Medidas Estadísticas
Estadígrafos y Parámetros
Estadígrafo: (estadístico) es la medida usada para describir las características de una muestra y, por lo tanto, existe cierto grado de incertidumbre en su aplicación.
Parámetro: medida usada para describir características de una población.
Medidas de Posición
Describen la posición que ocupan en la distribución de frecuencia con respecto a un valor de la variable, se clasifican en 2 grupos:
- Medidas de tendencia central: brindan información sobre el centro de la distribución.
- Medidas de localización.
Media Aritmética (Promedio)
Medida de tendencia central más utilizada, se ubica hacia el centro de la investigación distribución estadística.
Propiedades de la Media Aritmética:
- Cuando todos los datos de un conjunto son iguales a una constante.
- Cuando a todos los datos de un conjunto se les suma la misma constante, entonces la media es igual a x=x+c.
- Cuando a todos los datos de un conjunto se les multiplica por una misma constante diferente de cero, entonces la media es igual al producto del promedio calculado por la constante.
- La suma algebraica de las desviaciones de un conjunto de números con respecto a su media es 0.
Media Ponderada
Cuando a los valores de ciertas variables se les asocia ciertos factores de peso dependientes de la relevancia asignada a cada número, se aplica la media aritmética ponderada.
Ventajas de la Media:
- Es un concepto conocido y se emplea en todas las actividades.
- Valor que se aplica fácilmente.
- Valor único.
- En el cálculo de la media intervienen todos los datos, por lo tanto, es confiable.
Desventajas de la Media:
- Si en el conjunto de datos hay valores extremos, esto afecta a la representatividad de la mediana.
- Es solo una aproximación del valor que se obtendría realmente.
- No se puede calcular cuando una clasificación de datos es abierta en sus extremos.
Mediana
Nos indica la ubicación del valor central de un conjunto de datos que se encuentran en orden correlativo en función del tipo de dato.
Ventajas de la Mediana:
- Es fácil de comprender y puede ser rápidamente calculada.
- La mediana está afectada por el número de observación y no por la magnitud de valor extremo.
- Se puede encontrar la mediana inclusive de datos variables cualitativos ordinales.
Desventaja de la Mediana:
- No se puede aplicar a datos no ordenados.
- No es adecuada para manipulaciones algebraicas posteriores.
Moda
Indica cuál es el valor que más veces se repite en un conjunto de datos. Puede ser:
- Amodal (no hay valor que se repita).
- Unimodal (un valor se repite una vez).
- Bimodal, trimodal y polimodal.
Ventajas de la Moda:
- Para datos de variables cuantitativas y cualitativas.
- No se ve afectada por valores extremos.
- Se aplica cuando los límites son de extremo abierto.
Desventaja de la Moda:
- No siempre se encuentran en todos los conjuntos de datos.
- Existen datos que tienen dos o más modas, lo cual es difícil de interpretar.
Cuantiles
Dividen al conjunto de datos en varias partes iguales:
- Cuartil “Q” (4).
- Decil “D” (10).
- Percentil “P” (100).
Medidas de Dispersión
Permiten apreciar la distancia que existe entre los datos a un cierto valor central e identificar la concentración de los mismos en un cierto sector de la distribución, permite estimar cuán diversas están dos o más distribuciones de datos. Permiten evaluar la confiabilidad del valor del dato central de un conjunto de datos, siendo la media aritmética el dato central más utilizado.
Rango
Llamada también recorrido, es la medida de dispersión más simple, se calcula mediante la diferencia del valor máximo menos el mínimo.
Desviación Media
Llamada desviación promedio, es la sumatoria de la diferencia de cada valor entre el promedio en valor absoluto dividido entre el total de datos. Mientras más altos los datos, son más dispersos.
Varianza
Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética, es la medida de dispersión más precisa y de mayor uso.
Propiedades de la Varianza:
- La varianza siempre es un número positivo.
- La varianza de constante siempre es 0.
- Si a cada dato se le agrega o resta una misma constante, la varianza no cambia.
- Si a cada dato se lo multiplica por una misma constante, entonces la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicha constante.
Desviación Estándar (s, σ)
Es la corrección que se realiza a la varianza para eliminar el efecto del cuadrado y de esa manera tener un valor que nos describa de forma más adecuada la varianza que hay entre los datos. Interpretar como el error o grado de confiabilidad que hay alrededor de la media.
Coeficiente de Variación
O coeficiente de dispersión, es la representación relativa que hay en el conjunto de datos representada de manera porcentual.
Medidas de la Forma
O medidas de deformación, son aquellas que analizan la curva normal mediante coeficientes indicativos, mide la relación de una curva de frecuencia respecto a la curva normal, ya sea comparando la simetría o el perfil de curva.
Sesgo
Nivel de asimetría que posee una curva de frecuencia, trata de medir cuán lejos de la simetría se encuentra una curva de frecuencia, su comparación gráfica se realiza en función a la media y la moda, si son iguales es simétrica, moda < media: sesgada a la izquierda.
Coeficiente de Asimetría
Indica el grado de sesgo que tiene nuestro dato, se utiliza más frecuente el coeficiente de asimetría de Pearson y para un cálculo más exacto el coeficiente de 3er momento.
Kurtosis
Medida de forma que nos indica el perfil que tiene el conjunto de datos respecto a la curva normal.
Coeficiente de Kurtosis
Se calcula mediante el 4to momento y se lo realiza solo a curvas simétricas.