Métodos para el Cálculo de Avenidas Máximas en Hidrología

Diversas obras de aprovechamiento hidráulico o de protección y control, requieren la realización de estudios de tipo hidrológico para determinar el llamado “gasto máximo” o “la avenida de diseño máxima”, a partir de los cuales se dimensionan los diferentes elementos estructurales de las obras hidráulicas.

Algunos de los problemas típicos que requieren la determinación de la avenida máxima son: el diseño de puentes y alcantarillas, presas de almacenamiento y de control de avenidas, drenajes agrícolas, cruces de alivio, bordos de protección, drenajes urbanos, drenajes de aeropuertos y carreteras, etc.

De acuerdo con el tipo de información hidrológica con que se disponga en la cuenca en estudio, pueden ser aplicados distintos métodos de cálculo de las avenidas máximas. Estos métodos se pueden clasificar en tres grandes grupos: Empíricos, de Relaciones Lluvia-Escurrimiento y Estadísticos. A continuación se presenta una tabla que relaciona las metodologías asociadas al cálculo del escurrimiento máximo, en base a la información disponible en la cuenca de estudio:

• MÉTODOS EMPÍRICOS. Se aplican en cuencas pequeñas y medianas, en las que no se cuenta con información hidrométrica (aforos), lo cual suele ser muy frecuente en la mayoría de las cuencas de México. Se han propuesto una gran variedad de métodos empíricos, los cuales se caracterizan por ser muy sencillos y requerir poca información para calcular el gasto máximo. Debido a su sencillez han sido utilizados, aunque cuentan con un alto grado de incertidumbre en los resultados que presentan, por lo que deben manejarse con un cierto criterio. 

Hay que recordar que estos métodos solo proporcionan el gasto máximo instantáneo pero no define la forma del hidrograma de una tormenta a través del tiempo. Este tipo de métodos son recomendables de aplicar cuando se dispone de información restringida de la cuenca o cuando se requieren estimaciones gruesas o preliminares del gasto máximo. Los métodos más conocidos de este tipo son:

• Método de las envolventes
• Método racional (método de la CIA)
• Método de Chow

A. Método de las envolventes.

Relaciona el gasto máximo de una cuenca con su área, mediante una curva de gastos máximos registrados a nivel mundial. Las fórmulas más empleadas en México son las de las envolventes de CREAGER y LOWRY, las cuales se presentan a continuación:

Fórmula de Creager: ???? = ????. ????????????????(????. ????????????????)^????????^−????,                                   donde: 

Fórmula de Lowry: 

q: gasto máximo por unidad de área (m³/seg/km²) = Q/A

A: área de la cuenca (km²)

C: coeficiente de tipo empírico para la fórmula de Creager

C_L: coeficiente empírico de Lowry (con un valor de 3,500 para la envolvente mundial)

Nota 1.

Para la curva de envolvente mundial, Creager propuso un valor de 100 para el coeficiente “C”. A continuación se presenta la fórmula de la curva que representa la envolvente mundial:

???? = 130.3{(0.386????)^∝}????⁻¹, donde: ∝= 0.936⁄????^0.048 q: gasto máximo asociado al área de una cuenca (m³/segundo/km²)

A: área de la cuenca en estudio (enkm²)

α: factor de correlación (adimensional)

Nota 2.

La antigua SARH obtuvo un valor de la envolvente de gastos máximos a nivel regional de las principales cuencas de México, tal como se presenta a continuación:

Nota 3. Los coeficientes de la envolvente de Lowry se presentan para las principales cuencas de México (ver figura anexa) en la siguiente tabla:

B. Método Racional. Se trata de uno de los métodos más antiguos y de los más utilizados en la actualidad para el cálculo de los escurrimientos máximos EN CUENCAS URBANAS.

