Movimiento Armónico Simple (MAS)
Magnitudes que caracterizan un MAS
| Símbolo | Nombre | Representa | Unidad SI |
|---|---|---|---|
| x, y | Elongación | Distancia entre la posición de equilibrio y la que ocupa un móvil en un instante. | m |
| A | Amplitud | Elongación máxima. Máxima separación de la posición de equilibrio que puede alcanzar un móvil. | m |
| v | Frecuencia | Número de oscilaciones completas en un segundo. | Hz |
| ω | Frecuencia angular | La frecuencia multiplicada por 2π. | Rad/s |
| T | Periodo | Tiempo que tarda en producirse una oscilación completa. | s |
| Φo | Fase inicial o desfase | Permite calcular la posición del móvil cuando comenzamos a estudiar su movimiento. | Rad |
| ωt + Φo | Fase | Argumento trigonométrico que permite calcular la posición del móvil. | Rad |
Movimiento Ondulatorio
Definición de Movimiento Ondulatorio
Se llama movimiento ondulatorio a la propagación de un movimiento vibratorio a través de un medio. La perturbación que se origina se llama onda.
Magnitudes que caracterizan una onda
| Magnitud | Símbolo | Significado | Unidad en el SI |
|---|---|---|---|
| Amplitud | A | Es la distancia máxima que se separa una partícula del medio de su posición de equilibrio. | m |
| Elongación | x, y | Es la distancia a la que se encuentra una partícula del medio de su posición de equilibrio. | m |
| Longitud de onda | λ | Es la distancia mínima entre dos puntos de la onda que se encuentran en el mismo estado de vibración. | m |
| Periodo | T | Es el tiempo que tarda un punto del medio en completar una vibración. Coincide con el tiempo que tarda la onda en avanzar una longitud de onda. | s |
| Frecuencia | v, f | Es el número de vibraciones que se producen por segundo. Es la inversa del periodo. | Hz |
| Velocidad de propagación | V | Es la distancia que avanza la onda por unidad de tiempo. En un medio homogéneo, la velocidad de propagación de onda no varía. | m/s |
| Frecuencia angular | ω | ω = 2π/T = 2π x f | Rad/s |
| Número de onda | k | k = 2π/λ | Rad/m |
Principio de Superposición. Interferencias
El principio de superposición es uno de los más importantes del movimiento ondulatorio y de acuerdo con este, cuando dos ondas coinciden en el mismo punto y en el mismo instante, la elongación resultante es la suma vectorial de las elongaciones de cada onda que tendría por separada.
Llamamos interferencia al fenómeno que se origina al coincidir en un punto del espacio dos o más movimientos ondulatorios, produciéndose en dicho punto una nueva onda.
Una característica esencial de la interferencia es que cada onda continua propagándose sin sufrir modificaciones tras interferir.
Tipos de Interferencias
- Constructivas: son aquellas en las que la perturbación resultante es mayor que la original.
- Destructivas: son las que la perturbación resultante es menor que la original.
Vamos a calcular la interferencia producida por dos ondas en un punto P situado a una distancia x1 y x2 y para simplificar consideramos que son dos ondas armónicas de la misma amplitud, frecuencia y longitud de onda, y no tienen fase inicial.
Ondas Estacionarias
La nueva onda obtenida da la sensación de no moverse, es decir, se encuentra estacionaria en el espacio, por eso decimos que no es una onda viajera, aquí no se propaga energía.
- Interferencia constructiva (vientres): cuando Ar sea máxima, cuando el cos kx será máximo = 1.
- Interferencia destructiva (nodos): cuando Ar sea nula, cuando cos kx = 0.
Tipos de Ondas
Se pueden clasificar por:
a) Atendiendo a la naturaleza del medio en que se propagan:
- Ondas materiales: aquellas que se transmiten a través de un medio material y la velocidad con que se transmite dependerá de las características elásticas de dicho medio.
- Ondas electromagnéticas: son aquellas que para transmitirse no necesitan medio material, por ejemplo, la luz.
b) Atendiendo a la dirección en la que se produce la perturbación:
- Transversales: son aquellas en que el movimiento de las partículas es perpendicular a la dirección de propagación.
- Longitudinales: cuando el movimiento de las partículas se produce en la misma dirección en la que se propaga la perturbación, por ejemplo, un muelle atado a un extremo.
c) Atendiendo a la forma de avance de la onda:
Se pueden clasificar en ondas circulares, esféricas, planas, etc. Se denomina fuente de onda a todos los puntos de una onda que se encuentran en el mismo estado de movimiento. De esta forma, cuando lanzamos una piedra a un estanque, el frente de ondas será circular.
d) Según las dimensiones de propagación:
- Unidimensionales: se propagan en una dirección, por ejemplo, un muelle.
- Bidimensionales: se propagan en una superficie plana, por ejemplo, el agua.
- Tridimensionales: se propagan en el espacio, por ejemplo, el sonido.
Doble Periodicidad del Movimiento Ondulatorio
Decimos que el movimiento ondulatorio es doblemente periódico ya que si consideramos un mismo instante para un t constante, la ecuación de ondas es periódica respecto del espacio, o sea, tiene el mismo valor para cada longitud de onda. Por otra parte, si consideramos un mismo punto, o sea, el espacio permanece constante, la ecuación de onda es periódica respecto del tiempo, o sea, se repite por cada periodo.
Energía del Movimiento Armónico Simple
Un cuerpo con movimiento armónico simple se desplaza bajo la acción permanente de una fuerza restauradora; podemos calcular el trabajo correspondiente a un desplazamiento entre dos puntos. El trabajo depende solo de la posición del móvil en los instantes inicial y final.
La fuerza recuperadora, responsable del MAS, es una fuerza conservativa, pues el trabajo que se realiza cuando el cuerpo se desplaza bajo su acción es independiente del camino. Al igual que se vio en el caso de las fuerzas gravitatorias, en este caso existe una energía potencial que podemos definir:
Wconservativa = -ΔEp
La energía potencial en un punto situado a una distancia x de la posición de equilibrio es:
Ep = 1/2kx2
Denominamos energía mecánica, Em, de un cuerpo en un instante a la suma de las energías cinética y potencial.
Conclusión: en un cuerpo con movimiento armónico simple se conserva la energía mecánica:
Em = 1/2kA2
La energía cinética en un punto situado a distancia x de la posición de equilibrio es:
Ec = 1/2k(A2 – x2)
Si el cuerpo está sometido a algún tipo de fuerzas disipativas, por ejemplo, fuerzas de rozamiento, la energía mecánica no se conserva. A lo largo del movimiento, el cuerpo va gastando parte de su energía mecánica en vencer el rozamiento, lo que determina que la amplitud de sus oscilaciones será cada vez menor hasta que llega a pararse. Se dice que este cuerpo tiene un movimiento oscilatorio amortiguado.