Movimiento Circular
Se define movimiento circular como aquel cuya trayectoria es una circunferencia. El movimiento circular, también llamado curvilíneo, es otro tipo de movimiento sencillo. Estamos rodeados de objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares; es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia. La experiencia nos dice que todo aquello que da vueltas tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre el mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU). Ejemplos que se mueven con movimiento circular uniforme hay muchos: la Tierra es uno de ellos, siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas; también gira alrededor del Sol y da una vuelta cada 365 días. Un ventilador, una lavadora o los viejos tocadiscos son otros ejemplos.
Aceleración en los Movimientos Curvilíneos
En los movimientos curvilíneos o circulares, la dirección cambia a cada instante. Un movimiento circular uniforme es también un movimiento acelerado, aun cuando el móvil recorra la trayectoria a ritmo constante. La dirección del vector velocidad, que es tangente a la trayectoria, va cambiando a lo largo del movimiento, y esta variación de «v» que afecta solo a su dirección da lugar a una aceleración llamada aceleración centrípeta. Esta aceleración tiene la dirección del radio y apunta siempre hacia el centro de la circunferencia. La aceleración centrípeta se calcula por cualquiera de las dos siguientes maneras: ac=v^2/R=w^2 por r. Un movimiento circular variado posee aceleración centrípeta y, además, aceleraciones angular y tangencial.
Aceleración Angular
La aceleración angular (alfa) se define como la variación de la velocidad angular con respecto al tiempo y está dada por: alfa=(wf – wi)/t, donde:
- alfa = aceleración angular final en rad/s^2
- wf = velocidad angular final en rad/s
- wi = velocidad angular inicial en rad/s
- t = tiempo transcurrido en segundos
Una forma más útil de la ecuación anterior es wf=wi + alfa por t.
Aceleración Tangencial
Imaginemos un disco que gira. Sobre el borde del disco hay un punto que da vueltas con movimiento circular acelerado. Ese punto tiene siempre una velocidad variable que es tangente a la trayectoria. Esa variación de velocidad se llama aceleración tangencial. Es la aceleración que representa un cambio en la velocidad lineal y se expresa con la fórmula: at=alfa por r, donde:
- alfa = valor de la aceleración angular en rad/s^2
- r = radio de la circunferencia en metros (m)
Entonces, la aceleración tangencial es igual al producto de la aceleración angular por el radio.
Momento Angular
El momento angular de un sistema de partículas se define como la suma vectorial del momento angular de cada una de ellas: Li=ri x mvi. Para determinar bajo qué condiciones «L» se mantiene constante, derivemos con respecto al tiempo: dL/dt=d(r x p)/dt=(dr/dt) x p + rx(dp/dt). El primer término es nulo por tratarse del producto vectorial de dos vectores paralelos, con lo que aplicando la definición de fuerza dada en la segunda ley de Newton queda: dL/dt=r x F. Este producto vectorial se denomina momento o torque de una fuerza (T) con respecto al origen O. El vector «L» será constante cuando su derivada sea nula. Esto constituye el teorema de conservación del momento angular: r x F=0 <-> L=cte. Esta condición se cumple en dos casos:
- En el caso de una partícula libre, la fuerza a la que está sometida es nula, por lo que no ejerce momento y, por tanto, se mueve con «L» constante, además de con momento lineal constante.
- Cuando el vector posición es paralelo a la fuerza, el producto vectorial es nulo, por lo que «L» también es constante. Esto sucede en el caso de una fuerza central; es decir, que pasa siempre por un punto fijo: el momento angular de una partícula sometida exclusivamente a una fuerza central es constante. La fuerza gravitatoria que sufre la Tierra es una fuerza central, ya que a lo largo de toda la trayectoria su línea de acción pasa siempre por el Sol. Entonces, si tomamos como origen el Sol, la fuerza gravitatoria no hace momento con respecto al origen, por lo que, según el teorema de conservación del momento angular y suponiendo que es la única fuerza externa que actúa, la Tierra se mueve alrededor del Sol con momento angular constante.
Momento Angular en un Sistema Aislado
Si el sistema está aislado (no está sometido a fuerzas externas), es evidente que no hay momento de dichas fuerzas, luego: en un sistema aislado se conserva el momento angular. Esto quiere decir que si en un sistema aislado parte del sistema varía su momento angular debido a fuerzas internas, el resto del sistema sufrirá una variación de momento que cancele la anterior, del mismo modo que la conservación del momento lineal en sistemas aislados es la causante del retroceso de un arma al disparar, por ejemplo.
Leyes de Newton
Las leyes de Newton constituyen los tres principios básicos que explican el movimiento de los cuerpos, según la mecánica clásica.
Primera Ley de Newton
Todo cuerpo que no está sometido a ninguna interacción (cuerpo libre o aislado) permanece en reposo o se traslada con velocidad constante. Esta ley es conocida como la ley de inercia y explica que para modificar el estado de movimiento de un cuerpo es necesario actuar sobre él. Definimos una nueva magnitud vectorial llamada momento lineal (o cantidad de movimiento) «p» de una partícula: p=mv (momento lineal en kg/ms). Entonces, la primera ley es equivalente a decir que un cuerpo libre se mueve con p constante.
Segunda Ley de Newton
Se define fuerza «F» que actúa sobre un cuerpo como la variación instantánea de su momento lineal, expresado matemáticamente: F=dp/dt. La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el newton (N). Una fuerza representa, entonces, una interacción. Cuando una partícula no está sometida a ninguna fuerza, se mueve con momento lineal constante (primera ley). Sustituyendo la definición de momento lineal y suponiendo que la masa de la partícula es constante, se llega a otra expresión para la segunda ley: F=(d/dt)(mv)=m(dv/dt)=ma.
Tercera Ley de Newton
Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este último ejerce sobre el primero una fuerza igual en módulo y de sentido contrario a la primera. Esta ley es conocida como la ley de acción y reacción. Un error muy común es cancelar las fuerzas que constituyen un par acción-reacción al estudiar un cuerpo, pero hay que tener en cuenta que dichas fuerzas se ejercen sobre cuerpos distintos, luego solo se cancelarán entre sí cuando consideremos el sistema formado por los cuerpos en su conjunto.
Fuerza Centrípeta
La aceleración centrípeta es igual a la velocidad lineal o tangencial elevada al cuadrado y dividida entre el radio de curvatura. Si multiplicamos esta cantidad por la masa del objeto que se mueve, obtenemos la fuerza centrípeta. Ac=v^2/r, Fc=m(v^2/r). Para el caso de la Tierra, la fuerza centrípeta es la fuerza de la gravedad. Sin la aceleración centrípeta, los cuerpos continuarían una trayectoria recta debido a la inercia, pues no habría una fuerza que les hiciera cambiar la dirección de su movimiento, reteniéndolos en una órbita circular o curva.
Energía Cinética
Es una energía que tienen los cuerpos por el hecho de estar en movimiento. La expresión de la energía cinética es: Ec=1/2mv^2. Las unidades de la energía cinética en el Sistema Internacional son los julios (J).