Este método parte de considerar que al ocurrir una lluvia de intensidad constante “i” durante un tiempo largo sobre una cuenca (considerada como impermeable), tendrá al principio un gasto pequeño en el punto de salida, el cual se irá incrementando  hasta alcanzar un estado de equilibrio tal que el gasto en el punto de salida de la cuenca será constante. De esta forma, el gasto máximo producido en una cuenca por la lluvia de determinada intensidad “i” será: ???? = ???? ∗ ????, donde:

Q: gasto máximo a la salida de una cuenca cuando se alcanza el equilibrio

(m³/s)

A: área de la cuenca (km²) i: intensidad de lluvia (en m/s)correspondiente a una determinada duración de tormenta (d), de tal forma que d sea igual al tiempo de concentración de la cuenca (tc) (d = tc)

Nota 1. En las cuencas reales una parte de la lluvia de intensidad “i” se pierde por infiltración y retención, llegando al punto de salida solo un determinado porcentaje del agua de lluvia como escurrimiento directo. Este aspecto es considerado en el método racional, introduciendo un coeficiente de reducción llamado “Coeficiente de Escurrimiento C”,  e introduciendo un factor constante de homogenización de unidades, la fórmula se transforma en:

???? = ????. ????????????????_????????

Nota 2. El coeficiente de escurrimiento (C_i) puede ser obtenido a partir de tablas o manuales hidrológicos, en función del tipo de cobertura del suelo, las pendientes del terreno, el uso y tipo del suelo, etc. En las tablas anexas se proponen distintos valores del coeficiente de escurrimiento para diversos tipos y condiciones del terreno.

C. Método de Chow.  Ven Te Chow desarrolló un método de cálculo del gasto pico de un hidrograma para el diseño de alcantarillas y otras obras de drenaje pequeño. Este método solo proporciona el gasto pico y no la forma que dibuja el hidrograma a través del tiempo que dura una tormenta. Su aplicación es recomendable para CUENCAS NO URBANAS con un área menor a 25km², aunque muchos hidrólogos aceptan su uso para cuencas de hasta 200km². La fórmula simplificada de este método es la siguiente:

???? = ????????????????, donde:

Q: gasto máximo de la avenida de diseño (m3/s)

A: área de la cuenca (km2)

X: factor de escurrimiento igual al cociente de la lluvia en exceso (Pe), que corresponde al período de retorno (Tr) de diseño, entre la duración correspondiente (mm/hr)

Y: factor climático (adimensional) igual a 0.278

Z: factor de reducción del pico de descarga (adimensional), tal como se muestra en la figura, el cual está en función de la relación de la duración de la tormenta y el período de retardo

(d/tr)

Nota 1. Para evaluar este método, debemos seguir una secuencia en el cálculo, tal como se describe a continuación:

1. Calcular el tiempo de retardo (tr)

2. Escoger una determinada duración de lluvia (d), se propone una duración de 45 minutos (d = 45min) ó d = tr/2

3. Utilizando las curvas i-d-Tr determinadas para la cuenca en estudio, obtener la intensidad de lluvia “i” que corresponda a la duración de tormenta seleccionada en el paso (2)

4. La altura de lámina de agua precipitada se obtiene al multiplicar la intensidad por la duración de la tormenta, como: Pp (mm) = i * d

5. Se calcula la precipitación en exceso (Pe) mediante el método de los números de escurrimiento con la ecuación vista en el apartado de infiltración

6. El factor de escurrimiento “X” será igual a: X = Pe/d

7. El factor “Z” se obtiene a partir de la figura anexa, en función de la relación obtenida al dividir la duración de la tormenta y el tiempo de retardo

8. Se calcula el gasto máximo aplicando la ecuación vista en este método

9. Se debe repetir el proceso para al menos otras 2 duraciones de tormenta y a partir de ellas obtener otros dos valores de escurrimiento máximo

10. El gasto que sea mayor de los obtenidos en el paso (9), será el gasto de diseño máximo de la cuenca en estudio  

Nota 2. El gasto de diseño definido con los pasos anteriores se refiere al escurrimiento directo de la cuenca. Si se le suma el gasto base de la cuenca, se obtendrá el gasto total que escurre en el punto de salida de la cuenca.

• MÉTODOS DE RELACIONES LLUVIA-ESCURRIMIENTO. Estos métodos también son conocidos como modelos de estímulo-respuesta y se aplican cuando en las cuencas de estudio se dispone de información simultánea de precipitación y escurrimiento para una determinada tormenta. La base de estos métodos consiste en calibrar un modelo de simulación que reproduzca el comportamiento hidrológico de la cuenca estudiada, con lo cual es posible usar el modelo para distintas tormentas de diseño que no hayan sido aforadas.

