MULTIPLICACIÓN X PEANO
Desarrolla dos axiomas concretos para la multiplicación:
- ax1=a
- a x sg(b) =(axb)+ a
SUSTRACCIÓN
Dados 2 números naturales, y **a** es menor o igual que **b**, entonces **a** (minuendo) menos **b** (sustraendo) igual a **c** (diferencia) si y solo si sustraendo + diferencia = minuendo
a,b € N ^a ≤ b => a-b =c <=> b+c =a
SER DIVISOR
Dados 2 números naturales, entonces **a** divisor de **b** si y solo si existe un número (h) perteneciente a los números naturales tal que a•h =b
a,b €N => a | b <=> E h N / a•h =b
Propiedades
- n|n V n €N
- n|0 Vn € N
- 1|n Vn €N
- a,b € N ( a^b = 0)+(a|b) => a ≤ b
- a|b => a|b •h
- a|b ^ a|c => a | b+c ^a| b-c a^b = 0 => a ≤ b
MÉTODOS SUSTRACCIÓN
Algoritmicos
Método de bajo esfuerzo
Previo a empezar a operar, transformaremos todo el minuendo, cuando sea necesario, para operar y tener cifras mayores que en el sustraendo. (ojo que también puede ser descomposición)
Resta sin arrastre
- Buscamos el mayor número posible en la base en la que estamos trabajando de tantas cifras como tenga el minuendo.
- A ese número le restamos el sustraendo.
- A ese resultado le sumamos el minuendo.
- La cifra de mayor orden de este último resultado, la quitamos y se la añadimos a la de menos orden.
De izquierda a derecha
Teniendo en cuenta el valor posicional, iremos restando de mayor orden a menor. Siempre restaremos del mayor, el menor, si cambiamos el orden se lo restamos al resultado que vayamos arrastrando y sino se lo sumamos.
No algoritmicos
Redondeo por conservación
Basado en la propiedad fundamental de la sustracción, sumar o restar a minuendo y sustraendo un mismo número para trabajar con números más sencillos de operar, conservando el resultado.
Descomposición
Está basado en la propiedad distributiva, de tal manera que descomponemos minuendo, sustraendo o ambos, para hacer operaciones más sencillas.
Conteo hacia arriba
Consiste en ir añadiendo al sustraendo hasta alcanzar el minuendo. Lo que hayamos añadido será la diferencia.
Conteo hacia abajo
Se trata de ir quitando al minuendo hasta llegar al sustraendo, sumando todo lo que hemos quitado tendremos la diferencia.
MÉTODOS DIVISIÓN
Algoritmicos
Algoritmo Habitual
- Cogemos un número más grande que el divisor
- Tenemos que ver a cuánto cabe, y para ello tendremos que ver la tabla de multiplicar de la base en la que estamos, o sea que multiplicamos al divisor hasta la última cifra significativa.
Algoritmo de la Duplicidad
- Hay que realizar la tabla de multiplicar duplicando siempre el término anterior, hasta alcanzar sin pasarnos el dividendo.
- Iríamos multiplicando el divisor y restándoselo al dividendo, alcanzamos el resto cuando es menor que el divisor y para hallar el cociente, sumamos los múltiplos que hemos utilizado en el divisor.
No algoritmicos
Inverso de la multiplicación
Sigue el mismo esquema que el de la duplicación, sin embargo aquí no hacemos la tabla de multiplicar, sino que vamos probando.
Restas sucesivas
Ir restando al dividendo el divisor tantas veces como sea posible hasta llegar al resto. El resto tiene que ser menor que el divisor, y el cociente es el número de veces que hayas restado el divisor.
MÉTODOS MULTIPLICACIÓN
Algoritmicos
Algoritmo Habitual
Está basado en la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición. Multiplicamos normal y si nos pasamos de la base, dividimos y colocamos en el orden superior.
Extendido
Se basa en la propiedad distributiva de la multiplicación y colocamos las que nos llevamos en el orden superior.
Rejilla o Celosía
Cuadro, colocamos el resto abajo y el cociente arriba y después sumamos en diagonal.
Campesino Ruso
Se basa en la propiedad matemática que nos dice que si multiplicamos o dividimos por un mismo número el resultado no varía. De esta manera, iremos multiplicando por 2 a uno de los términos y dividiendo al otro por el mismo número. Cuando el que dividimos no da exacto nos quedaríamos con la parte entera, y si el que multiplicamos da par, tachamos su fila. Si sumamos el resto de las filas que no hemos tachado nos dará el resultado.
Método de la Cruz
Se basa en la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto…. Se operará primero cada columna y luego en cruz, lo que serían los órdenes intermedios.
No algoritmicos
Descomposición
Se basa en la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto…. y consiste en descomponer según el valor posicional y a partir de ahí algoritmo habitual.
Sumas sucesivas
Multiplicar un número por otro, es lo mismo que sumar ese número tantas veces como nos indica el otro (hacerlo cuando ya sepamos el resultado por otro método)
Aproximación a números Conocidos
Desglosamos uno de los términos, para buscar términos más fáciles de operar.