Alambre Infinito Doblado

Un alambre infinitamente largo lleva una corriente I [A] y es doblado de la forma indicada en la figura. Encontrar la densidad de campo magnético en los puntos P₁ y P₂.

r=√((a–x)²+a²)

B=u₀/4π*∫(Idx x R/R³/2

B=u₀*I/4π*(x–a)/((a–x)²+a²)^3/2

B=U₀I/4π(1+1/√2)

Alambre Superconductor de Niobio

Un alambre de niobio superconductor, de 0.2 [cm] de diámetro, es capaz de llevar una corriente de hasta 1900 [A]. ¿Cuánto vale el módulo de la inducción magnética inmediatamente al exterior del alambre, cuando este es recorrido por una corriente de esa intensidad?

B=u₀I/2πr

Alambre Rectilíneo de Cobre

Un alambre rectilíneo de cobre muy largo, de radio 1 [mm], lleva una corriente de 20 [A]. ¿Cuánto valen la fuerza magnética instantánea y la correspondiente aceleración que se ejercen sobre uno de los electrones de conducción en movimiento a 10⁶ [m/s] a lo largo de la superficie del alambre, en sentido opuesto a aquel de la corriente?

B=u₀I/2πr=4e-3

F=qvB=6.4e-16

a=F/m=7.03e14

Haz de Protones en Acelerador de Partículas

En un acelerador de partículas, un haz de protones tiene una velocidad de 3×10⁸ [m/s] y constituye una corriente de 2×10^-3 [A]. Supóngase que el haz tenga una sección transversal circular de 1 [cm] de radio y que la corriente este uniformemente distribuida. Determínese la inducción magnética que este haz produce en su borde. Determínese la fuerza magnética que se ejerce sobre un protón al borde del haz.

B_borde=4e-8

F=qvB=1.92e-18

Solenoide Rectilíneo

Un solenoide rectilíneo muy largo tiene 15 espiras por centímetro de longitud. ¿Cuál debe ser el valor de la intensidad de corriente circulando por las espiras si es que se requiere que la inducción magnética en el interior del solenoide sea de 5×10^-2 [T]?  ((I=Nqv4πr²))

B=u₀nI=>I=B/u₀n=26.5A

Cable Coaxial

Un cable coaxial está formado por un alambre cilíndrico de cobre, muy largo, de radio r₁[m], circundado por un tubo de cobre de radio interno r₂ [m] y radio externo r₃ [m] (Ver figura). Ambos llevan corrientes iguales y de sentido contrario I [A]. Encontrar la inducción magnética en todo el espacio.

∫Bdl=I_encU₀=> B=Iru₀/2πr₁²

Fuerza Magnética sobre un Electrón

En una localidad en la cual el módulo de la inducción magnética (o densidad de flujo magnético) del campo magnético terrestre es de 0.6×10^-4 [T]. ¿Cuánto debe valer la velocidad mínima de un electrón para que la fuerza magnética que se ejerce sobre el sea mayor que su peso? F_m=qVB>F_g

Conductor Cilíndrico Giratorio

Un conductor cilíndrico largo de radio b contiene una densidad de carga superficial ρ_s. Si el cilindro gira a velocidad angular w alrededor de su eje, calcular la intensidad de campo magnético en cualquier punto del espacio.

I=nqvs=∫ρ_swr²dr=ρ_sw2πb³/3

r>b H=0; r<b H=ρ_swr²/3

Espira Rectangular y Alambre Recto

Un alambre recto lleva una corriente I = 1A. Si una espira rectangular es colocada en el plano del alambre de la forma mostrada en la figura, calcular:

flujo=∫ Bds; B=Iu₀/2πr

flujo=iu₀a/2π*ln(3)

Conductor Doblado

Un conductor de largo 2L [m] lleva una corriente I [A]. Dicho conductor esta doblado de la forma indicada en la figura. Calcular la densidad de flujo magnético en el punto P.

B= (3√3/7+√3)*u₀Il/4πh

Bobinas Toroidales

Tres bobinas son enrolladas en torno a un núcleo toroidal con las propiedades y dimensiones mostradas en la figura. Asumiendo que b–a≈a; calcular:

R₁φ_i=n_iI₁+n₂I₂+n₃I₃ ; R=l/us

φ_i=2uu₀πc²(n₁i₁n₂i₂n₃i₃)/(b+a)

a)L=nφ_i/I ; L₁₁=n_iφ_i/i₁

b)L₁₂=n₁φ_i12/i₂

Energía Almacenada en Bobina Toroidal

Una bobina toroidal de radio interno r₁, radio externo r₂, y sección transversal cuadrada; está fabricada de un material de permitividad μ₁ > μ_o y tiene N vueltas. Si esta bobina lleva una corriente I, calcular el cambio en la energía almacenada si se remueve el material del núcleo (el núcleo es removido y reemplazado con espacio libre)

B=u₀u₁NI/2πr ; φ_i=∫_e(Bcdr)

L₀=N²u₀u₁cln(r₂/r₁)/2π ; w₀=1/2L₀

L_f=u₀n²cln(r₂/r₁)/2π

Fuerza Electromotriz Inducida en Automóvil

Un automóvil viaja a 88 [km/h] a lo largo de un camino horizontal. Si la componente descendente de la inducción magnética terrestre tiene el módulo de 0.58×10^-4 [T]; ¿Cuánto vale la f.e.m. que se induce entre la manilla de la puerta derecha y aquella de la puerta izquierda, si estas están separadas por una distancia de 2.1 [m]?  fem=-VBl=-2.97e-3V

Generador Homopolar

Un generador homopolar está formado por un disco metálico que gira en torno a un eje horizontal en un campo magnético horizontal uniforme. El circuito externo está conectado mediante escobillas de contacto que tocan el disco sobre el eje y sobre su borde. Si el radio del disco es de 1,2 [m] y el módulo de la inducción magnética es de 6×10^-2 [T];

E=B*s*d/dt

E=B*s/T -> T= 0.0453s

Barra Metálica Deslizante

Una barra metálica de largo l y masa m es libre de resbalar, sin roce, sobre dos rieles metálicos paralelos. Los rieles están conectados en un extremo, así que ellos y la barra forman un circuito cerrado (ver figura). La barra tiene resistencia R y la resistencia de los rieles es despreciable. Si un campo magnético uniforme esta direccionado en forma perpendicular al plano de este circuito, y su inducción magnética crece a rapidez constante dB/dt

E=-dφ_i/dt = –d(B*s)/dt= –d/dt B₀ x₀ L

E= R*I =>  I=-d/dt B₀* x₀*L/R

a=F/m= dB/dt*B₀*x₀*L²/R