Movimiento Armónico Simple (MAS)

Definición y Características

Un cuerpo o una partícula describe un movimiento periódico cuando las variables posición r, velocidad u y aceleración a de su movimiento toman los mismos valores después de cada intervalo de tiempo constante denominado periodo. Una partícula describe un movimiento vibratorio u oscilatorio cuando se desplaza sucesivamente a un lado y otro de su posición de equilibrio repitiendo a intervalos regulares de tiempo sus variables cinemáticas.

Ecuación del MAS

La ecuación que describe el movimiento armónico simple es:

X = A.sen(wt + fi0)

Donde:

• X: vibración – distancia recorrida por la partícula en un movimiento completo de vaiven.
• A: Amplitud – valor máximo de la elongación, o sea, la distancia entre el origen O y el punto D.
• w: frecuencia angular.
• t: tiempo.
• fi0: fase inicial.

Conceptos Clave

• Centro de oscilación: punto medio de la distancia que separa las dos posiciones extremas alcanzadas por la partícula móvil.
• Elongación: distancia que en cada instante separa la partícula móvil del centro de oscilación O, tomado como origen de las elongaciones. Se considera positiva a la derecha del punto O y del punto D.
• Periodo (T): tiempo empleado por la partícula en efectuar una oscilación completa.

Velocidad y Aceleración en el MAS

La ecuación de la velocidad del MAS se obtiene derivando la ecuación de la posición:

v = dx/dt = d(Asen(wt + fi0))/dt = Awcos(wt + fi0)

La ecuación de la aceleración se obtiene derivando la ecuación de la velocidad:

a = dv/dt = d(Awcos(wt + fi0))/dt = -Aw²(sen(wt + fi))

Y como x = A sen (wt + fi0), la expresión anterior se transforma en:

a = -w²x

Fenómenos Ondulatorios: Reflexión y Refracción

Reflexión

Se produce cuando una onda llega a la superficie de separación de dos medios y la onda es devuelta al primero de ellos junto con energía de movimiento ondulatorio, cambiando su dirección de propagación.

Leyes de la Reflexión

1. El rayo incidente, la normal y el reflejado están situados en el mismo plano.
2. El ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales.

Refracción

Se produce cuando una onda llega a la superficie de separación de dos medios, penetra y atraviesa en el segundo medio junto con energía de movimiento ondulatorio, cambiando su dirección de propagación.

Leyes de la Refracción

1. El rayo refractado, la normal y el incidente están en el mismo plano.
2. Ley de Snell: seni/senr = v1/v2 = n21 ó n1seni = n2senr. Donde n es el índice de refracción.

Reflexión Total

El fenómeno de reflexión total se produce cuando el paso es a un medio de menor índice de refracción y para los ángulos de incidencia mayores, la luz se refleja totalmente.

Ángulo Límite

Es el ángulo al que pertenece el ángulo de refracción de 90 grados.

Ondas Estacionarias

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles. Son producidas en un medio limitado, como, por ejemplo, una cuerda elástica no muy larga y fija en al menos uno de sus dos extremos.

Óptica: La Cámara Fotográfica

Una cámara fotográfica o cámara de fotos es un dispositivo utilizado para capturar imágenes o fotografías. El sistema óptico utilizado es el convergente.

Defectos de la Visión: Hipermetropía y Miopía

Hipermetropía

Es la dificultad de enfocar claramente los objetos próximos, es decir, el punto próximo está más lejos de lo normal (25 cm).

Corrección

Las lentes convergentes permiten corregir este defecto, ya que refractan los rayos acercándolos al eje principal, lo que permite que el cristalino los haga converger y la imagen se forme en la retina.

Miopía

Una persona puede enfocar los objetos cercanos pero no ve claramente los lejanos, es decir, el punto remoto está a una distancia finita (a pocos metros), como consecuencia el ojo miope no ve más allá de este punto.

Corrección

Se corrige usando lentes divergentes que refractan los rayos y los alejan del eje principal, lo que permite que el cristalino los enfoque en la retina.

Gravitación Universal y Campos de Fuerza

Ley de Gravitación Universal

Dos partículas materiales se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

F = G.m1.m2/r²

Donde:

• F: fuerza de atracción gravitatoria.
• G: constante de gravitación universal.
• m1 y m2: masas de las partículas.
• r: distancia entre las partículas.

Campo

Llamamos campo a la perturbación real o ficticia del espacio determinada por la asignación a cada punto del valor de una magnitud.

Campos de Fuerza

Decimos que existe un campo de fuerzas en un lugar del espacio, si al colocar en él un cuerpo, este queda sometido a una fuerza. Se distinguen entre campos uniformes y campos centrales.

Campo Gravitatorio

Llamamos campo gravitatorio a la perturbación que un cuerpo produce en el espacio que lo rodea por el hecho de tener masa.

Intensidad del Campo Gravitatorio (g)

En un punto del espacio es la fuerza que actuaría sobre la unidad de masa situada en ese punto.

Leyes de Kepler

1. Primera Ley: Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol situado en uno de sus focos.
2. Segunda Ley: La recta que une un planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
3. Tercera Ley: El cuadrado del periodo del movimiento de un planeta es directamente proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol.

Coulomb, Intensidad de Campo Eléctrico

Ley de Coulomb

La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

F21 = K.Q1.Q2/r²

F12 = K.Q1.Q2/r²

Donde:

• F21: fuerza que ejerce la carga Q1 sobre la carga Q2.
• F12: fuerza que ejerce la carga Q2 sobre la carga Q1.
• K: constante de Coulomb.
• Q1 y Q2: magnitudes de las cargas.
• r: distancia entre las cargas.

La fuerza es repulsiva si las cargas son del mismo signo. Las cargas se atraen si son de signo contrario.

Son fuerzas a distancia, no es preciso que exista ningún medio material entre las cargas para que dichas fuerzas actúen. Siempre se presentan a pares como anuncia la ley. F12 y F21 tienen igual módulo y dirección pero sentido contrario. F12 = -F21.

Campo Eléctrico

Un campo es una perturbación producida por una carga positiva o negativa en el espacio. La intensidad de campo eléctrico en un punto del espacio es la fuerza que actuaría sobre la unidad de carga positiva situada en ese punto.

Campo Electroestático

El campo eléctrico es la perturbación que produce un cuerpo por el hecho de tener carga en el espacio que le rodea, de tal forma que dicho campo ejerce fuerza sobre todo objeto cargado en su interior.

Intensidad de Campo Eléctrico

En un punto es la fuerza que el campo ejerce por cada unidad de carga colocada en dicho punto.

E = F/q

Donde:

• E: intensidad de campo eléctrico.
• F: fuerza que ejerce el campo sobre la carga.
• q: magnitud de la carga.