PROBABILIDAD: Experimento aleatorios

Un experimento aleatorio es un experimento cuyo resultado no se puede predecir.Ejemplo; El Lanzamiento de un dado es un experimento aleatorio ya q el nº q va salir tras el lanzamiento no se puede predecir.

Espacio muestral

El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto formado por todos los resultados posibles. Para designar al espacio muestral de un experimento aleatorio se suele utilizar la letra E. Ejemplo: En el lanzamiento de un dado el espacio muestral es E= { 1,2,3,4,5,6 }.

Suceso

Un suceso de un experimento aleatorio es cualquier subconjunto de su espacio muestral. Ejemplo: El subconjunto A= { 3,5} de E= {1,2,3,4,5,6} es un suceso del experimento aleatorio consiste en lanzar un dado. Los sucesos se pueden describir directamente o mediante un enunciado como se ve en el ejemplo siguiente: Ejemplo: En el lanzamiento de un dado, el suceso «Numero par» es el suceso { 2,4,6}.

Probabilidad de un suceso

La probabilidad de un suceso es el nº del intervalo [0,1[ que indica las posibilidades que hay de q el suceso ocurra. Para referirse por escrito a la probabilidad del suceso A se utiliza el signo «p(A)».

Regla  de Laplace

La regla dice q cuando los resultados posibles son equiprobables, es decir, cuando todos tienen las misma posibilidades de salir, la probabilidad de un suceso es el cociente entre el nº de resultados favorables al suceso y el nº de resultados posibles. Ejemplo: Si lanzamos un dado q no sea defectuoso, como todos los resultados posibles tienen las mismas posibilidades de salir podemos calcular la probalidad de cualquier suceso dividiendo el numero de resultados favorables entre el nº de resultados posibles: p(«Número 6″) = 5/6 ; p(«Número par») =3/6=1/2

Cálculo de probabilidades

Veamos con unos ejemplos algunas técnicas para calculaaar la propaliddad de un suceso: Ejemplo: 1) En el experimento aleatorio consistente en sacar una bola de un bombo en el q hay 4 bolas rojas y 5 azules, numeradas del 1al 9, calcula la probabilidad de q la bola sea roja, la probabilidad de q la bola sea azul y la probabilidad de q el nº de la bola sea el 6.

Como todas las bolas tienen las mismas posibilidades de salir, las probabilidades pedidas se pueden calcular utilizando la Regla de Laplace:

p(«Bola roja»)=4/9 ; p»(Bola azul»)=5/9 ; p(«Número 6″)=1/9.

2) En el experimento aleatorio consiste en lanzar 2 dados, calcula la probabilidad de q la suma de los nº q han salido sea 7. La suma correspondiente a cada resultado posible puede verse en la siguiente tabla:

Como los resultados posibles son equiprobables, la probabilidad de q la suma de los números q han salido sea 7 se puede calcular por la Regla de Laplace:

P(«suma 7»)= 6/36=1/6

Ejercicio de Probabilidad

3) En un bombo hay 4 bolas rojas y 5 azules.

a) En el experimento aleatorio consiste en extraer sucesivamente 2 bolas del bombo sin introducir en el la 1º bola extraída antes de extraer la 2º, calcula la probalidad de q la 2º bola sea roja y la probabilidad de q el número de bolas azules sea 1.

– Una forma de calcular la probabilidad de estos sucesos es construir un diagrama en árbol en el q se muestren todos los resultados posibles.

– Calcular a continuación la probabilidad de las ramas en las q ocurre los sucesos multiplicando la probabilidad de q ocurra el 1º suceso de la rama por la probabilidad de q ocurra el segundo en el caso de q haya ocurrido el 1º :

p(«RR»)= 4/9 · 3/8= 1/6  ; p(«RA»)= 4/9 · 5/8 = 5/18  ;  p(«AR») = 5/9 ·4/8= 5/18

Y por ultimo calcular la probabilidad de los sucessos sumando las probabilidades de las ramas en las q ocurren: p(2ºbola roja») =

 p(«RR») + p(«AR») = 1/6+5/18=4/9  ;

p(«Número de bolas azules=1»)= p(«RA») +p(«AR»)= 5/18+5/18= 5/9

b) En el experimento aleatorio consiste en extraer sucesivamente 2 bolas del bombo introduciendo en el la 1º bola extraída antes de extraer la 2º, calcula la probabilidad de los mismos sucesos del apartado a).Calcula la probalidad de q la 2º bola sea roja y la probabilidad de q el número de bolas azules sea 1. – En este experimento aleatorio el diagrama en árbol en el q se muestran todos los resultados posibles es el mismo q en el del apartado a), la probabilidad de las ramas en las q ocurre los sucesos es p(«RR»)= 4/9 · 4/9 = 16/81 ;  p(«RA»)= 4/9 · 5/9 = 20/81  ;  p(«AR»)=5/9 ·4/9 =20/81  y la probabilidad de los sucesos es p»( 2º bola roja»)= p(«RR») + p(«AR»)= 16/81+20/81 =4/9  ;  p(«Número de bolas azules =1»)= p(«RA»)+ p(«AR»)= 20/81 +20/81 =40/81