Parámetros vs. Estadísticos: La Diferencia Fundamental

Un parámetro es una medida que describe una característica de una población. Por ejemplo, la altura promedio de todos los estudiantes de una universidad sería un parámetro. Un estadístico, por otro lado, es una medida que describe una característica de una muestra. La altura promedio de una muestra de 100 estudiantes de esa misma universidad sería un estadístico.

Estimadores Puntuales: Acercándose a la Verdad

Un estimador puntual es un valor que se utiliza para estimar un parámetro poblacional desconocido. Por ejemplo, la media muestral puede utilizarse como estimador puntual de la media poblacional.

Criterios para Elegir un Estimador

• Insesgamiento: Un estimador es insesgado si su valor esperado es igual al parámetro que se está estimando.
• Eficiencia: Un estimador es eficiente si tiene una varianza menor que otros estimadores.
• Constancia: Un estimador es constante si su valor no cambia significativamente al cambiar el tamaño de la muestra.
• Suficiencia: Un estimador es suficiente si captura toda la información relevante de la muestra sobre el parámetro que se está estimando.

Error Cuadrático Medio (ECM): Midiendo la Precisión

El error cuadrático medio (ECM) es una medida de la precisión de un estimador. Se calcula como la varianza del estimador más el cuadrado del sesgo. Un ECM bajo indica que el estimador es preciso.

Estimación por Intervalos: Un Rango de Posibilidades

La estimación por intervalos proporciona un rango de valores dentro del cual se espera que se encuentre el parámetro poblacional desconocido. Este rango se conoce como intervalo de confianza.

Componentes de la Estimación por Intervalos

• Intervalo de confianza: El rango de valores dentro del cual se espera que se encuentre el parámetro poblacional.
• Nivel de confianza: La probabilidad de que el intervalo de confianza contenga el parámetro poblacional. Se expresa como 1 – alfa, donde alfa es el nivel de significación.

Fórmulas para Calcular Intervalos de Confianza

Existen diferentes fórmulas para calcular intervalos de confianza, dependiendo de la información disponible. Algunas de las fórmulas más comunes son:

1. Cuando se conoce la media muestral y la varianza poblacional.
2. Cuando se conoce la media muestral y se desconoce la varianza poblacional.
3. Cuando se conoce la media muestral, la varianza poblacional, el tamaño de la muestra y el tamaño de la población.

Contraste de Hipótesis: Probando Afirmaciones

El contraste de hipótesis es un proceso estadístico que se utiliza para determinar si hay evidencia suficiente para rechazar una hipótesis nula. La hipótesis nula es una afirmación sobre la población que se busca refutar.

Tipos de Hipótesis

• Hipótesis nula (H₀): La afirmación que se busca refutar. También se conoce como hipótesis de no diferencia.
• Hipótesis alternativa (H_a): La afirmación que se acepta si se rechaza la hipótesis nula. También se conoce como hipótesis de investigación.

Tipos de Hipótesis Nulas

• Bilaterales o de dos colas: La zona de rechazo se encuentra en ambos extremos de la distribución. Se busca determinar si la diferencia es mayor o menor que un valor esperado.
• Unilaterales o de una sola cola: La zona de rechazo se encuentra en un solo extremo de la distribución. Se busca determinar si la diferencia es mayor o menor que un valor esperado.

Región de Rechazo

La región de rechazo es el conjunto de valores del estadístico de prueba que conducen al rechazo de la hipótesis nula. Esta región se define por un valor crítico, que se determina en función del nivel de significación.

Prueba de Contraste

La prueba de contraste es un procedimiento estadístico que se utiliza para determinar si se rechaza o no la hipótesis nula. Los pasos de una prueba de contraste son:

1. Seleccionar el estadístico de prueba.
2. Calcular el estadístico de prueba con base en la muestra.
3. Tomar la decisión de rechazar o no la hipótesis nula.

Tipos de Errores en el Contraste de Hipótesis

• Error tipo I: Rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.
• Error tipo II: No rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.

Probabilidades de Error

• Nivel de significación (alfa): La probabilidad de cometer un error tipo I.
• Potencia de prueba (1 – beta): La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.

Muestreo: Seleccionando una Representación

El muestreo es el proceso de seleccionar una muestra de una población. El objetivo del muestreo es obtener una muestra que sea representativa de la población.

Tipos de Muestreo

Muestreo Probabilístico

• Muestreo aleatorio simple: Cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado.
• Muestreo estratificado: La población se divide en estratos y se selecciona una muestra aleatoria de cada estrato.

Muestreo No Probabilístico

• Muestreo por conveniencia: Se selecciona la muestra que es más fácil de obtener.
• Muestreo voluntario: Se selecciona la muestra de aquellos que voluntariamente desean participar.
• Muestreo por bola de nieve: Se selecciona una muestra inicial y se pide a los participantes que recluten a otros participantes.
• Muestreo por disponibilidad: Se selecciona la muestra de aquellos que están disponibles en un momento determinado.

Error de Muestreo

El error de muestreo es la diferencia entre el valor del parámetro poblacional y el valor del estadístico muestral. Este error se debe a la variabilidad de la muestra.

Tipos de Error de Muestreo

• Error sistemático: Se produce cuando la muestra no es representativa de la población debido a un sesgo en el proceso de selección.
• Error aleatorio: Se produce debido a la variabilidad aleatoria de la muestra.

Error Estándar de Estimación: Midiendo la Variabilidad

El error estándar de estimación es una medida de la variabilidad de la distribución muestral de un estadístico. Se calcula como la desviación estándar de la distribución muestral.