Metodología de los Siete Pasos para la Simulación

Esta metodología estructura el proceso de simulación en siete pasos clave:

(1) Formulación del Problema

En esta etapa inicial, se definen los siguientes aspectos en una reunión con el jefe de proyecto, expertos en simulación y expertos en las características relevantes del sistema (por ejemplo, clientes en supermercados):

• Objetivos generales del estudio.
• Preguntas específicas a ser resueltas.
• Medidas de desempeño de interés.
• Alcances del modelo.
• Tiempo y recursos requeridos por el modelo.

(2) Construcción del Modelo Conceptual y Obtención de Información/Datos

Esta fase implica:

• Realizar un muestreo representativo del sistema.
• Construir un modelo conceptual basado en el sistema a estudiar.
• Recopilar datos relevantes, como:
  • Tiempos entre llegadas de clientes.
  • Tiempos de servicio de los cajeros.
  • Cantidad de productos por cliente.
  • Factores que influyen en el tiempo de estadía de los clientes.
  • Satisfacción del cliente.
  • Número de cajas.
  • Calidad de atención.
• Examinar la disponibilidad y calidad de los datos.

(3) Validación del Modelo Conceptual

Se realiza una revisión estructurada del modelo conceptual con la participación de quienes estuvieron en la formulación del estudio. El objetivo es validar que el modelo represente fielmente el sistema real. Si no se cumple este criterio, se deben revisar las etapas anteriores.

(4) Construcción del Modelo (Programación)

Se elige el lenguaje de programación a utilizar en conjunto con los expertos en simulación, considerando el tiempo y los costos disponibles.

(5) Verificación y Validación del Modelo Programado

Se comparan los datos del modelo conceptual con los resultados del modelo programado para asegurar su correcta implementación y funcionamiento.

(6) Diseño, Ejecución y Análisis de Experimentos

Se diseñan y ejecutan experimentos de simulación, y se analizan los resultados obtenidos.

(7) Documentación de Resultados

Se documentan todos los resultados en un registro detallado. Se realiza una presentación del proyecto, incluyendo los resultados y conclusiones, que deben responder a los objetivos planteados al inicio del estudio.

Análisis de Resultados de la Simulación: Intervalos de Confianza

¿Por qué el intervalo de confianza es «aproximado» en el análisis de resultados de la simulación?

Porque se utilizan datos muestrales y no se conoce la población completa. Aunque una correcta aproximación puede ser muy precisa, no es absolutamente exacta.

Desarrollo del Modelo de Simulación: Muestreo y ExpertFit

a) Diagrama de Flujo para la Selección de Distribución con ExpertFit

El proceso para seleccionar una distribución representativa con ExpertFit se puede resumir en el siguiente diagrama de flujo:

1. Crear un archivo Excel con los datos obtenidos.
2. Verificar la calidad de los datos. Si son incorrectos, volver a tomar los datos.
3. Si los datos son correctos, generar un histograma.
4. Ajustar una distribución adecuada utilizando ExpertFit (considerar el «relative score»).
5. Realizar una comparación gráfica para evaluar la calidad del ajuste:
   • Distribución ajustada vs. frecuencia observada.
   • Frecuencia ajustada vs. frecuencia observada.
   • Distribución ajustada vs. distribución empírica.
   • Límites de control.
   • Diferencia entre probabilidad teórica y real.
6. Realizar un test de bondad de ajuste.
7. Representar los datos de salida utilizando la distribución seleccionada.

Generación de Números Aleatorios y Variables Aleatorias

• Números aleatorios: Observaciones independientes de una distribución uniforme (0,1).
• Variable aleatoria: Observaciones independientes generadas a partir de una distribución específica.

Propiedades de un Generador de Números Aleatorios

• Los números deben seguir una distribución uniforme U(0,1).
• No deben estar correlacionados.
• Deben ser rápidos de generar.
• Deben tener ciclos largos (antes de repetirse).
• Deben ser reproducibles.
• Deben permitir la generación de varias secuencias independientes.

Generadores Lineales de Congruencia

Un método común para generar números aleatorios. El algoritmo es el siguiente:

1. Fijar z₀ (valor semilla) como un entero no negativo.
2. Fijar i = 1.
3. Calcular z_i = (az_i-1 + c) (mod m).
4. Calcular u_i = z_i / m, donde u_i es el número aleatorio generado.
5. Fijar i = i + 1 y volver al paso 3.

Donde:

• m: Módulo (en Arena, 2³¹ – 1).
• a: Constante multiplicativa (en Arena, 16,807).
• c: Incremento.
• z₀, a, c y m son constantes enteras.

Test de Bondad de Ajuste

Estos tests se utilizan para probar la siguiente hipótesis nula:

H₀: Las muestras X_i son independientes y provienen de la distribución especificada.

Chi Cuadrado (χ²)

Se rechaza H₀ con un nivel de significancia α si χ² > χ²_{n-1, 1-α}.

Es una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada (muestras) y una teórica. También se utiliza para probar la independencia de dos muestras.

El nivel de significancia comúnmente usado es 1 – α/2.

Kolmogorov-Smirnov

Es más potente que el test de Chi Cuadrado. Compara la función de distribución empírica (obtenida de los datos) con la función de distribución teórica.

El nivel de significancia comúnmente usado es 1 – α/2.

Es aplicable a distribuciones continuas como la exponencial, lognormal, Weibull, log-logistic, uniforme, entre otras.

Anderson-Darling

Es útil para detectar discrepancias en las colas de las distribuciones. Compara la distribución de probabilidad acumulada empírica con la distribución de probabilidad acumulada teórica.

El nivel de significancia comúnmente usado es 1 – α.

Procedimientos para Generar Variables Aleatorias

Algunos métodos comunes son:

• Método de la transformada inversa.
• Método de aceptación/rechazo.
• Método de composición.

Diseño y Análisis de Experimentos

Para un correcto diseño y análisis de experimentos de simulación, se debe determinar:

• Réplicas del modelo: Dado que un modelo de simulación no produce respuestas definitivas, se necesitan réplicas para determinar la precisión estadística de los resultados.
• Número de réplicas independientes: Cada réplica debe:
  • Comenzar con las mismas condiciones iniciales.
  • Reiniciar los contadores estadísticos.
  • Utilizar diferentes secuencias de números aleatorios.

El número de réplicas independientes (N_a) se puede calcular como:

N_a = min {i ≥ n: t_{i-1, 1-α/2} * (S(n) / √i) ≤ β}

Principios de LEAN

Los cinco principios fundamentales de la filosofía LEAN son:

1. Agregar valor para el cliente: Definir el valor desde la perspectiva del cliente para eliminar actividades y recursos que no agreguen valor (y que solo incrementan el costo).
2. Eliminar desperdicios: Identificar la cadena de valor y hacerla visible mediante un flujo de información, materiales y operaciones. Esto permite identificar oportunidades de mejora y eliminar desperdicios.
3. Promover el flujo: Crear un flujo continuo en el proceso para que la información fluya más rápido y los problemas sean visibles.
4. Mejorar continuamente los procesos: Adoptar un sistema de producción «pull» (justo a tiempo) donde la demanda active la producción. La búsqueda de la perfección debe ser una actividad diaria.
5. Respetar a las personas: Las personas motivadas y comprometidas son una fuente de creatividad y productividad.