Producto cartesiano de conjuntos
-Conjunto A y B
a / b = elementos del conjunto
A / B = Conjunto
-Conjuntos van por orden en que se coloque el ejercicio y se indique lo que se debe obtener
-Pueden pedir BxB o BxA || para graficar solo pones las coordenadas que sacaste en un plano cartesiano
-Ejercicio: A= {1,3, 5} B= {2, 6, 10, 14}
A x B= {(1, 2), (1,6), (1,10), (1,14), (3, 2), (3,6), (3,10) …. }
Relaciones (conjunto de pares ordenados)
-Correspondencia que existe en un conjunto A y B
R : A ➝ B= {(1, 2), (2, 4)
, (3, 6)}
(a, b)= dominio (a, b)= rango
A= {1, 2, 3} B= {2, 4, 6, 8}
Codominio
Dominio (valores de x) |por gráficas| Rango (valores de y)
-Si una parábola no tiene flechas,
aún así sig continúa
-Si tiene un punto sig [corchete]
-Si tiene círculo (paréntesis
)
Formas de representarlas
1) Por un enunciado
Ganancia q resulta de vender x artículos cuyo valor es de 200
2) Ecuación
g= 200 a – 120 g= variable dep
a= variable indep [los valores que puede tomar se llaman DOMINIO]
3) Conjunto de pares ordenados
(1, 600), (2, 700), (3, 800) Valor en X y en Y (x, y)
4) Gráfica
5) Diagrama de Venn
1 100
2 200
3 300
4 400
6) Tabla de valores
x y
1 600
2 700
3 800
4 900
x 1 2 3 4
y 600 700 800 900
Intervalo de una relación
-Si es ≤ o ≥ se usan [ corchetes ]
-Si solo es < o > se usan ( paréntesis
)
-Si x va en medio de dos símbolos se ignora
-Si x va al final es +∞
–
Si xva al inicio es
-∞
-2 < x ≤ 6 ➝ pasa a ser ➝ ( -2, 6 ]
x < 3 ➝ pasa a ser ➝ (
-∞
, 3 ]
Dominio de una relación a partir de su ecuación
1) Si la ecuación es un cociente, el divisor ≠ 0 y= x+2
X-1
2) Si la ecuación es una raíz par, el radicando ≥ 0
y= √ x+2
-Si no hay restricción Dom= IR
-Si en el ejercicio el cociente es un binomio cuadrado
perfecto se factoriza el cociente como≠ 0para sacar
x1 y x2. Se tiene como Dom= IR – {x1, x2}
y= 3x + 2 / x2 – 9x +18
x1= -6 x2= -3 | x1 ≠ +6 x2 ≠ +3
Dom= IR – {3, 6}
🡲 Ecuaciones lineales dan una línea recta (en gráfica)
f(x)= x2 – 2
🡲 Ecuaciones cuadráticas dan una parábola
f(x)= 2x + 1
Funciones
«Toda función es una relación pero, no toda relación es una función»
-Función de A en B f: A → B
-Para cada valor de X hay UNO de Y
Prueba vertical (saber si es función o relación)
-Hacer varias líneas verticales en cualquier parte de la gráfica y si cada valor de X SÓLO tiene UNO de Y es FUNCIÓN.
Casi siempre las funciones son verticales y las relaciones horizontales
Evaluación de funciones || F(x)= …….
-Suele venir f(x)= y alguna ecuación en la que debes de sustituir x por el número que se indique o por otra ecuación
Función compuesta
-Se debe obtener fog(x)
= y gof(x)
=
-«f» y «g» SIEMPRRE me la DAN || -La «o» se ignora
Si me pidieran…. f(x)= 2x- 3 y g(x)= x3 – 1
fog(x)
= 2 (x3 – 1) -3 = 2x3 -2 -3 = 2x3 -5
gof(x)
= (2x -3)3 – 1 = 8x3 -36x2 +54x -28
fog(-1)
= 2(-1)3 -5 = -2 -5 =
-7
Función inversa f(x)-1
1. Función inyectiva (corta en 1 punto)
2. Función no inyectiva (corta en dos puntos)
-Para saber si es una función la prueba vertical se hace vertical
-Para saber si es una función inyectiva se hace la prueba horizontal.
🡲Si me dan la función con posibilidd de tabular lo hago y de ahí saco la función normal y para la inversa cambio los valores de x a los de y y los de y a los de x. (x,y) → (y,x)