.

Debido a la acción de la fuerza gravitatoria, los cuerpos tienden a caer espontáneamente hacia las regiones de menor energía potencial.

Clases de Ondas

Existen varias clasificaciones posibles.

Según el Medio en el que se Propaga la Onda:

• Las que NO necesitan un medio material para propagarse y pueden, por tanto, propagarse en el vacío. Éstas son las ondas electromagnéticas y las gravitatorias. Ejemplos de ondas electromagnéticas son: la luz, las ondas de radio, televisión y telefonía móvil, las microondas, los rayos ultravioleta, los rayos gamma, etc.
• Las que SÍ necesitan un medio material para propagarse. A este tipo responden el resto de fenómenos ondulatorios que conocemos, como por ejemplo: el sonido, las olas, las vibraciones de una cuerda, etc. Este tipo de ondas son el resultado del movimiento ordenado de muchas partículas.

Según la Dirección de Vibración:

• Ondas transversales: la vibración se produce en alguna dirección perpendicular a la dirección de propagación. Ejemplos: cuerda sacudida transversalmente y ondas electromagnéticas.
• Ondas longitudinales: la vibración se produce en la dirección de propagación. Ejemplo: ondas sonoras.

Según el Número de Dimensiones del Espacio en el que se Propagan:

• Unidimensionales (vibraciones en una cuerda).
• Bidimensionales (olas en la superficie de un líquido o vibraciones en una membrana).
• Tridimensionales (la luz y el sonido).

Principio de Huygens

Se trata de un mecanismo sencillo para la construcción de frentes de ondas, a partir de frentes anteriores. Un frente de ondas es cada una de las superficies que pasan por los puntos donde una onda oscila con la misma fase. El principio dice que:

Los puntos situados en un frente de ondas se convierten en fuentes de ondas secundarias, cuya envolvente constituye un nuevo frente de ondas primario.

La forma de aplicarlo es la siguiente: se trazan pequeños círculos de igual radio con centros en diferentes puntos de un frente de ondas, y luego se traza la envolvente de los círculos, la cual constituye el nuevo frente de ondas.

La figura muestra un ejemplo de aplicación a un frente de ondas esférico y otro ejemplo para explicar la difracción de un frente plano por un obstáculo.

Una consecuencia del principio de Huygens es que todos los rayos tardan el mismo tiempo entre dos frentes de onda consecutivos. Los rayos son líneas perpendiculares a los frentes de onda, y corresponden a la línea de propagación de la onda.

Aunque Huygens lo formuló para las ondas materiales, que eran las únicas conocidas en su época, su principio es válido para todo tipo de ondas. Kirchhoff extendió el método a las ondas electromagnéticas, una vez que fueron descubiertas.