1.- Encuentro de dos ciclistas

Dos pueblos, A y B, están a D [km] de distancia entre sí. A la misma hora sale un ciclista de cada pueblo para encontrarse. El de A viaja a una velocidad de 25 [km/h] y el de B a 33 [km/h]. ¿Cuánto tiempo ha transcurrido desde el instante de salida hasta que se encuentran?

Ecuaciones de movimiento:

• x_A(t) = 25t
• x_B(t) = D – 33t

Con t en horas. Igualando las ecuaciones y despejando t:

x_A(t) = x_B(t) => 25t = D – 33t => 58t = D => t = D/58 hrs

2.- Encuentro de dos automóviles

Dos automóviles A y B están inicialmente en reposo, separados a una distancia de 800 [m] y parten a encontrarse. El vehículo A se mueve con aceleración a_A = 2 [m/s²] y el vehículo B con a_B = a [m/s²]. ¿En qué instante de tiempo los vehículos están separados a una distancia de 300 [m] antes de su encuentro?

Ecuaciones de itinerario:

• x_A(t): 1/2 * 2 * t² = t²
• x_B(t): 800 – 1/2 * a * t²

En el instante en que ambos vehículos están separados a una distancia de 300 [m] antes de encontrarse, se cumple que:

x_B(t) – x_A(t) = 300

Reemplazando las ecuaciones y despejando t:

800 – 1/2 * a * t² – t² = 300 => 1600 – a * t² – 2 * t² = 600 => (a + 2) * t² = 1000 => t² = 1000 / (a + 2)

=> t = √(1000 / (a + 2)) segundos

3.- Rapidez lineal de un rotor de helicóptero

Un modelo de rotor de helicóptero tiene cuatro aspas, cada una de R [m] de longitud desde el eje central hasta la punta. El modelo se gira en un túnel de viento a 550 [rpm]. ¿Qué rapidez lineal tiene la punta del aspa en [m/s]?

La rapidez lineal de la punta del aspa es v = ω * r, donde r es el radio de cada aspa.

La rapidez angular en [rad/s] se obtiene a partir de la rapidez de giro en [rpm] de la siguiente forma:

ω = 550 rpm = 550 rev/min * 2π rad/ 1 rev * 1 min/60 s = 55/3 π [rad/s]. Finalmente:

v = 55/3 * π [rad/s] * R m = 55 * π * R / 3 [m/s]

4.- Equilibrio de un sistema con poleas

En la figura siguiente, las poleas no presentan fuerza de fricción y el sistema cuelga en equilibrio. ¿Cuál es el valor de la masa m₁? Considerar m = m [kg]

Las tensiones de las cuerdas que sostienen los tres bloques son equivalentes a los pesos de las masas que sostienen. La suma de fuerzas en el eje x es cero, por lo tanto:

m₁ * g * sen(50°) = m * g * sen(35°). | Despejando m₁:

m₁ = m * sen(35°) / sen(50°)

5.- Sistema con dos masas y una fuerza aplicada

Considere el sistema mostrado en la figura. Si M₁ = 4 [kg] y M₂ = 2 [kg]. ¿Cuál debe ser el valor de la fuerza aplicada F [N] para que el sistema se mueva con una aceleración de a [m/s²] de manera que la masa M₂ esté subiendo?

Para el diagrama de cuerpo libre para M₁, aplicando la segunda ley de Newton:

Sumando ec 1 y 2:

F – T + T – M₂g = M₁a + M₂a

F = M₁a + M₂a + M₂g

6.- Torque resultante en un cuerpo rígido

La figura muestra las fuerzas F₁ = 40 [N], F₂ = 30 [N], F₃ = 50 [N], F₄ = F₄ [N] aplicadas a un cuerpo rígido que puede girar en torno de un eje que pasa por O. El torque resultante es:

La sumatoria de torques aplicados sobre este cuerpo rígido es igual a:

7.- Fuerzas desconocidas en un sistema en equilibrio

Determine las fuerzas desconocidas F₁ y F₂ para el sistema de la figura. Suponga que está en equilibrio, que B = B [N] y que la barra es homogénea y de masa 10 [kg].

Equilibrio de las fuerzas en el eje y:

Despejando F₂:

8.- Fuerzas en el antebrazo

Sobre el antebrazo actúan tres fuerzas como muestra la figura. El peso de una carga R = R [N], la fuerza que ejerce el bíceps E y la reacción sobre la articulación del codo F. Si la distancia entre el codo y el bíceps es de 2 [cm], y entre el codo y la carga es de 35 [cm], determine la fuerza de reacción sobre el codo F (suponga que todas las fuerzas son perpendiculares al brazo).

9.- Trabajo neto sobre un bloque

Un bloque cuya masa es de m = M [kg] se desplaza por una superficie desde el punto A al punto B. El trabajo neto desarrollado sobre el bloque durante su trayecto desde A hasta B es igual a:

10.- Conservación de la energía en un trineo

Un niño de 25 [kg] baja en un trineo de 15 [kg] por la ladera de una colina lisa. Pasa por un punto A situado a una altura h_A = h_A [m] con velocidad V_A = 20 [m/s], seguidamente recorre un tramo inclinado con un ángulo de 40° hasta llegar a B situado a una altura h_B = 2 [m]. Determine el módulo de la velocidad en el punto B.

11.- Energía inicial de un sistema masa-resorte

Considere una masa M = 2 [kg], que está inicialmente atada a un resorte que se encuentra en su compresión máxima. Luego, el resorte libera a la masa, que empieza a moverse a través de una superficie rugosa cuyo coeficiente de roce cinético es μ = 0.25. Si se sabe que luego que la masa recorre una distancia d = d [m] esta tiene una energía cinética igual a 9 [J], entonces la energía inicial del sistema es:

12.- Presión absoluta de un gas en un manómetro

Un manómetro está compuesto de un gas encerrado en el bulbo y dos fluidos en el tubo de este, mercurio (ρ_Hg = 13600 [kg/m³]) y agua (ρ_H2O = 1000 [kg/m³]). Si la altura de la columna de agua es de x = x [cm] y la de mercurio es de h = 15 [cm] (ver figura). Determine la presión absoluta del gas en [Pa]. Considere la presión atmosférica P₀ = 1,013 * 10⁵ [Pa]