Espacio Muestral y Sucesos
El espacio muestral (EM) es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Un suceso o evento es un resultado posible o un conjunto de ellos (en un experimento aleatorio (EA)). Representan un subconjunto del EM.
Probabilidad de un Suceso
La probabilidad de un suceso es una medida de la posibilidad de que ese suceso ocurra.
Todos los elementos del EM (ciertos EA) son igualmente probables. Probabilidad de que ocurra 1 suceso aleatorio: Casos favorables al suceso/ todos los Casos posibles. Probabilidad de un suceso–> n real entre 0 y 1. Si es cerca de 1 suceso muy probable. Cerca de 0 suceso poco probable
Probabilidad experimental: CF/CP pero usando los resultados de la experiencia. Es la frecuencia relativa observada con la cual ocurre 1 suceso.
Ley de los grandes números: cuando se aumenta la cantidad de observaciones de un EA, la frecuencia relativa de 1 suceso toma valores que se aproximan cada vez más a la probabilidad de ese suceso, es decir, la probabilidad experimental y la probabilidad teórica, si puede calcularse, tienden a coincidir cuando el número de experimentos es grande
Combinatoria
Brinda algunas técnicas para contar la cantidad de elementos de 1 conjunto.
- No entran todos los elementos.
- No importa el orden: Juan, Ana.
- No se repiten los elementos.
Permutación, Combinación y Variación
Permutación: cambio en el orden de los elementos
Combinación: cuando la cantidad de elementos es mayor o igual que la cantidad de lugares que van a ocupar y NO interesa el orden en que se pueden ubicar.
Variación: cuando la cantidad de elementos que consideramos es mayor que la cantidad de lugares que van a ocupar e interesa el orden entre los elementos.
- No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
- Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
- No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
Sucesos Incompatibles e Independientes
Sucesos incompatibles: en algunos experimentos, hay sucesos que no pueden ocurrir a la vez. Ej: obtener el número 5 y un número par son incompatibles porque no tienen ningún elemento en común. Ej obtener el número 5 y obtener un número impar no son incompatibles, ya que pueden ocurrir juntos.
2 sucesos son incompatibles: la probabilidad de que ocurra alguno de ellos o ambos es la suma de cada una de sus probabilidades: Si A y B son incompatibles: P (A o B)= P (A)+ P (B).
Sucesos independientes: 2 sucesos son independientes cuando el hecho de que ocurra uno de ellos no modifica la posibilidad de que ocurra el otro
2 sucesos son independientes se cumple que la probabilidad de que ocurran ambos sucesos, es decir uno y el otro es igual al producto de sus probabilidades. A y B son indep P (A y B) = P (A). P (B).
Probabilidad Condicional
La probabilidad de que ocurra el suceso B sabiendo que ya ha ocurrido el suceso A. Calcular: cociente entre la probabilidad de que ocurran ambos sucesos, a y b y la probabilidad de que ocurra el suceso A
La probabilidad de que ocurran dos sucesos A y B aun cuando no son independientes: P (A y B) = P (A). P (B/A)2 sucesos son indep cuando se cumple que: P (A/B) = P (A) ya que el hecho de que ocurra el suceso B no modifica la probabilidad de que ocurra el suceso A. Se debe cumplir también que P (B/A) = P (B)
Espacio Muestral: Ejemplos
Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados de unaexperiencia aleatoria, lo representaremos por E Espacio muestral de un dado: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.A = {(b,b,b); (n, n,n)}
Suceso aleatorio Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.
Muestra Estadística
Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia.
El número de individuos de una muestra es menor que el de la población.
Variable Estadística
Una variable estadística es cada una de lascaracterísticas o cualidades que poseen los individuos de una población.
Variable Cualitativa
Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números.
Un individuoo unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.
Combinatoria
Combinatoria es la parte de las matemáticas q se dedica a buscar procedimientos y estrategias para el recuento de los elem de 1
conj o la forma de agrupar los elem de 1 conj
Población: conjunto de elementos sobre los cuales se busca realiza una observación. conj de elem q se tiene en cuenta en 1 estudio estadístico
Muestra: subconjunto de la población, sobre el que realmente se tiene acceso y sobre el cual se realiza el experimento. parte de 1 población sobre lo que se efectúa en un estudio estadístico
Individuo: cada uno de los elementos de la población. elem q forma parte de 1 muestra
Dato: valor particular de la variable
Variable: característica/cualidades que se busca en la población. Puede ser: Cuantitativa: posee un resultado numérico. Cualitativa: no posee un resultado numérico.
Estadística se ocupa de recopilar datos, de organi
zarlos en tablas y gráficos y de analizarlos con un determinado objetivo
Frecuencia: cant de veces que se repite un determin valor de la varianleFrencuancia relativa: qué parte del total representa c valor de la varianle. Fr.100= porcentaje representado
Cuantos datos se acum hasta 1 cierto valor. Suma a la frecuencia de ese valor la frecuencia de los valores anteriores: F acum
Tabla: distribución de frecencias
Media aritmetica: cociente entre la sum de todos esos num y la cant de num que sumamosMo mo: valor q mas se repiteMediana me valor q ocupa el lugar central al ordenar los datos de menor a mayor. cant de datos par me prom entre los 2 valores centrales
cuartiles: num q separan los datos, ordenados de manera creciente en 4 partes iguales. Conj de datos 3 cuartiles