ESTIMULO                                                                    RESPUESTA

Los modelos lluvia-escurrimiento más conocidos se basan en la teoría del Hidrograma Unitario, la cual se describirá a continuación:

 A. Método del Hidrograma Unitario Tradicional (HU).  Este método originalmente se describe de la siguiente forma: “El hidrograma de escurrimiento directo es aquel que es producido por una lluvia efectiva o en exceso unitaria (de un milímetro), que se supone distribuida uniformemente en la cuenca de estudio, para una determinada duracion de la tormenta. 

En este método se asume que el hidrograma tiene una forma típica o representativa de una lluvia, tal como se vieron en el apartado de escurrimiento.

El hidrograma unitario para una duración de tormenta (d) puede ser determinado a partir de los datos simultáneos de precipitación y escurrimiento de una tormenta representativa (por ejemplo la tormenta más fuerte registrada en la zona de estudio), de tal forma que dicho hidrograma pueda ser utilizado como modelo de la cuenca para determinar el hidrograma de otra(s) tormentas que no hayan sido medidas de manera simultánea. De esta forma, es posible calcular el hidrograma que producirá otra lluvia de diferente magnitud pero de igual duración efectiva, multiplicando las ordenadas del HU por la magnitud de la lluvia efectiva o en exceso de la tormenta.

Este método es solamente aplicable para tormentas que tengan la misma duración de lluvia efectiva. Adicionalmente tiene la desventaja de que no toma en cuenta la variación en la intensidad de la lluvia. Partiendo de los datos simultáneos de precipitación y escurrimiento, se recomienda aplicar el siguiente procedimiento:

1. Separar los escurrimientos directos del base, como se vio en el apartado de escurrimiento

2. Calcular el volumen de escurrimiento directo ligado a la avenida, con la relación siguiente:

3. El volumen calculado en (b) se debe transformar en altura de lluvia efectiva (Pe), con la relación siguiente:

4. Calcular las ordenadas del HU, dividiendo cada una de las ordenadas del hidrograma de escurrimiento directo entre la altura de lluvia en exceso (Pe), calculada en (c)

5. Determinar el índice de infiltración media (Ф)

6. Calcular el hietograma de precipitación efectiva, restando en el hidrograma de precipitación total el índice de infiltración media. Con este procedimiento se obtiene la duración de lluvia efectiva “d”, asociada con el Hidrograma Unitario calculado en el inciso (d)

7. Con el HU y la duración de lluvia efectiva “d” se pueden determinar hidrogramas de escurrimiento directo para cualquier tormenta cuya duración efectiva sea igual a la

del hidrograma unitario obtenido. El hidrograma de una avenida relacionada con la tormenta en estudio se obtiene al multiplicar las ordenadas del HU por la lluvia efectiva de la tormenta.

8. Aceptando el principio de superposición de causa y efecto, el hidrograma unitario puede utilizarse para determinar los hidrogramas de tormentas cuya duración efectiva sea múltiplo de la duración efectiva de la tormenta ligada al HU.

NOTA: Cálculo del índice de infiltración media

Este índice está basado en la hipótesis de que para una tormenta, con determinadas condiciones iniciales, la cantidad de recarga en la cuenca permanece constante a través de toda la duración de la tormenta. Así, si se conoce el “hietograma” y el “hidrograma”de la tormenta, el índice de la infiltración media, ø, será la intensidad de lluvia sobre la cual, el volumen de lluvia es igual al del escurrimiento directo observado o precipitación en exceso. 

Para obtener el índice ø se debe proceder por tanteos suponiendo valores de él y deduciendo la lluvia en exceso del hietograma de la tormenta. Cuando esta lluvia en exceso sea igual a la registrada por el hidrograma, se conocerá el valor de ø. Según la figura anterior, el valor correcto de ø se tendrá cuando:

= he,              donde:

: lluvia en exceso en el intervalo de tiempo

deducido del hietograma ø de la tormenta he: precipitación en exceso (Pe) deducida del volumen de escurrimiento directo (Ved) entre el área de la cuenca (A)